二輪復習高考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在等差數列{an}中，若公差d=1，且a1+a5=a3+a7，則該數列的第10項a10等于（）

A.19B.20C.21D.22

2.已知函數f(x)=ax^2+bx+c，若a=2，b=1，且f(-1)=0，f(2)=0，則函數的頂點坐標為（）

A.(0,1)B.(1,1)C.(2,1)D.(-1,1)

3.下列函數中，是奇函數的是（）

A.y=x^3B.y=x^2C.y=x^4D.y=x^5

4.已知等比數列{an}的首項a1=2，公比q=3，則該數列的前5項和S5等于（）

A.54B.63C.72D.81

5.已知數列{an}的通項公式為an=n^2+1，則該數列的前n項和Sn等于（）

A.n(n+1)/2B.n(n+1)(n+2)/6C.n(n+1)^2/2D.n(n+1)(2n+1)/6

6.已知函數f(x)=x^2-2x+1，求函數的圖像與x軸的交點坐標（）

A.(1,0)B.(0,1)C.(1,1)D.(0,0)

7.已知數列{an}的首項a1=3，公比q=2，則該數列的第n項an等于（）

A.3×2^(n-1)B.3×2^nC.3×2^(n-2)D.3×2^(n+1)

8.已知函數f(x)=ax^2+bx+c，若a=1，b=0，c=1，則函數的圖像與y軸的交點坐標為（）

A.(0,1)B.(0,0)C.(1,1)D.(1,0)

9.下列函數中，是偶函數的是（）

A.y=x^3B.y=x^2C.y=x^4D.y=x^5

10.已知數列{an}的通項公式為an=n(n+1)，則該數列的前n項和Sn等于（）

A.n(n+1)/2B.n(n+1)(n+2)/6C.n(n+1)^2/2D.n(n+1)(2n+1)/6

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于二次函數的有（）

A.y=x^2+2x+1B.y=2x^3-3x^2+4x+1C.y=x^2+1/xD.y=x^2+2x+3

2.已知函數f(x)=x^2-4x+4，下列說法正確的是（）

A.函數的圖像開口向上B.函數的圖像頂點坐標為(2,0)C.函數的圖像與x軸有兩個交點D.函數的圖像與y軸有一個交點

3.下列數列中，是等差數列的有（）

A.1,4,7,10,...B.2,6,12,18,...C.3,9,27,81,...D.5,15,25,35,...

4.下列函數中，屬于指數函數的有（）

A.y=2^xB.y=3^xC.y=(1/2)^xD.y=x^(1/2)

5.已知數列{an}的首項a1=1，公比q=3，下列說法正確的是（）

A.數列是遞增的B.數列是遞減的C.數列的極限為無窮大D.數列的極限為0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則系數a的取值范圍是_________。

2.等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，則第10項an的值為_________。

3.函數f(x)=x^3-3x+2的零點為_________。

4.已知數列{an}的通項公式為an=2n-1，則該數列的前5項和Sn的值為_________。

5.若函數f(x)=x^2-2ax+a^2在x=a處取得極值，則a的值為_________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數f(x)=x^2-4x+4，求該函數的圖像與x軸的交點坐標，并寫出該函數的頂點坐標。

2.已知數列{an}的首項a1=2，公比q=3，求該數列的前n項和Sn，并求出當n趨于無窮大時，數列{an}的極限。

3.求解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

4.已知函數f(x)=ax^2+bx+c，其中a=1，b=0，c=1，求該函數的圖像與x軸和y軸的交點坐標。

5.求解不等式：3x^2-5x+2>0。

6.已知等差數列{an}的前n項和Sn=15n^2+6n，求該數列的首項a1和公差d。

7.求函數f(x)=2^x在區間[0,2]上的最大值和最小值。

8.已知數列{an}的通項公式為an=n^3-n，求該數列的前5項和Sn。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.B（等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入公式計算得a10=20）

2.B（根據二次函數的頂點公式x=-b/2a，y=f(x)，計算得頂點坐標為(1,1)）

3.A（奇函數滿足f(-x)=-f(x)，只有y=x^3滿足此條件）

4.B（等比數列的前n項和公式為Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，代入公式計算得S5=63）

5.D（數列的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入公式計算得Sn=n(n+1)(2n+1)/6）

6.A（令y=0，解方程x^2-2x+1=0，得x=1，所以交點坐標為(1,0)）

7.A（等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入公式計算得an=3×2^(n-1)）

8.A（令x=0，解方程x^2+1=1，得y=1，所以交點坐標為(0,1)）

9.B（偶函數滿足f(-x)=f(x)，只有y=x^2滿足此條件）

10.C（數列的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入公式計算得Sn=n(n+1)^2/2）

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.A,D（二次函數的定義是f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0）

2.A,B,C（根據二次函數的性質，開口向上時a>0，頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))）

3.A,B（等差數列的定義是an=a1+(n-1)d，其中d為公差）

4.A,B,C（指數函數的定義是f(x)=a^x，其中a>0且a≠1）

5.A,C（等比數列的極限為無窮大或0，取決于公比q）

三、填空題答案及知識點詳解

1.a>0（二次函數的圖像開口向上當且僅當a>0）

2.25（等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入公式計算得an=25）

3.x=1（二次函數的零點即為方程ax^2+bx+c=0的解）

4.15（數列的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入公式計算得Sn=15）

5.a=1（二次函數在頂點處取得極值，頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))）

四、計算題答案及知識點詳解

1.交點坐標為(2,0)，頂點坐標為(2,0)（二次函數的圖像與x軸的交點坐標為(2,0)，頂點坐標也為(2,0)）

2.Sn=2(1-3^n)/(1-3)，當n趨于無窮大時，數列{an}的極限為無窮大（等比數列的前n項和公式，極限為無窮大）

3.解得x=2，y=2（使用消元法或代入法解方程組）

4.交點坐標為(0,1)，(2,0)（二次函數的圖像與x軸的交點坐標為(0,1)，與y軸的交點坐標為(2,0)）

5.解得x<1/3或x>2（不等式的解法，分解因式后得到解集）

6.a1=3，d=2（等差數列的前n項和公式，解得首項和公差）

7.最大值為4，最小值為1（指數函數在區間[0,2]上單調遞增，求導得最大值和最小值）

8.Sn=10/3n^2+5/3n（數列的前n項和公式，代入公式