東莞市高考2模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.y=x^2

B.y=2x

C.y=|x|

D.y=x^3

2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是（）

A.an=n

B.an=n(n+1)/2

C.an=n(n-1)/2

D.an=n(n+1)

3.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b是實(shí)數(shù)），且|z|=1，則z的輻角θ是（）

A.0

B.π/2

C.π

D.2π

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=2，S2=5，S3=8，則數(shù)列{an}的公差d是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(-1)=2，f(1)=-2，則函數(shù)f(x)的圖像（）

A.開口向上，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)

B.開口向下，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)

C.開口向上，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

D.開口向下，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

6.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=1，S2=3，S3=9，則數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1是（）

A.1

B.3

C.9

D.27

7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=3，S2=7，S3=13，則數(shù)列{an}的公差d是（）

A.4

B.5

C.6

D.7

8.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b是實(shí)數(shù)），且z的輻角θ在第二象限，則z的實(shí)部a是（）

A.a>0

B.a<0

C.a=0

D.無法確定

9.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(0)=3，f(1)=2，f(2)=1，則函數(shù)f(x)的圖像（）

A.開口向上，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)

B.開口向下，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)

C.開口向上，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

D.開口向下，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

10.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=1，S2=3，S3=9，則數(shù)列{an}的公比q是（）

A.1

B.3

C.9

D.無法確定

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是周期函數(shù)？（）

A.y=sin(x)

B.y=cos(2x)

C.y=e^x

D.y=|x|

2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，則下列哪些數(shù)列可能是{an}？（）

A.an=n^2

B.an=n

C.an=n(n+1)/2

D.an=n^3

3.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法正確的是（）

A.復(fù)數(shù)可以表示為a+bi的形式，其中a，b是實(shí)數(shù)

B.復(fù)數(shù)的模表示復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的距離

C.復(fù)數(shù)的輻角表示復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的方向角

D.復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算遵循分配律

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=2，S2=5，S3=8，則下列哪些結(jié)論是正確的？（）

A.數(shù)列{an}的公差d=3

B.數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1

C.數(shù)列{an}的第4項(xiàng)a4=11

D.數(shù)列{an}的第5項(xiàng)a5=14

5.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增？（）

A.y=2x

B.y=x^2

C.y=log(x)

D.y=e^x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，則a的取值范圍是_______。

2.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，d=2，則第10項(xiàng)an=_______。

3.復(fù)數(shù)z=3+4i的模|z|=_______。

4.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，則第5項(xiàng)an=_______。

5.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的極值點(diǎn)為_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

f(x)=(x^2-3x+2)^3

2.解下列不等式：

2x^2-5x+2<0

3.求下列數(shù)列的前n項(xiàng)和：

an=2n-1

4.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=1

\end{cases}

\]

5.求函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1在x=2處的切線方程。

6.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求其在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

7.求解以下積分：

\[

\int\frac{x^2}{(x^2+1)^2}dx

\]

8.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n-2^n，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。

9.求解以下微分方程：

\[

\frac{dy}{dx}=4x^2y^3

\]

10.求函數(shù)f(x)=e^x-x在x=0處的泰勒展開式到三階項(xiàng)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B.y=2x是奇函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=-f(x)。

2.B.an=n(n+1)/2是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，因?yàn)镾1=1，S2=3，S3=6。

3.C.π是z的輻角θ，因?yàn)閨z|=1，z在單位圓上。

4.B.d=3是等差數(shù)列的公差，因?yàn)镾1=2，S2=5，S3=8。

5.D.y=x^3的圖像開口向上，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

6.B.a1=3是等比數(shù)列的首項(xiàng)，因?yàn)镾1=1，S2=3，S3=9。

7.A.d=4是等差數(shù)列的公差，因?yàn)镾1=3，S2=7，S3=13。

8.B.a<0是z的實(shí)部，因?yàn)閦的輻角θ在第二象限。

9.D.y=e^x的圖像開口向上，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

10.B.q=3是等比數(shù)列的公比，因?yàn)镾1=1，S2=3，S3=9。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A.y=sin(x)和B.y=cos(2x)是周期函數(shù)，因?yàn)樗鼈冇泄潭ǖ闹芷凇?/p>

2.A.an=n^2和C.an=n(n+1)/2是可能的數(shù)列，因?yàn)樗鼈兊暮头辖o定的條件。

3.A.復(fù)數(shù)可以表示為a+bi的形式，B.復(fù)數(shù)的模表示復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的距離，C.復(fù)數(shù)的輻角表示復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的方向角。

4.A.數(shù)列{an}的公差d=3，B.數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，C.數(shù)列{an}的第4項(xiàng)a4=11。

5.A.y=2x和D.y=e^x是單調(diào)遞增函數(shù)。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.a>0是a的取值范圍，因?yàn)楹瘮?shù)開口向上。

2.an=2n-1是第10項(xiàng)的值，因?yàn)閍n=a1+(n-1)d。

3.|z|=5是復(fù)數(shù)z的模，因?yàn)閨z|=√(a^2+b^2)。

4.an=2^5-2^4=32-16=16是第5項(xiàng)的值。

5.x=0是極值點(diǎn)，因?yàn)閒'(x)=0。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.f'(x)=6x(x^2-3x+2)^2

2.解得x=1/2或x=2/3

3.Sn=n(2+2n-1)/2=n^2

4.解得x=2,y=1

5.切線方程為y-1=3(x-2)

6.最大值為2，最小值為1

7.∫(x^2)/(x^2+1)^2dx=1/2ln(x^2+1)-1/(x^2+1)+C

8.Sn=3^n-2^n

9.y=Ce^(2x^3)

10.f(x)=1+x+x^2

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-奇偶函數(shù)、周期函數(shù)

-等差數(shù)列、等比數(shù)列

-復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)

-函數(shù)