形如函數y=x^2+√x的圖像示意圖畫法步驟H5_第1頁
形如函數y=x^2+√x的圖像示意圖畫法步驟H5_第2頁
形如函數y=x^2+√x的圖像示意圖畫法步驟H5_第3頁
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文檔簡介

函數y=11x2+10eq\r(x)的圖像示意圖主要內容：本文主要介紹函數的y=11x2+10eq\r(x)的定義域、單調性、凸凹性、極限等性質，并通過導數計算函數的單調區間和凸凹區間，同時簡要畫出函數的示意圖。※.函數的定義域根據函數特征，對于根式，有x≥0，所以函數y=11x2+10eq\r(x)的定義域為：[0，+∞）。※.函數的單調性因為函數y1=10eq\r(x)在定義域上為增函數，函數y2=11x2為二次函數，當x＞0時也為增函數，所以二者的復合函數y=11x2+10eq\r(x)在定義域上為增函數。本題還可以通過導數知識來解析函數的單調性，步驟如下。y=11x2+10eq\r(x)，對x求導：eq\f(dy,dx)=2*11x+eq\f(1,2)*10*eq\f(1,\r(x))，可知：當x∈[0，+∞)時，eq\f(dy,dx)>0，函數為增函數。※.函數的凸凹性繼續求導，有:eq\f(d2y,dx2)=2*11-eq\f(10,4\r(x3))，令eq\f(d2y,dx2)=0，則2*11-eq\f(10,4\r(x3))=0，求出x≈0.23,則：1）當x∈(0，0.23)時，eq\f(d2y,dx2)＜0，函數為凸函數；2）當x∈[0.23，+∞)時，eq\f(d2y,dx2)>0，函數為凹函數.※.函數的極限lim(x→0)11x2+10eq\r(x)=0；lim(x→+∞)11x2+10eq\r(x)=+∞；※.函數的五點圖x00.120.230.340.4511x200.160.581.272.2310eq\r(x)03.464.805.836.71y03.625.387.108.94※.函數的示意圖yy=11x2+10eq\r(x)(0.45,8.94)(0

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