復旦二附中數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標系中，點P（2，3）關于y軸的對稱點是：

A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）

2.若等差數列{an}的首項為a1，公差為d，那么數列{an+1}的首項為：

A.a1+dB.a1-dC.a1+2dD.a1-2d

3.已知函數f(x)=x^2-3x+2，那么f(-1)的值為：

A.0B.2C.-2D.1

4.若a、b是方程x^2-5x+6=0的兩個根，則a^2+b^2的值為：

A.10B.8C.12D.6

5.已知等比數列{an}的首項為a1，公比為q，那么數列{an+1}的首項為：

A.a1qB.a1/qC.a1q^2D.a1/q^2

6.若等差數列{an}的前n項和為Sn，那么Sn的平方的展開式中，n項的系數為：

A.n(n+1)B.n(n-1)C.(n+1)^2D.(n-1)^2

7.已知函數f(x)=2x+3，那么f(-1)的值為：

A.-1B.1C.0D.5

8.若a、b是方程x^2-4x+3=0的兩個根，則a^2+2ab+b^2的值為：

A.4B.6C.8D.10

9.已知等比數列{an}的首項為a1，公比為q，那么數列{an+2}的首項為：

A.a1q^2B.a1qC.a1/q^2D.a1/q

10.若等差數列{an}的前n項和為Sn，那么Sn的平方的展開式中，n+1項的系數為：

A.(n+1)(n+2)B.n(n+1)C.(n+1)^2D.(n-1)^2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于一元二次方程的是：

A.x^2+3x+2=0

B.x^3-2x+1=0

C.2x+5=0

D.x^2+4x-5=0

2.在下列函數中，屬于奇函數的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=2x

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x^3

3.下列數列中，屬于等差數列的是：

A.1,4,7,10,...

B.3,6,9,12,...

C.2,4,8,16,...

D.5,10,15,20,...

4.下列選項中，屬于等比數列的性質的是：

A.若an是等比數列，則an+1/an是常數

B.若an是等比數列，則an/an+1是常數

C.若an是等比數列，則an^2是等差數列

D.若an是等比數列，則an^2是等比數列

5.下列圖形中，屬于圓的是：

A.一個四邊形，對邊相等，對角線相等

B.一個四邊形，對邊相等，對角線互相垂直

C.一個四邊形，對邊相等，對角線互相平分

D.一個四邊形，對邊相等，對角線互相垂直且相等

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an的表達式為______。

2.若等比數列{an}的首項為a1，公比為q，則第n項an的表達式為______。

3.函數f(x)=x^2-4x+4的最小值為______。

4.方程x^2-5x+6=0的兩個根之和為______。

5.圓的標準方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中圓心坐標為______，半徑為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求f(2)的值。

2.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-4y=1

\end{cases}

\]

3.計算數列{an}的前10項和，其中an=3n^2-2n+1。

4.已知等差數列{an}的首項a1=5，公差d=2，求第10項an的值。

5.已知等比數列{an}的首項a1=3，公比q=2/3，求前5項的和S5。

6.求函數f(x)=x^2-6x+9的圖像與x軸的交點坐標。

7.解不等式2x-5>3x+1。

8.求圓x^2+y^2-2x-4y+5=0的半徑和圓心坐標。

9.已知三角形ABC的邊長分別為AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm，求三角形ABC的面積。

10.求函數g(x)=x^3-9x+5的導數g'(x)。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.A（點關于y軸對稱，橫坐標變號，縱坐標不變）

2.A（等差數列的公差不變，首項加上公差）

3.A（將x=-1代入函數表達式計算）

4.A（根據韋達定理，兩根之和為系數的相反數）

5.B（等比數列的公比不變，首項乘以公比）

6.B（等差數列前n項和的平方的展開式中，n項的系數為n(n-1)）

7.B（將x=-1代入函數表達式計算）

8.A（根據韋達定理，兩根之和的平方減去兩根之積）

9.A（等比數列的前n項和公式，首項a1乘以公比q的n次方減去1除以公比q減1）

10.B（等差數列前n項和的平方的展開式中，n+1項的系數為(n+1)(n+2)）

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.A,D（一元二次方程的最高次項為2）

2.B,C,D（奇函數滿足f(-x)=-f(x)，偶函數滿足f(-x)=f(x)）

3.A,B,D（等差數列相鄰項之差為常數）

4.A,B,D（等比數列的性質）

5.C,D（圓的定義：所有到定點（圓心）距離相等的點的集合）

三、填空題答案及知識點詳解

1.an=a1+(n-1)d（等差數列通項公式）

2.an=a1*q^(n-1)（等比數列通項公式）

3.1（完全平方公式，x^2-6x+9=(x-3)^2）

4.15（根據韋達定理，兩根之和為系數的相反數）

5.圓心坐標為(1,2)，半徑為2（圓的標準方程）

四、計算題答案及知識點詳解

1.f(2)=2*2^3-3*2^2+4*2-1=16-12+8-1=11

2.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-4y=1

\end{cases}

\]

3.S10=(a1+a10)*10/2=(5+(3*10^2-2*10+1))*10/2=155

4.an=a1+(n-1)d=5+(10-1)*2=23

5.S5=a1*(1-q^5)/(1-q)=3*(1-(2/3)^5)/(1-2/3)=24

6.解方程x^2-6x+9=0，得到x=3，交點坐標為(3,0)

7.2x-5>3x+1，解得x<-6

8.圓心坐標為(1,2)，半徑為√(1^2+2^2-5)=√0=0

9.面積=(1/2)*5*6*sin(120°)=(1/2)*5*6*(√3/2)=15√3

10.g'(x)=3x^2-