各地23年中考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數中，有理數是（）

A.√9

B.√16

C.√25

D.√-9

2.若a、b是實數，且a+b=0，則下列各式中正確的是（）

A.a=b

B.a=-b

C.a=b^2

D.a=b^3

3.在直角坐標系中，點P（-2，3）關于x軸的對稱點坐標是（）

A.（-2，-3）

B.（2，3）

C.（-2，3）

D.（2，-3）

4.若x^2-4x+4=0，則x的值為（）

A.2

B.-2

C.0

D.4

5.下列函數中，是奇函數的是（）

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=x^5

6.若一個正方形的對角線長為4，則該正方形的周長為（）

A.4

B.8

C.12

D.16

7.下列各數中，屬于無理數的是（）

A.√2

B.√3

C.√4

D.√9

8.若一個數的平方根是2，則該數是（）

A.4

B.-4

C.2

D.-2

9.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則∠BAC的度數為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.下列各數中，屬于有理數的是（）

A.π

B.e

C.√2

D.√-1

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數中，屬于實數集的有（）

A.3

B.-5

C.√-1

D.π

E.1/3

2.若函數f(x)=x^2+2x-3，則下列說法正確的是（）

A.函數f(x)的圖像是一個開口向上的拋物線

B.函數f(x)的對稱軸是x=-1

C.函數f(x)在x=-1時取得最小值

D.函數f(x)在x=1時取得最大值

3.下列各圖形中，屬于平行四邊形的是（）

A.一個四邊形，對邊平行且相等

B.一個四邊形，對角線互相平分

C.一個四邊形，四個角都是直角

D.一個四邊形，對邊相等

4.若a、b、c是等差數列的連續三項，且a+b+c=12，a+c=8，則下列說法正確的是（）

A.公差d=1

B.中項b=4

C.第一項a=3

D.第三項c=5

5.下列各數中，下列說法正確的是（）

A.若x>0，則x^2>0

B.若x<0，則x^2<0

C.若x=0，則x^2=0

D.若x=1，則x^2=1

E.若x=-1，則x^2=1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個數的平方是16，則這個數是______和______。

2.在直角坐標系中，點A（2，3）關于原點的對稱點是______。

3.若函數f(x)=2x-5，當x=3時，f(x)的值為______。

4.若一個等腰三角形的底邊長為6，腰長為8，則該三角形的周長為______。

5.若等差數列的第一項是2，公差是3，則該數列的前5項和為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

2.已知函數f(x)=3x^2-2x-1，求f(x)在x=2時的函數值。

3.在直角坐標系中，點A（-3，4）和點B（2，-1）之間的距離是多少？

4.已知等差數列的前三項分別為3，5，7，求該數列的第10項。

5.解不等式：2x-3>x+4。

解答：

1.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

(x-2)(x-3)=0

x=2或x=3

2.已知函數f(x)=3x^2-2x-1，求f(x)在x=2時的函數值。

f(2)=3(2)^2-2(2)-1

f(2)=12-4-1

f(2)=7

3.在直角坐標系中，點A（-3，4）和點B（2，-1）之間的距離是多少？

d=√[(2-(-3))^2+(-1-4)^2]

d=√[5^2+(-5)^2]

d=√[25+25]

d=√50

d=5√2

4.已知等差數列的前三項分別為3，5，7，求該數列的第10項。

公差d=5-3=2

第10項a10=a1+(10-1)d

a10=3+(10-1)2

a10=3+9*2

a10=3+18

a10=21

5.解不等式：2x-3>x+4。

2x-x>4+3

x>7

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.D（有理數是可以表示為兩個整數之比的數，而√-9不能表示為兩個整數之比。）

2.B（如果a+b=0，那么a=-b。）

3.A（點P關于x軸的對稱點坐標是將P的y坐標取相反數。）

4.A（x^2-4x+4=(x-2)^2，所以x=2。）

5.B（奇函數滿足f(-x)=-f(x)，而x^3滿足這個條件。）

6.B（正方形的周長是其邊長的4倍，邊長為對角線的一半。）

7.A（無理數是不能表示為兩個整數之比的數，√2是無理數。）

8.A（一個數的平方根是2，那么這個數就是2的平方，即4。）

9.C（等腰三角形的底角相等，且底角和頂角之和為180°，所以頂角是60°。）

10.E（有理數是可以表示為兩個整數之比的數，√-1是虛數，不屬于有理數。）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.ABD（實數集包括有理數和無理數。）

2.ABC（f(x)的圖像是一個開口向上的拋物線，對稱軸是x=-b/(2a)，這里a=1，b=-2，所以對稱軸是x=-1。）

3.AB（平行四邊形是對邊平行且相等的四邊形，對角線互相平分。）

4.ABD（由等差數列的性質可知，a+c=2b，所以b=4。公差d=(a+c)/2=4/2=2。）

5.ACDE（平方根的定義是，一個數的平方根是其平方后等于該數的非負數。）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.4和-4（一個數的平方根可以是正數或負數。）

2.（3，-4）（點A關于原點的對稱點是將A的坐標都取相反數。）

3.7（直接代入函數計算。）

4.36（等腰三角形的周長是底邊加上兩倍的腰長。）

5.21（等差數列的前n項和公式是S_n=n/2*(a_1+a_n)，這里a_1=3，d=3，n=5。）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

(x-2)(x-3)=0

x=2或x=3

知識點：一元二次方程的解法，配方法或因式分解。

2.已知函數f(x)=3x^2-2x-1，求f(x)在x=2時的函數值。

f(2)=3(2)^2-2(2)-1

f(2)=12-4-1

f(2)=7

知識點：函數值的計算，代入法。

3.在直角坐標系中，點A（-3，4）和點B（2，-1）之間的距離是多少？

d=√[(2-(-3))^2+(-1-4)^2]

d=√[5^2+(-5)^2]

d=√[25+25]

d=√50

d=5√2

知識點：兩點間的距離公式。

4.已知等差數列的前三項分別為3，5，7，求該數列的第10項。

公差d=5-3=2