高一上數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像是開口向上的拋物線，則下列說法正確的是（）

A.對稱軸是x=2

B.頂點坐標是(2,-1)

C.當x=0時，f(x)取得最大值

D.當x=3時，f(x)取得最小值

2.在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，d=2，則第10項an的值為（）

A.21

B.22

C.23

D.24

3.若復數(shù)z滿足|z-1|=2，則復數(shù)z的實部和虛部的取值范圍分別為（）

A.實部在[-1,3]之間，虛部在[-2,2]之間

B.實部在[-3,1]之間，虛部在[-2,2]之間

C.實部在[-1,3]之間，虛部在[-2,2]之間

D.實部在[-3,1]之間，虛部在[-2,2]之間

4.已知直線l的方程為y=2x+3，若直線l與圓(x-1)^2+y^2=4相切，則圓心到直線l的距離d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處的切線斜率為k，則k的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

6.在直角坐標系中，若點A(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點為B，則點B的坐標為（）

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(3,-2)

D.(-2,3)

7.若等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則第5項an的值為（）

A.162

B.48

C.24

D.6

8.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+1，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱，則下列說法正確的是（）

A.f(1)=1

B.f(0)=1

C.f(-1)=1

D.f(2)=1

9.若函數(shù)g(x)=x^2-2x+1的圖像是開口向上的拋物線，則下列說法正確的是（）

A.對稱軸是x=1

B.頂點坐標是(1,-1)

C.當x=0時，g(x)取得最大值

D.當x=2時，g(x)取得最小值

10.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，an=2an-1，則數(shù)列{an}的通項公式為（）

A.an=2^n-1

B.an=2^n

C.an=2^n+1

D.an=2^n-2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.√16

B.π

C.0.1010010001...

D.-2/3

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是一個開口向上的拋物線，且頂點坐標為(1,-2)，則下列說法正確的是（）

A.a>0

B.b=-2

C.c=-2

D.f(0)=-2

3.在直角坐標系中，點A(3,4)關(guān)于原點的對稱點為A'，點B(-3,-4)關(guān)于原點的對稱點為B'，則線段AA'和B'B的長度分別為（）

A.AA'=5,B'B=5

B.AA'=5,B'B=10

C.AA'=10,B'B=5

D.AA'=10,B'B=10

4.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列（）

A.1,4,7,10,...

B.1,3,6,10,...

C.1,2,4,8,...

D.1,1,2,3,...

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求函數(shù)的極值點，下列說法正確的是（）

A.函數(shù)有兩個極值點

B.函數(shù)有一個極值點

C.函數(shù)的極大值為f(2)

D.函數(shù)的極小值為f(3)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的第一項a1=5，公差d=3，則第10項an的值為______。

2.復數(shù)z滿足|z-1|=2，若z的實部為2，則z的虛部為______。

3.函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1在x=1處的導數(shù)值為______。

4.在直角坐標系中，點P(2,3)到直線y=2x+1的距離為______。

5.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an=2an-1，則數(shù)列{an}的通項公式為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)的導數(shù)：

f(x)=(3x^2-2x+1)^3

2.解下列不等式：

2x-5>3x+1

3.求下列函數(shù)的極值：

g(x)=x^4-8x^3+18x^2

4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=3，an=2an-1，求Sn的表達式。

5.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（對稱軸公式為x=-b/2a，代入得x=2）

2.A（等差數(shù)列通項公式an=a1+(n-1)d，代入得an=3+2*9=21）

3.C（復數(shù)模的定義，|z|=√(a^2+b^2)，代入得|z|=√(2^2+2^2)=2√2）

4.B（點到直線的距離公式，d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，代入得d=|3-2*2|/√(1^2+2^2)=2/√5）

5.B（導數(shù)定義，f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h，代入得f'(1)=lim(h→0)((1+h)^3-1)/h=3）

6.A（點關(guān)于直線對稱，坐標變換為(x',y')=(y,x)，代入得B(3,2)）

7.A（等比數(shù)列通項公式an=a1*q^(n-1)，代入得an=2*3^4=162）

8.D（關(guān)于直線y=x對稱，函數(shù)值交換，代入得f(2)=1）

9.A（開口向上的拋物線，a>0，對稱軸x=-b/2a，代入得對稱軸x=1，頂點坐標為(1,-1)）

10.B（遞推公式an=2an-1，解得an=2^n）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.AD（有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，0.1010010001...為無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)）

2.AD（拋物線開口向上，a>0，頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))，代入得a>0，c=f(-b/2a)=-2）

3.AD（點關(guān)于原點對稱，坐標變換為(-x,-y)，代入得AA'=5，B'B=5）

4.BC（等差數(shù)列定義，相鄰項之差為常數(shù)，代入驗證）

5.AB（極值點為導數(shù)為0的點，代入得f'(x)=3x^2-12x+18，解得x=2為極大值點）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.5+3*9=32（等差數(shù)列通項公式）

2.2i（復數(shù)模的定義，|z|=√(a^2+b^2)，代入得|z|=√(2^2+2^2)=2√2，虛部為2√2）

3.-1（導數(shù)定義，f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h，代入得f'(1)=lim(h→0)((1+h)^3-1)/h=3）

4.1（點到直線的距離公式，d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，代入得d=|3-2*2|/√(1^2+2^2)=1）

5.an=2^n-1（遞推公式an=2an-1，解得an=2^n-1）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.f'(x)=6x^2-6x+3（鏈式法則）

2.x<-3（移項得x>5，不等式性質(zhì)）

3.極大值點x=2，極小值點x=3（求導后令導數(shù)等于0，解得x=2，x=3，判斷極值）

4.Sn=n^2+n（等比數(shù)列求和公式）

5.解得x=2，y=2（代入法解方程組）

知識點總結(jié)：

1.數(shù)列與函數(shù)：等差數(shù)列、等比數(shù)列、函數(shù)的導數(shù)、極值

2.復數(shù)：復數(shù)模、復數(shù)相等

3.直線與圓：點到直線的距離、直線與圓的位置關(guān)系

4.不等式：不等式性質(zhì)、解不等式

5.方程組：代入法解方程組

6.函數(shù)圖像：拋物