甘肅省2024年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：

A.√2

B.π

C.√-1

D.√25

2.如果一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，那么它的公差是：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.下列各函數(shù)中，y=3x2-6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

A.(1,-2)

B.(2,-1)

C.(3,-2)

D.(2,5)

4.若x2-2x+1=0，那么x的值是：

A.1

B.-1

C.0

D.2

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

6.已知一個(gè)三角形的三邊長分別為3，4，5，那么這個(gè)三角形是：

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.鈍角三角形

7.若一個(gè)圓的半徑是5cm，那么這個(gè)圓的面積是：

A.25πcm2

B.50πcm2

C.25cm2

D.50cm2

8.在下列各數(shù)中，無理數(shù)是：

A.√2

B.π

C.√-1

D.√25

9.下列各函數(shù)中，y=2x+3的反函數(shù)是：

A.y=1/2x+3/2

B.y=-1/2x+3/2

C.y=1/2x-3/2

D.y=-1/2x-3/2

10.若a2+b2=25，a+b=5，那么ab的值是：

A.5

B.10

C.15

D.20

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于實(shí)數(shù)集的有：

A.√9

B.π

C.-√4

D.√-1

E.1/√2

2.下列各函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的有：

A.y=2x+1

B.y=x2-3x+2

C.y=3/x

D.y=5

E.y=√x

3.在直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)中，位于第二象限的有：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(3,-2)

D.(-3,2)

E.(0,0)

4.下列各數(shù)中，可以表示為兩個(gè)有理數(shù)乘積的有：

A.√2

B.√-1

C.√16

D.√25

E.√0

5.下列各圖形中，屬于四邊形的有：

A.矩形

B.正方形

C.圓

D.三角形

E.梯形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個(gè)數(shù)的平方是16，那么這個(gè)數(shù)可以是______或______。

2.一個(gè)等差數(shù)列的第7項(xiàng)是17，第10項(xiàng)是23，那么這個(gè)數(shù)列的第5項(xiàng)是______。

3.函數(shù)y=2x+3在x=1時(shí)的函數(shù)值是______。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-4,5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是______。

5.一個(gè)圓的直徑是10cm，那么這個(gè)圓的周長是______cm。

1.4或-4

2.13

3.5

4.(4,-5)

5.31.42（四舍五入到小數(shù)點(diǎn)后兩位）

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解下列方程：3x2-5x-2=0

2.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：已知∠θ=60°，求cosθ和tanθ。

3.已知一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為3，7，11，求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)。

4.解下列不等式：2x-5>3x+2

5.計(jì)算下列圖形的面積：一個(gè)長方形的長為12cm，寬為5cm，求其面積。接著，如果這個(gè)長方形的面積保持不變，將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)正方形，求正方形的邊長。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.D（有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，√25=5，是有理數(shù)。）

2.B（等差數(shù)列的公差是相鄰兩項(xiàng)之差，因此公差為3。）

3.A（頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，對(duì)于y=3x2-6x+5，a=3，b=-6，頂點(diǎn)為(1,-2)。）

4.A（x2-2x+1=(x-1)2=0，因此x=1。）

5.A（點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)取相反數(shù)。）

6.A（根據(jù)勾股定理，32+42=52，是直角三角形。）

7.A（圓的面積公式為A=πr2，半徑為5cm，面積為25πcm2。）

8.B（π是無理數(shù)，不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比。）

9.B（反函數(shù)是將原函數(shù)的x和y互換，因此反函數(shù)為y=-1/2x+3/2。）

10.B（使用公式ab=(a+b)2-(a2+b2)，得到ab=52-(22+12)=25-5=20。）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,B,C,E（實(shí)數(shù)集包括有理數(shù)和無理數(shù)。）

2.A,D（一次函數(shù)的圖像是一條直線。）

3.B,D（第二象限的點(diǎn)x坐標(biāo)為負(fù)，y坐標(biāo)為正。）

4.C,D,E（這些數(shù)可以表示為兩個(gè)整數(shù)之積。）

5.A,B,E（四邊形有四條邊，矩形、正方形和梯形都是四邊形。）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.4或-4（因?yàn)?2=16，-42=16。）

2.13（等差數(shù)列第n項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=4，n=10，得到a10=3+(10-1)×4=13。）

3.5（直接代入x=1到函數(shù)y=2x+3中，得到y(tǒng)=2×1+3=5。）

4.(4,-5)（點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，坐標(biāo)取相反數(shù)。）

5.60（長方形面積公式為A=l×w，代入l=12cm，w=5cm，得到A=12×5=60cm2。正方形面積相同，邊長為√60cm。）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.解方程3x2-5x-2=0

使用求根公式x=[-b±√(b2-4ac)]/2a，其中a=3，b=-5，c=-2

x=[5±√(25+24)]/6

x=[5±√49]/6

x=[5±7]/6

x1=(5+7)/6=2

x2=(5-7)/6=-1/3

答案：x1=2，x2=-1/3

2.計(jì)算三角函數(shù)值

cosθ=√3/2（θ=60°時(shí)，余弦值為√3/2）

tanθ=√3（θ=60°時(shí)，正切值為√3）

答案：cosθ=√3/2，tanθ=√3

3.求等差數(shù)列的第10項(xiàng)

已知前三項(xiàng)為3，7，11，公差d=7-3=4

第10項(xiàng)a10=a1+(10-1)d=3+9×4=3+36=39

答案：第10項(xiàng)為39

4.解不等式2x-5>3x+2

2x-3x>2+5

-x>7

x<-7

答案：x<-7

5.計(jì)算長方形面積及轉(zhuǎn)化為正方形的邊長

長方形面積A=l×w=12×5=60cm2

正方形面積相同，邊長為√60cm

答案：長方形面積為60cm2，正方形邊長為√60cm

知識(shí)點(diǎn)總