光正高一數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數中，無理數是：

A.$\sqrt{4}$

B.$\pi$

C.$\frac{3}{4}$

D.$\sqrt{9}$

2.若$a>0$，$b<0$，則下列不等式中正確的是：

A.$a+b>0$

B.$a-b<0$

C.$ab>0$

D.$a^2>b^2$

3.下列函數中，是奇函數的是：

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=x^3$

D.$f(x)=\sqrt{x}$

4.若$a^2+b^2=1$，則$\sqrt{a^2+b^2+2ab}$的值是：

A.2

B.$\sqrt{2}$

C.1

D.$\sqrt{3}$

5.下列各式中，能表示直角三角形斜邊長度的是：

A.$a^2+b^2=c^2$

B.$a^2-b^2=c^2$

C.$a^2+c^2=b^2$

D.$b^2-c^2=a^2$

6.若函數$f(x)=x^2+2x+1$，則$f(-1)$的值是：

A.2

B.0

C.1

D.-2

7.下列各數中，是等差數列的是：

A.1,2,4,8,16

B.1,3,6,10,15

C.2,4,6,8,10

D.1,2,3,4,5

8.若$a$，$b$，$c$是等比數列，且$a+b+c=6$，$ab+bc+ca=9$，則$a^2+b^2+c^2$的值是：

A.12

B.18

C.24

D.30

9.下列各函數中，是反比例函數的是：

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=\frac{1}{x}$

C.$f(x)=x^3$

D.$f(x)=\sqrt{x}$

10.若函數$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$，$f(1)=2$，$f(2)=5$，則$a$，$b$，$c$的值分別是：

A.$a=1$，$b=2$，$c=1$

B.$a=1$，$b=-2$，$c=1$

C.$a=1$，$b=2$，$c=5$

D.$a=1$，$b=-2$，$c=5$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各點中，位于直線$y=2x-3$上的是：

A.$(1,-1)$

B.$(0,-3)$

C.$(2,1)$

D.$(3,3)$

2.若$ab=2$，$ac=3$，$bc=4$，則$a$，$b$，$c$的可能值是：

A.$a=1$，$b=2$，$c=3$

B.$a=1$，$b=2$，$c=4$

C.$a=2$，$b=1$，$c=3$

D.$a=2$，$b=1$，$c=4$

3.下列函數中，在定義域內單調遞增的是：

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=2x-1$

C.$f(x)=\sqrt{x}$

D.$f(x)=\frac{1}{x}$

4.若$a$，$b$，$c$是等差數列，且$a+b+c=9$，$ab+bc+ca=24$，則下列選項中正確的是：

A.$a^2+b^2+c^2=36$

B.$a^2+b^2+c^2=45$

C.$a^2+b^2+c^2=54$

D.$a^2+b^2+c^2=63$

5.下列各對數式中，正確的是：

A.$\log_{2}4=2$

B.$\log_{3}27=3$

C.$\log_{4}16=2$

D.$\log_{5}125=3$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若$2^x=32$，則$x=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列各式的值：

$$\sqrt{25-4\times3}+\frac{2}{3}\times4-5$$

2.解下列方程：

$$2(x-3)=3x+4$$

3.已知函數$f(x)=x^2-4x+4$，求：

(1)函數的頂點坐標；

(2)函數的對稱軸。

4.計算下列各式的值：

$$\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\times\frac{4}{3}-\frac{1}{2}$$

5.已知等差數列$\{a_n\}$的首項$a_1=3$，公差$d=2$，求：

(1)第10項$a_{10}$的值；

(2)前10項的和$S_{10}$。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（知識點：無理數的定義，$\pi$是無理數）

2.D（知識點：有理數和無理數的乘積性質，兩個有理數的乘積如果是正數，則這兩個數要么都是正數，要么都是負數）

3.C（知識點：奇函數的定義，若$f(-x)=-f(x)$，則$f(x)$是奇函數）

4.A（知識點：平方根的性質，$\sqrt{a^2}=|a|$，所以$\sqrt{a^2+b^2+2ab}=\sqrt{(a+b)^2}=|a+b|$）

5.A（知識點：勾股定理，直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）

6.B（知識點：代入法求函數值，將$x=-1$代入$f(x)=x^2+2x+1$得$f(-1)=(-1)^2+2(-1)+1=2$）

7.B（知識點：等差數列的定義，等差數列的相鄰兩項之差是常數）

8.B（知識點：等比數列的性質，$a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)$）

9.B（知識點：反比例函數的定義，形如$f(x)=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的函數是反比例函數）

10.D（知識點：代入法求函數值，根據$f(1)=2$和$f(2)=5$，可以解得$a=1$，$b=-2$，$c=5$）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.B,C（知識點：點到直線的距離公式，將點$(0,-3)$代入直線方程$y=2x-3$得$-3=2\times0-3$）

2.B,D（知識點：等比數列的性質，$ab=2$，$ac=3$，$bc=4$，則$a$，$b$，$c$可以分別是$2$，$1$，$3$或$1$，$2$，$4$）

3.B,C（知識點：函數的單調性，$f(x)=2x-1$是線性函數，單調遞增；$f(x)=\sqrt{x}$是冪函數，單調遞增）

4.A,C（知識點：等差數列的性質，$a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)$）

5.A,B,C,D（知識點：對數的基本性質，$\log_{a}a^n=n$，$\log_{a}a^m=m$，$\log_{a}1=0$，$\log_{a}a=1$）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.$x=5$（知識點：指數方程的解法，$2^x=32$等價于$x=\log_{2}32=5$）

2.$a=1$，$b=2$，$c=3$（知識點：代入法解方程組，根據$ab=2$，$ac=3$，$bc=4$，可以解得$a=1$，$b=2$，$c=3$）

3.$f(-1)=2$（知識點：代入法求函數值，將$x=-1$代入$f(x)=x^2+2x+1$得$f(-1)=(-1)^2+2(-1)+1=2$）

4.$x=2$（知識點：一元二次方程的解法，$2(x-3)=3x+4$等價于$x^2-4x+4=0$，解得$x=2$）

5.頂點坐標為$(2,-1)$，對稱軸為$