甘肅省24屆高考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數f(x)=x^2-4x+3在區間[1,3]上的最大值為M，最小值為m，則M+m的值為（）

A.4B.5C.6D.7

2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則sinA+sinB+sinC的值為（）

A.3B.4C.5D.6

3.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S10=100，S20=300，則公差d為（）

A.2B.3C.4D.5

4.若函數f(x)=log2(x+1)在區間[0,1]上的導數大于0，則x的取值范圍為（）

A.0<x<1B.0<x≤1C.0<x<2D.0<x≤2

5.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數為（）

A.60°B.75°C.90°D.105°

6.若等比數列{an}的公比q=1/2，首項a1=8，則前10項和S10為（）

A.16B.32C.64D.128

7.已知函數f(x)=e^x-x在區間[0,1]上的導數恒大于0，則f(x)在該區間上的增減性為（）

A.增函數B.減函數C.先增后減D.先減后增

8.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，則sinA:sinB:sinC的值為（）

A.3:4:5B.4:5:3C.5:3:4D.3:5:4

9.若函數f(x)=x^3-3x在區間[0,2]上的導數恒小于0，則f(x)在該區間上的增減性為（）

A.增函數B.減函數C.先增后減D.先減后增

10.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則△ABC的周長為（）

A.6B.7C.8D.9

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數中，屬于有理數的是（）

A.√16B.πC.0.1010010001...D.2/3

2.若函數f(x)=x^2-4x+3在區間[-2,3]上的圖象為一條拋物線，則該拋物線的開口方向和頂點坐標分別是（）

A.向上開口，頂點坐標為(2,-1)B.向下開口，頂點坐標為(2,-1)

C.向上開口，頂點坐標為(-2,3)D.向下開口，頂點坐標為(-2,3)

3.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則下列命題正確的是（）

A.a:b:c=√3:1:1B.sinA:cosB:cosC=1:√2:√2

C.tanA:tanB:tanC=1:1:√3D.cosA:cosB:cosC=√3:1:1

4.下列數列中，屬于等比數列的是（）

A.1,2,4,8,16,...B.2,4,8,16,32,...

C.1,3,9,27,81,...D.3,6,12,24,48,...

5.若函數f(x)=log2(x+1)在區間[0,1]上的導數大于0，則下列結論正確的是（）

A.f(x)在區間[0,1]上單調遞增B.f(x)在區間[0,1]上單調遞減

C.f(x)在區間[0,1]上有極大值D.f(x)在區間[0,1]上有極小值

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數列{an}的第一項a1=2，公差d=3，則第n項an=__________。

2.函數f(x)=x^3-3x在x=0處的導數值為__________。

3.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，則該三角形的面積S=__________。

4.若函數f(x)=log2(x+1)在區間[0,2]上的圖象與x軸交點的橫坐標為__________。

5.等比數列{an}的首項a1=4，公比q=1/2，則前5項和S5=__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算函數f(x)=x^3-6x^2+9x+1在x=2處的導數值，并說明函數在x=2附近的增減性。

2.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，其中S5=50，S10=150，求該數列的首項a1和公差d。

3.在直角坐標系中，已知點A(2,3)和B(4,-1)，求直線AB的斜率k和截距b。

4.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=6

\end{cases}

\]

5.已知函數f(x)=e^x-x^2在區間[0,1]上的導數恒大于0，求函數在該區間上的最小值。

6.在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求AC和BC的長度。

7.求函數f(x)=x^2-4x+3在區間[1,3]上的最大值和最小值。

8.解不等式：x^2-5x+6>0。

9.計算等比數列{an}的前10項和S10，其中首項a1=3，公比q=2。

10.已知函數f(x)=log2(x+1)在區間[0,2]上的圖象與x軸交點的橫坐標為x0，求f(x0)的值。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.答案：A

知識點：二次函數的性質，頂點坐標公式。

2.答案：C

知識點：勾股定理，三角函數的基本關系。

3.答案：B

知識點：等差數列的求和公式。

4.答案：C

知識點：對數函數的導數。

5.答案：B

知識點：三角形的內角和定理。

6.答案：D

知識點：等比數列的求和公式。

7.答案：A

知識點：函數的單調性，導數的應用。

8.答案：A

知識點：正弦定理，三角形的邊角關系。

9.答案：A

知識點：函數的單調性，導數的應用。

10.答案：C

知識點：對數函數的性質。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.答案：AD

知識點：有理數的定義，無理數的定義。

2.答案：AB

知識點：二次函數的頂點坐標，拋物線的開口方向。

3.答案：ABC

知識點：三角形的內角和定理，三角函數的基本關系。

4.答案：AC

知識點：等比數列的定義，等比數列的求和公式。

5.答案：AC

知識點：函數的單調性，導數的應用。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.答案：3n-1

知識點：等差數列的通項公式。

2.答案：3

知識點：導數的計算。

3.答案：14

知識點：三角形的面積公式。

4.答案：1

知識點：對數函數的性質。

5.答案：24

知識點：等比數列的求和公式。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.答案：f'(2)=2^3-6*2^2+9*2+1=8-24+18+1=3

知識點：導數的計算，函數的單調性。

2.答案：a1=3，d=3

知識點：等差數列的求和公式，首項和公差的計算。

3.答案：k=-1，b=10

知識點：直線的斜率公式，截距公式。

4.答案：x=2，y=2

知識點：二元一次方程組的求解。

5.答案：f(x)在區間[0,1]上的最小值為f(1)=1-3+1=-1

知識點：導數的應用，函數的最值。

6.答案：AC=6，BC=6√2

知識點：三角形的面積公式，余弦定理。

7.答案：最大值為6，最小值為-1

知識點：二次函數的性質，頂點坐標公式。

8.答案：x<2或x>3

知識點：不等式的解法，二次不等式的解法。

9.答案：S10=3*(1-2^10)/(1-2)=3*(1-1024)/(-1)=