高二甘肅下學期數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列函數中，函數y=√x的值域為（）

A.[0，+∞）

B.（-∞，0）

C.（0，+∞）

D.（-∞，0]

2.已知函數f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的對稱軸為（）

A.x=2

B.x=1

C.x=3

D.x=-1

3.若等差數列{an}中，a1=3，公差d=2，則第10項an等于（）

A.19

B.21

C.23

D.25

4.已知等比數列{bn}中，b1=2，公比q=3，則第5項bn等于（）

A.162

B.54

C.18

D.6

5.在直角坐標系中，若點A（-2，3）關于直線y=x的對稱點為B，則B的坐標為（）

A.（3，-2）

B.（-2，3）

C.（-3，2）

D.（2，-3）

6.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則該三角形是（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形

7.在下列各式中，正確的是（）

A.sin(α+β)=sinα+sinβ

B.cos(α+β)=cosα+cosβ

C.tan(α+β)=tanα+tanβ

D.cot(α+β)=cotα+cotβ

8.已知復數z=3+4i，則|z|等于（）

A.5

B.7

C.9

D.11

9.若函數f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得最小值，則a、b、c之間的關系是（）

A.a>0，b=0，c任意

B.a>0，b≠0，c任意

C.a<0，b=0，c任意

D.a<0，b≠0，c任意

10.在下列平面幾何圖形中，屬于四邊形的是（）

A.圓

B.線段

C.三角形

D.四邊形

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關于函數f(x)=x^3-3x+2的性質，正確的有（）

A.f(x)在R上單調遞增

B.f(x)在x=1處取得極大值

C.f(x)在x=2處取得極小值

D.f(x)的圖像在x軸上有兩個交點

2.下列數列中，哪些是等差數列？（）

A.1,4,7,10,...

B.2,6,12,18,...

C.1,3,6,10,...

D.3,6,12,18,...

3.在下列各式中，哪些是正確的三角恒等式？（）

A.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

B.cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

C.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

D.cot(α+β)=(cotα+cotβ)/(1-cotαcotβ)

4.下列關于復數的說法，正確的有（）

A.復數可以表示為a+bi的形式，其中a和b是實數，i是虛數單位

B.復數的模長是它的實部和虛部的平方和的平方根

C.兩個復數相乘，模長乘以模長，輻角相加

D.兩個復數相除，模長除以模長，輻角相減

5.下列關于解析幾何的說法，正確的有（）

A.直線的斜率k可以通過兩點的坐標計算得到，即k=(y2-y1)/(x2-x1)

B.圓的方程可以表示為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)是圓心坐標，r是半徑

C.兩直線的交點坐標可以通過解聯立方程組得到

D.兩平行線的斜率相等，但截距可能不同

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a（）0。

2.等差數列{an}的前n項和公式為S_n=n/2*(a1+an)，其中a1為首項，an為第n項，若S_10=55，a1=1，則公差d等于______。

3.在直角坐標系中，點P(2,-3)關于原點的對稱點坐標為______。

4.若復數z=3-4i的共軛復數為z'，則z'=______。

5.已知三角形ABC的邊長分別為a=5，b=6，c=7，則三角形ABC的內角A的余弦值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算函數f(x)=x^3-6x^2+9x+1在x=2處的導數。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=5

\end{cases}

\]

3.已知等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，求前10項的和S10。

4.已知等比數列{bn}的首項b1=4，公比q=1/2，求第6項bn。

5.在直角坐標系中，點A(1,2)關于直線y=3x的對稱點B的坐標是多少？請給出計算過程。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（值域為[0，+∞））

知識點：函數的值域，開方函數的性質。

2.A（對稱軸為x=2）

知識點：二次函數的圖像和性質，對稱軸的計算。

3.B（第10項an等于21）

知識點：等差數列的通項公式，公差的計算。

4.A（第5項bn等于162）

知識點：等比數列的通項公式，公比的計算。

5.A（對稱點B的坐標為（3，-2））

知識點：點關于直線的對稱點，坐標變換。

6.B（直角三角形）

知識點：勾股定理，直角三角形的判定。

7.A（sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ）

知識點：三角函數的和差公式。

8.A（|z|等于5）

知識點：復數的模長，復數的基本運算。

9.A（a>0，b=0，c任意）

知識點：二次函數的極值，導數的應用。

10.D（四邊形）

知識點：平面幾何圖形的分類。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.BCD（f(x)在x=1處取得極大值，f(x)的圖像在x軸上有兩個交點，f(x)在R上單調遞增）

知識點：函數的極值，圖像的性質。

2.ABC（1,4,7,10,...；2,6,12,18,...；1,3,6,10,...）

知識點：等差數列的定義，首項和公差的計算。

3.ABCD（sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ；tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)；cot(α+β)=(cotα+cotβ)/(1-cotαcotβ)）

知識點：三角函數的和差公式，三角函數的基本性質。

4.ABCD（復數的表示，復數的模長，復數的乘除運算，復數的輻角）

知識點：復數的基本概念，復數的運算。

5.ABCD（直線的斜率，圓的方程，聯立方程組的解法，平行線的性質）

知識點：解析幾何的基本概念，解析幾何的運算。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.>（a>0）

知識點：二次函數的圖像和性質，導數的應用。

2.2（公差d等于2）

知識點：等差數列的前n項和公式，首項和公差的計算。

3.（-2，3）（對稱點B的坐標為（-2，3））

知識點：點關于原點的對稱點，坐標變換。

4.3+4i（復數z的共軛復數為3+4i）

知識點：復數的共軛復數，復數的基本運算。

5.√6/2（三角形ABC的內角A的余弦值為√6/2）

知識點：余弦定理，三角形的邊角關系。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.f'(x)=3x^2-12x+9（函數f(x)在x=2處的導數為3x^2-12x+9）

知識點：導數的計算，導數的定義。

2.解得x=2，y=2（方程組的解為x=2，y=2）

知識點：聯立方程組的解法，代入法。

3.S10=110（前10項的和S10等于110）

知識點：等差數列的前n項和公式，首項和公差的計算。

4.bn=1/32（第6項bn等于1/32）

知識點：等比數列的通項公式，公比的計算。

5.