撫州高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，不是實(shí)數(shù)的是：

A.1.5

B.-2.3

C.√-1

D.π

2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.y=x2

B.y=x3

C.y=2x

D.y=1/x

3.若log?a+log?b=log?(ab)，則a和b的關(guān)系是：

A.a=b

B.a=1/b

C.b=1/a

D.a+b=1

4.已知等差數(shù)列{an}，若a1+a3+a5=15，a2+a4=10，則公差d是：

A.1

B.2

C.3

D.4

5.下列命題中，正確的是：

A.平面向量與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)

B.平面向量與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)

C.平面向量與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，但有序?qū)崝?shù)對(duì)不一一對(duì)應(yīng)

D.平面向量與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)，但實(shí)數(shù)不一一對(duì)應(yīng)

6.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的軌跡是：

A.x=0

B.y=0

C.x2+y2=2

D.x2+y2=1

7.已知函數(shù)f(x)=(x+2)/(x-1)，則函數(shù)f(x)的定義域是：

A.(-∞,-2]∪[1,+∞)

B.(-∞,-2]∪[1,+∞)

C.(-∞,-2)∪(1,+∞)

D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

8.已知函數(shù)f(x)=2x2-3x+2，若f(x)的對(duì)稱軸為x=3/4，則函數(shù)f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

A.(3/4,-1/8)

B.(3/4,1/8)

C.(1/4,-1/8)

D.(1/4,1/8)

9.已知等比數(shù)列{an}，若a1+a2+a3=9，a2=3，則公比q是：

A.1

B.3

C.1/3

D.-3

10.若不等式|2x-1|≤3，則x的取值范圍是：

A.(-1,2)

B.[-1,2]

C.(-1,2]

D.[-1,2)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各對(duì)數(shù)式中，正確的是：

A.log?8=3

B.log??100=2

C.log?25=2

D.log?27=3

2.下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，正確的有：

A.奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

C.線性函數(shù)的圖象是一條直線

D.分式函數(shù)的圖象是一條曲線

3.下列關(guān)于向量的說(shuō)法，正確的有：

A.向量的模長(zhǎng)是其方向長(zhǎng)度的正數(shù)

B.向量的大小表示其方向的長(zhǎng)短

C.向量與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)

D.向量與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)

4.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確的有：

A.復(fù)數(shù)的實(shí)部為0時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)

B.復(fù)數(shù)的虛部為0時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)

C.復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)等于其實(shí)部和虛部平方和的平方根

D.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是其實(shí)部不變，虛部取相反數(shù)

5.下列關(guān)于不等式的解法，正確的有：

A.解一元一次不等式時(shí)，移項(xiàng)后系數(shù)化為1

B.解一元二次不等式時(shí)，先求根，再判斷根的符號(hào)

C.解絕對(duì)值不等式時(shí)，分兩種情況討論

D.解分式不等式時(shí)，先化簡(jiǎn)分式，再解不等式

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=2，公差d=3，則第10項(xiàng)an=_______。

2.若函數(shù)f(x)=x2-4x+4在x=2處的導(dǎo)數(shù)為f'(2)=_______。

3.若向量a=(3,4)，向量b=(2,-1)，則向量a與向量b的夾角余弦值cosθ=_______。

4.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)為|z|=_______。

5.若不等式組{x+2y>4,2x-3y≤6}的解集在平面直角坐標(biāo)系中為一個(gè)三角形區(qū)域，則該三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為_______、_______、_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

\[\lim_{{x\to0}}\frac{\sin(x^2)}{x^3}\]

2.解下列一元二次方程：

\[2x^2-5x+3=0\]

3.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}\)，求函數(shù)的定義域，并化簡(jiǎn)\(f(x)\)。

4.解下列不等式組：

\[\begin{cases}

2x-3y\geq6\\

x+4y\leq8

\end{cases}\]

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且\(S_5=50\)，\(S_8=120\)，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d。

