二零一九高考數學試卷一、選擇題

1.下列各數中，有理數是：（）

A.√2B.πC.√3D.2/3

2.若方程x2-5x+6=0的兩根分別為a、b，則a+b的值為：（）

A.5B.6C.3D.2

3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數是：（）

A.75°B.90°C.105°D.120°

4.已知函數f(x)=2x+1，若f(x)的值域為A，則A=（）

A.(-∞，+∞)B.(-∞，1]C.[1，+∞)D.[0，+∞)

5.若log2x+log2x-1=log2(x-1)，則x的值為：（）

A.1B.2C.3D.4

6.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=20，S10=50，則S15=（）

A.30B.40C.50D.60

7.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復平面上的軌跡是：（）

A.y軸B.x軸C.第一象限D.第二象限

8.下列各式中，能表示圓的方程是：（）

A.x2+y2=1B.x2+y2=4C.x2+y2=9D.x2+y2=16

9.已知函數f(x)=x2+2x+1，若f(x)的圖像關于x=-1對稱，則f(-2)=（）

A.0B.1C.2D.3

10.在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，則△ABC是：（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

二、多項選擇題

1.下列函數中，既是奇函數又是偶函數的是：（）

A.f(x)=x2B.f(x)=|x|C.f(x)=x3D.f(x)=1/x

2.下列各數中，屬于實數集R的有：（）

A.√2B.iC.-√3D.π

3.若向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，則下列說法正確的是：（）

A.a與b平行B.a與b垂直C.a與b的長度相等D.a與b的長度相等

4.下列各式中，能表示二次方程x2-6x+9=0的根的情況是：（）

A.有兩個不同的實根B.有兩個相同的實根C.沒有實根D.實根互為相反數

5.下列各圖中，符合函數y=f(x)在定義域內單調遞增的是：（）

A.①B.②C.③D.④

三、填空題

1.若a=3，b=4，c=5，則△ABC的周長為______。

2.已知函數f(x)=2x3-3x2+4x-1，則f(0)=______。

3.若log?x+log?x=log?3，則x的值為______。

4.在等差數列{an}中，若a?=3，公差d=2，則第10項a??=______。

5.若復數z滿足|z|=√2，且z的虛部為-1，則z=______。

四、解答題

1.（本題10分）已知函數f(x)=x2-4x+4，求f(x)的圖像與x軸的交點坐標。

2.（本題10分）若等差數列{an}的首項a?=2，公差d=3，求前10項和S??。

3.（本題10分）已知復數z滿足|z|=1，且z的輻角為π/4，求復數z。

4.（本題10分）在△ABC中，已知a=6，b=8，c=10，求sinA、sinB、sinC的值。

三、填空題

1.若a=3，b=4，c=5，則△ABC的周長為______。

2.已知函數f(x)=2x3-3x2+4x-1，則f(0)=______。

3.若log?x+log?x=log?3，則x的值為______。

4.在等差數列{an}中，若a?=3，公差d=2，則第10項a??=______。

5.若復數z滿足|z|=√2，且z的虛部為-1，則z=______。

四、計算題

1.（本題10分）計算定積分∫(x2-2x+1)dx，在區間[0,3]上的值。

2.（本題10分）已知函數f(x)=e^x-x，求f(x)在x=1時的導數f'(1)。

3.（本題10分）解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

4.（本題10分）已知數列{an}是等比數列，且a?=2，a?=32，求該數列的公比q和第5項a?。

5.（本題10分）在直角坐標系中，點P(2,3)關于直線y=x的對稱點為P'，求點P'的坐標。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題

1.D

2.A

3.B

4.C

5.B

6.C

7.A

8.B

9.B

10.A

二、多項選擇題

1.B,D

2.A,C,D

3.A,D

4.B,D

5.A,B

三、填空題

1.12

2.-1

3.2

4.27

5.√2-i

四、計算題

1.∫(x2-2x+1)dx=(1/3)x3-x2+x+C，在區間[0,3]上的值為(1/3)*33-32+3=9-9+3=3。

2.f'(x)=e^x-1，因此f'(1)=e-1。

3.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

通過消元法，將第一個方程乘以4，第二個方程乘以2，得到：

\[

\begin{cases}

8x+12y=32\\

8x-2y=4

\end{cases}

\]

相減得14y=28，解得y=2。將y=2代入第一個方程得2x+6=8，解得x=1。所以方程組的解為x=1，y=2。

4.a?=a?*q2，32=2*q2，解得q=4（因為q不能為負數，故只取正根）。a?=a?*q?=2*4?=2*256=512。

5.點P(2,3)關于直線y=x的對稱點P'的坐標可以通過交換x和y的值得到，因此P'的坐標為(3,2)。

知識點總結：

本試卷涵蓋了高中數學的主要知識點，包括：

1.實數與數系：實數的概念、性質、運算，數系的概念。

2.函數與極限：函數的定義、性質、圖像，極限的概念、性質、計算。

3.方程與不等式：方程的解法、不等式的解法、不等式性質。

4.數列與排列組合：數列的概念、性質、求和公式，排列組合的概念、計算方法。

5.平面幾何：三角形、四邊形、圓的性質，平面幾何的證明方法。

6.三角函數與解三角形：三角函數的定義、性質、圖像，解三角形的正弦定理、余弦定理。

7.概率與統計：概率的概念、計算方法，統計的基本概念、方法。

8.導數與微積分：導數的概念、計算方法，微積分的基本概念、計算方法。

題型詳解及示例：

1.選擇題：考察學生對基本概念、性質、公式等的掌握程度。例如，選擇題1考察了有理數和無理數的區別。

2.多項