湖北省襄陽隨州部分高中2024—2025學年下學期期末聯考高一數學試題本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分，考試用時120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.cos50°cos160°-cos40°sin160°=()A.32B.12C.-122.已知函數f(x)圖象的一條對稱軸為直線x=2,f(x)的一個周期為4,則f(x)的解析式可能為()A.f(x)=sinπ2x B.f(x)C.f(x)=sinπ4x D.f(x)3.在四邊形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,則四邊形ABCD的形狀是()A.矩形 B.平行四邊形C.梯形 D.以上都不對4.圓是中華民族傳統文化的形態象征,象征著“圓滿”和“飽滿”,是自古以和為貴的中國人所崇尚的圖騰。如圖,AB是圓O的一條直徑,且|AB|=4,C,D是圓O上的任意兩點,|CD|=2,點P在線段CD上,則PA·PBA.[3,2]B.[-1,0]C.[3,4]D.[1,2]5.如圖,何尊是我國西周早期的青銅禮器,其造型渾厚,工藝精美,尊內底鑄銘文中的“宅茲中國”為“中國”一詞最早的文字記載,何尊還是第一個出現“德”字的器物,證明了周王朝以德治國的理念。何尊可近似看作由上部分圓臺和下部分圓柱組合而成的幾何體,該幾何體的高約為40cm,上口直徑約為28cm,圓柱的底面直徑約為18cm。取π的近似值為3,經計算得到圓柱的側面積約為1296cm2,則該幾何體上部分圓臺的體積約為()A.6448cm3B.6548cm3C.5548cm3D.5448cm36.如圖,已知P為△ABC所在平面外一點,平面α∥平面ABC,且α分別交線段PA,PB,PC于點A',B',C',若PA'∶AA'=2∶3,則S△A'B'C'∶S△ABC=()A.2∶3B.2∶5 C.4∶9D.4∶257.從500件產品中隨機抽取20件進行調查,利用隨機數法抽取樣本時,先將這500件產品按001,002,003,…,500進行編號,如果從隨機數表的第1行第6列開始,從左往右依次選取三個數字,則選出來的第4個個體的編號為()16227794394954435482173793237887352096438626349164844217533157245506887704744767A.435 B.482 C.173 D.2378.演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分,評定該選手的成績時,從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分,得到7個有效評分。7個有效評分與9個原始評分相比,不變的數字特征是()A.中位數B.平均數C.方差D.極差二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.若12sinx+32cosx=cos(x+A.-π6B.π6C.5π610.歐拉公式exi=cosx+isinx是由瑞士著名數學家歐拉創立,該公式將指數函數的定義域擴大到復數,建立了三角函數與指數函數的關聯,在復變函數論里面占有非常重要的地位,被譽為數學中的天橋,依據歐拉公式,下列選項正確的是()A.復數e2i對應的點位于第二象限B.eπC.復數exiD.eπ6i11.如圖,正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1,E,F,G分別為BC,CC1,BB1的中點,則()A.直線D1D與直線AF垂直B.直線A1G與平面AEF平行C.平面AEF截正方體所得的截面面積為9D.點A1與點D到平面AEF的距離相等三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12.設f(θ)=2cos2θ+sin2(2π-θ13.已知向量a,b滿足|a|=6,b=(-2,2),且|λa+μb|=0(λμ≠0),則λμ的值為