6.已知復(fù)數(shù)\(z=4+3i\)和\(w=2-5i\)，求\(z\cdotw\)的值，并化簡(jiǎn)。

7.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

\[f(x)=\sqrt[3]{x^4-2x^2+1}\]

8.已知向量\(\vec{a}=(2,-3)\)，\(\vec{b}=(4,6)\)，求向量\(\vec{a}\)和\(\vec{b}\)的點(diǎn)積。

9.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

\[\sin(45^\circ+30^\circ)\]

10.已知\(\cos\theta=\frac{1}{2}\)，且\(0^\circ<\theta<90^\circ\)，求\(\sin\theta\)的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.C

2.B

3.B

4.A

5.D

6.A

7.A

8.A

9.C

10.B

二、多項(xiàng)選擇題

1.ABCD

2.ABC

3.ABC

4.ABCD

5.ABCD

三、填空題

1.29

2.2

3.\(\frac{4}{5}\)

4.5

5.(2,1),(3,2),(2,3)

四、計(jì)算題

1.\(\lim_{{x\to0}}\frac{\sin(x^2)}{x^3}=0\)

解題過(guò)程：由于\(\sin(x^2)\)在\(x\)趨近于0時(shí)趨近于0，而\(x^3\)趨近于0，故極限值為0。

2.\(2x^2-5x+3=0\)的解為\(x=1\)或\(x=\frac{3}{2}\)。

解題過(guò)程：使用求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，代入\(a=2\),\(b=-5\),\(c=3\)。

3.函數(shù)的定義域?yàn)閈(x\neq2\)，化簡(jiǎn)后\(f(x)=x+2\)。

解題過(guò)程：因\(x-2\)在分母，故\(x\neq2\)，化簡(jiǎn)分式得\(f(x)=x+2\)。

4.解不等式組得\(x\)的取值范圍為\(1\leqx\leq2\)，\(y\)的取值范圍為\(-1\leqy\leq1\)。

解題過(guò)程：分別解兩個(gè)不等式，得到\(x\)和\(y\)的取值范圍。

5.首項(xiàng)\(a1=5\)，公差\(d=5\)。

解題過(guò)程：使用等差數(shù)列的求和公式\(S_n=\frac{n}{2}(2a1+(n-1)d)\)，代入\(S_5=50\)和\(S_8=120\)解得\(a1\)和\(d\)。

6.\(z\cdotw=-7-17i\)。

解題過(guò)程：使用復(fù)數(shù)乘法，\(z\cdotw=(4+3i)(2-5i)=8-20i+6i+15=-7-17i\)。

7.\(f'(x)=\frac{4}{3}x^{2/3}-\frac{4}{3}\)。

解題過(guò)程：使用鏈?zhǔn)椒▌t和冪法則求導(dǎo)。

8.向量\(\vec{a}\cdot\vec{b}=8-18=-10\)。

解題過(guò)程：使用向量點(diǎn)積公式，\(\vec{a}\cdot\vec{b}=a1b1+a2b2\)。

9.\(\sin(45^\circ+30^\circ)=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}\)。

解題過(guò)程：使用和角公式\(\sin(A+B)=\sinA\cosB+\cosA\sinB\)。

10.\(\sin\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。

解題過(guò)程：由于\(\cos\theta=\frac{1}{2}\)且\(0^\circ<\theta<90^\circ\)，使用三角恒等式\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)解得\(\sin\theta\)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)與極限：極限、導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性。

2.代數(shù)方程：一元二次方程、二次函數(shù)、不等式。

3.向量：向量的加法、減法、點(diǎn)積、模長(zhǎng)、夾角。

4.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的乘法、除法、模長(zhǎng)、共軛復(fù)數(shù)。

5.三角函數(shù)：三角函數(shù)的基本性質(zhì)、和角公式、特殊角的三角函數(shù)值。

6.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的求和。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題

-考察知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)、極限、向量、復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)。

-示例：選擇題2考察了奇函數(shù)的定義，選擇題3考察了對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)。

二、多項(xiàng)選擇題

-考察知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)、向量性質(zhì)、復(fù)數(shù)