七下數學壓軸題目和答案一、選擇題1.已知一個數的平方根是\(\pm2\)，那么這個數是（）A.4B.-4C.0D.2答案：A2.一個數的立方根是\(-\frac{1}{8}\)，那么這個數是（）A.\(-\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(-\frac{1}{8}\)D.\(\frac{1}{8}\)答案：C3.一個兩位數，其十位數字比個位數字大3，且這個兩位數比由這兩個數字顛倒位置后組成的兩位數大18，這個兩位數是（）A.45B.54C.63D.72答案：C4.一個三角形的三邊長分別為\(a\)、\(b\)和\(c\)，且滿足\(a^2+b^2=c^2\)，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定答案：B二、填空題5.計算\(\sqrt{4}+\sqrt{9}-\sqrt{16}\)的結果是_______。答案：36.如果\(x^2-4x+4=0\)，那么\(x\)的值是_______。答案：27.一個數的相反數是\(-5\)，那么這個數是_______。答案：58.一個數的絕對值是\(3\)，那么這個數可以是_______或_______。答案：3或-3三、解答題9.已知\(x\)和\(y\)是兩個非零實數，且\(x+y=5\)和\(xy=6\)，求\(x^2+y^2\)的值。解：由\(x+y=5\)和\(xy=6\)，我們可以得到：\[(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=25\]\[x^2+y^2=25-2xy=25-2\times6=13\]所以，\(x^2+y^2=13\)。10.一個等腰三角形的底邊長為\(6\)厘米，腰長為\(x\)厘米，且底邊上的高為\(4\)厘米。求腰長\(x\)。解：根據勾股定理，底邊上的一半、高和腰長構成一個直角三角形，所以：\[x^2=(6/2)^2+4^2=3^2+4^2=9+16=25\]\[x=\sqrt{25}=5\]所以，腰長\(x=5\)厘米。11.一個工廠生產兩種產品，產品A的成本是\(10\)元/件，售價是\(15\)元/件；產品B的成本是\(20\)元/件，售價是\(30\)元/件。工廠計劃生產這兩種產品共\(100\)件，且產品B的生產數量不少于產品A的兩倍。設產品A生產\(x\)件，產品B生產\(y\)件，求工廠的總利潤。解：設總利潤為\(P\)，則有：\[P=(15-10)x+(30-20)y=5x+10y\]根據題意，我們有以下方程組：\[x+y=100\]\[y\geq2x\]將\(x+y=100\)代入\(y\geq2x\)，得到：\[100-x\geq2x\]\[100\geq3x\]\[x\leq\frac{100}{3}\]因為\(x\)和\(y\)必須是整數，所以\(x\)的最大值為\(33\)（因為\(33+2\times33=99\)，不滿足\(y\geq2x\)）。所以，當\(x=33\)時，\(y=67\)，此時總利潤最大：\[P=5\times33+10\times67=165+670=