。14.某圓柱的側面展開圖是面積為16的正方形,則該圓柱的一個底面圓的面積為

。

四、解答題：本題共5小題，共77分15.（本小題滿分15分）已知角α的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合,它的終邊過點P-3(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β滿足sin(α+β)=513,求cosβ16.（本小題滿分15分）經過△OAB的重心G的直線與OA,OB分別交于點P,Q,設OP=mOA,OQ=nOB(m(1)證明:1m+(2)求m+n的最小值。17.（本小題滿分15分）已知在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m·n=sin2C。(1)求角C的大小;(2)若sinA,sinC,sinB成等差數列,且CA·(AB-AC)=18,求18.（本小題滿分16分）如圖,四棱錐P?ABCD的底面為菱形,∠ABC=π3,AB=AP=2,PA⊥底面ABCD,E是線段PB的中點,G,H分別是線段PC上靠近P,C(1)求證:平面AEG∥平面BDH;(2)求點A到平面BDH的距離。19.（本小題滿分16分）某市在全市高中三個年級開展了一次主題為“不負時代,不負韶華,做好社會主義接班人”的演講比賽。共1500名學生參與比賽,現從各年級參賽學生中隨機抽取200名學生,并按成績(單位:分)分成五組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如下頻率分布直方圖,且第五組中高三年級的學生占37(1)求抽取的200名學生的平均成績x(同一組數據用該組區間的中點值為代表);(2)若在第五組中,按照各年級人數比例采用分層隨機抽樣的方法抽取7人,再從中選取2人組成宣講組,在校內進行義務宣講,求這2人都是高三年級學生的概率;(3)若比賽成績x>x+s(s為樣本數據的標準差),則認為成績優秀,試估計參賽的1500名學生中成績優秀的人數。參考公式:s=i=1n(xi-x)2fi(fi

高一數學試題答案一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案DBCBADCA二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.答案：AD10.答案：ABC11.答案：BCD三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12.答案：-51213.答案：13四、解答題：本題共5小題，共77分15.（本小題滿分15分）解由角α的終邊過點P-35,-45,得cosα=-35,(1)sin(α+π)=-sinα=45(2)由sin(α+β)=513,得cos(α+β)=±1213。由β=(α+β)-α,得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,所以cosβ=-5665或cosβ16.（本小題滿分15分）解(1)證明:設OA=a,OB=b。由題意知OG=23×12(OA+OB)=13(a+b),PQ=OQ-OP由P,G,Q三點共線,得存在實數λ,使得PQ=λPG,即nb-ma=λ13-ma+13λb,從而-m=λ(2)由(1),知1m+1n=3,于是m+n=131m+1n(m+當且僅當m=n=23時,m+n取得最小值,最小值為417.（本小題滿分15分）解(1)m·n=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B),在△ABC中,A+B=π-C,0<C<π,所以sin(A+B)=sinC,所以m·n=sinC。又m·n=sin2C,所以sin2C=sinC,得cosC=12又因為C∈(0,π),故C=π3(2)由sinA,sinC,sinB成等差數列,可得2sinC=sinA+sinB,由正弦定理,得2c=a+b。因為CA·(AB-AC)=18,所以CA·CB=18,即abcosC=18,所以ab=36。由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab,所以c2=4c2-3×36,所以c2=36,所以c18.（本小題滿分16分）解(1)證明:如圖,連接AC,交BD于點O,連接OH,在△PBH中,E,G分別為PB,PH的中點,所以EG∥BH,又EG?平面BDH,BH?平面BDH,所以EG∥平面BDH,同理可得AG∥OH,AG∥平面BDH,因為AG,EG?平面AEG,AG∩EG=G,所以平面AEG∥平面BDH。(2)記點A到平面BDH,點H到平面ABD的距離分別為hA,hH。S△ABD=12×2×2×32=3。因為PA⊥平面ABCD,PA=2,CH=13CP,所以hH=13PA=23。在△PBC中,PB=PC=22,BC=2,所以cos∠PCB=122=24。在△BCH中,BH2=BC2+CH2-2BC·CH·cos∠HCB=329,則BH=423,同理可得DH=423。在△BDH中,BH=DH=423,BD=23,所以S19.（本小題滿分16分）解(1)抽取的200名學生的平均成績x=55×0.11+65×0.2+75×0.34+85×0.28+95×0.07=75(分)。(2)由題意可知,第五組中共有200×0.07=14(人)。其中,高三年級的學生有14×37=6(人),高一、高二年級的學生有14×47=8(人)。按照各年級人數比例采用分層隨機抽樣的方法抽取7人,則在高三年級的學生中抽取3人,高一、高二年級的學生中抽取4人。在這7人中選取2人