高三吉林省數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在函數y=f(x)中，若f(x)在x=a處可導，則f(x)在x=a處的導數是（）

A.f(a)

B.f'(a)

C.f'(x)

D.f'(a+x)

2.已知函數f(x)=x^3-3x+2，則f'(x)的值是（）

A.3x^2-3

B.3x^2-2

C.3x^2+3

D.3x^2+2

3.若函數f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在該區間上（）

A.必有最大值和最小值

B.必有最大值，不一定有最小值

C.必有最小值，不一定有最大值

D.不一定有最大值和最小值

4.已知函數f(x)=ln(x+1)，則f'(x)的值是（）

A.1/(x+1)

B.1/x

C.1/(x-1)

D.1/(x+2)

5.若函數f(x)在x=a處取得極值，則f'(a)的值是（）

A.0

B.不存在

C.不確定

D.任意值

6.已知函數f(x)=x^2+2x+1，則f(x)的圖像是（）

A.單調遞增

B.單調遞減

C.先遞增后遞減

D.先遞減后遞增

7.若函數f(x)在x=a處取得極大值，則f'(a)的值是（）

A.0

B.不存在

C.不確定

D.任意值

8.已知函數f(x)=e^x，則f'(x)的值是（）

A.e^x

B.e^x+1

C.e^x-1

D.e^x-2

9.若函數f(x)在x=a處取得極小值，則f''(a)的值是（）

A.0

B.不存在

C.不確定

D.任意值

10.已知函數f(x)=ln(x^2+1)，則f'(x)的值是（）

A.2x/(x^2+1)

B.2x/(x^2-1)

C.2x/(x^2+2)

D.2x/(x^2-2)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，哪些函數在其定義域內是連續的？（）

A.f(x)=x

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^2

D.f(x)=1/x

E.f(x)=e^x

2.下列哪些性質是函數在一點可導的必要條件？（）

A.函數在該點連續

B.函數在該點可導

C.函數在該點的導數存在

D.函數在該點的導數是無窮大

E.函數在該點的導數是0

3.關于函數的極值，以下哪些說法是正確的？（）

A.如果函數在某一點取得極大值，那么該點一定是局部最大點

B.如果函數在某一點取得極小值，那么該點一定是局部最小點

C.函數的極值點一定是函數的導數為0的點

D.函數的極值點一定是函數的導數不存在的點

E.函數的極值點一定是函數的導數等于0的點

4.下列哪些函數的圖像是關于y軸對稱的？（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln(x)

E.f(x)=1/x

5.下列關于導數的應用，哪些是正確的？（）

A.導數可以用來判斷函數的單調性

B.導數可以用來判斷函數的凹凸性

C.導數可以用來求函數的極值

D.導數可以用來求函數的拐點

E.導數可以用來求函數的漸近線

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數f(x)=x^3-6x^2+9x+1的導數f'(x)=_______。

2.若函數f(x)在區間[0,2]上連續，在(0,2)內可導，且f(0)=0，f(2)=4，則f(x)在x=1處的切線斜率為_______。

3.設函數g(x)=2x+3，則g(x)的導數g'(x)=_______。

4.若函數h(x)在x=1處取得極小值，且h'(1)=0，則h(x)在x=1處的二階導數h''(1)=_______。

5.函數f(x)=ln(x)的圖像在x=1處的切線方程為_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算函數f(x)=x^3-9x+5在x=2處的切線方程。

2.已知函數g(x)=x^2+3x-4，求g(x)的導數g'(x)，并求g(x)在x=1處的切線方程。

3.設函數h(x)=e^x-x，求h(x)的導數h'(x)，并求h(x)在x=0處的切線方程。

4.求函數f(x)=ln(x^2+1)在x=1處的導數f'(1)。

5.設函數g(x)=x^3-3x+2，求g(x)的導數g'(x)，并求g(x)在x=1處的切線方程，同時求出該切線與x軸和y軸的交點坐標。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B

知識點：函數的可導性，導數的定義。

2.A

知識點：求函數的導數。

3.A

知識點：函數在閉區間上的性質。

4.A

知識點：求對數函數的導數。

5.A

知識點：函數極值的判定條件。

6.C

知識點：函數圖像的識別。

7.A

知識點：函數極值的判定條件。

8.A

知識點：求指數函數的導數。

9.A

知識點：函數極值的判定條件。

10.A

知識點：求對數函數的導數。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B,C,E

知識點：連續函數的定義和性質。

2.A,C

知識點：函數可導的必要條件。

3.A,B,C

知識點：函數極值的性質。

4.A,B

知識點：偶函數和絕對值函數的圖像對稱性。

5.A,B,C,D

知識點：導數的應用。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.3x^2-18x+9

知識點：求多項式的導數。

2.1

知識點：切線斜率的計算。

3.2

知識點：線性函數的導數。

4.0

知識點：極值點處的一階導數。

5.y=x+1

知識點：求對數函數的切線方程。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.切線方程為y=3x-1。

知識點：切線方程的求法，利用導數求斜率。

2.g'(x)=2x+3，切線方程為y=5x-1。

知識點：求函數的導數，利用導數求切線方程。

3.h'(x)=e^x-1，切線方程為y=0。

知識點：求函數的導數，利用導數求切線方程。

4.f'(1)=2。

知識點：求復合函數的導數，利用鏈式法則。

5.g'(x)=3x^2-3，切線方程為y=0，交點為(1,0)。

知識點：求函數的導數，利用導數求切線方程，求交點坐標。

知識點總結：

本試卷涵蓋了高中數學的主要知識點，包括：

-函數的基本概念和性質

-導數的定義和計算

-函數的單調性、極值和最值

-函數的圖像和性質

-切線和法線

-復合函數的導數

-基本初等函數的導數

各題型所考察的知識點詳解及示例：

-選擇題：