甘肅省聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：（）

A.√16

B.√-1

C.√0

D.√4

2.若a、b是實(shí)數(shù)，且a+b=0，則下列等式中正確的是：（）

A.a2+b2=0

B.a2-b2=0

C.a2=0

D.b2=0

3.已知函數(shù)f(x)=2x+1，若f(2)=5，則f(-1)的值為：（）

A.-1

B.1

C.3

D.5

4.若m、n是實(shí)數(shù)，且m2+n2=1，則下列不等式中正確的是：（）

A.m+n>0

B.m-n>0

C.m+n<0

D.m-n<0

5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為：（）

A.10

B.12

C.15

D.18

6.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+4，若f(2)=0，則下列說(shuō)法正確的是：（）

A.函數(shù)的圖像與x軸無(wú)交點(diǎn)

B.函數(shù)的圖像與x軸有1個(gè)交點(diǎn)

C.函數(shù)的圖像與x軸有2個(gè)交點(diǎn)

D.函數(shù)的圖像與x軸有3個(gè)交點(diǎn)

7.在下列各函數(shù)中，有極值的是：（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=x3

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=x2-1

8.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+1，若f(1)=0，則下列說(shuō)法正確的是：（）

A.函數(shù)的圖像與y軸無(wú)交點(diǎn)

B.函數(shù)的圖像與y軸有1個(gè)交點(diǎn)

C.函數(shù)的圖像與y軸有2個(gè)交點(diǎn)

D.函數(shù)的圖像與y軸有3個(gè)交點(diǎn)

9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=2n-1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：（）

A.an=2n

B.an=2n-1

C.an=2n+1

D.an=2n-2

10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，若f(1)=0，則下列說(shuō)法正確的是：（）

A.函數(shù)的圖像與x軸無(wú)交點(diǎn)

B.函數(shù)的圖像與x軸有1個(gè)交點(diǎn)

C.函數(shù)的圖像與x軸有2個(gè)交點(diǎn)

D.函數(shù)的圖像與x軸有3個(gè)交點(diǎn)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于實(shí)數(shù)集的有：（）

A.√4

B.√-1

C.π

D.0.1010010001...

2.下列各函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的有：（）

A.f(x)=2x-3

B.f(x)=x2+2x+1

C.f(x)=3

D.f(x)=√x

3.若a、b是實(shí)數(shù)，且a+b=0，則下列結(jié)論正確的有：（）

A.a=0，b≠0

B.b=0，a≠0

C.a=0，b=0

D.a≠0，b≠0

4.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有：（）

A.1,3,5,7,9...

B.2,4,8,16,32...

C.3,6,9,12,15...

D.4,8,12,16,20...

5.下列各函數(shù)中，滿(mǎn)足下列條件的函數(shù)有：（）

A.f(x)=x2，f(1)=1

B.f(x)=x3，f(-1)=-1

C.f(x)=x2+2x+1，f(1)=0

D.f(x)=√x，f(4)=2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若a、b是實(shí)數(shù)，且a2+b2=0，則a和b的關(guān)系是______。

2.函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[-1,1]上的最大值是______，最小值是______。

3.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=3n-2，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和Sn是______。

4.若函數(shù)f(x)=2x+1的圖像向上平移2個(gè)單位，則新函數(shù)的解析式是______。

5.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，則該數(shù)列的第5項(xiàng)是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

\[\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\]

2.解下列一元二次方程：

\[x^2-5x+6=0\]

3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=3n-2，求Sn的表達(dá)式。

4.解下列不等式：

\[2x-3>x+1\]

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A（知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的定義）

2.C（知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)）

3.C（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)值的計(jì)算）

4.C（知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的平方）

5.B（知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和）

6.C（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)）

7.C（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的極值）

8.B（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)）

9.A（知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和）

10.B（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的圖像及性質(zhì)）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,C,D（知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的分類(lèi)）

2.A,C（知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的定義）

3.B,C（知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)）

4.A,C（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的定義）

5.A,B,C（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的圖像及性質(zhì)）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.a=b=0（知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)）

2.最大值是1，最小值是-1（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)）

3.Sn=55（知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和）

4.f(x)=2x+3（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)圖像的平移）

5.a5=9（知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式）

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.解：由洛必達(dá)法則，我們有

\[\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=\lim_{x\to0}\frac{\cosx}{1}=\cos(0)=1\]

知識(shí)點(diǎn)：極限的計(jì)算，洛必達(dá)法則

2.解：因式分解得

\[x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0\]

解得x=2或x=3。

知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的求解，因式分解

3.解：由數(shù)列的通項(xiàng)公式得

\[S_n=\sum_{k=1}^{n}(3k-2)=3\sum_{k=1}^{n}k-2n\]

\[S_n=3\cdot\frac{n(n+1)}{2}-2n=\frac{3n^2+3n-4n}{2}=\frac{3n^2-n}{2}\]

知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和

4.解：移項(xiàng)得

\[x>4\]

知識(shí)點(diǎn)：一元一次不等式的解法

5.解：函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值可以通過(guò)求導(dǎo)數(shù)或者使用頂點(diǎn)公式得到。這里使用頂點(diǎn)公式：

\[f(x)=(x-2)^2-1\]

頂點(diǎn)為(2,-1)，所以最小值為-1。在區(qū)間[1,3]的端點(diǎn)處，f(1)=0，f(3)=0，所以最大值為0。

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，頂點(diǎn)公式

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)點(diǎn)，包括實(shí)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的圖像與性質(zhì)、數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和、