冠縣96年中考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標系中，點A（3，2）關于x軸的對稱點坐標是：

A.（3，-2）B.（-3，2）C.（3，2）D.（-3，-2）

2.若等邊三角形的邊長為6，則它的面積為：

A.18B.24C.36D.48

3.下列分數中，最大的是：

A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{5}{6}$D.$\frac{6}{7}$

4.一個長方體的長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm，那么它的對角線長為：

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

5.下列圖形中，全等的是：

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形

6.在下列各數中，有理數是：

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\sqrt[3]{-8}$D.無理數

7.下列各式中，正確的是：

A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$B.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$C.$(a+b)^2=a^2-2ab+b^2$D.$(a-b)^2=a^2+2ab-b^2$

8.已知一個角的余角是60°，則這個角是：

A.30°B.45°C.60°D.90°

9.在下列函數中，一次函數是：

A.$y=x^2$B.$y=2x+1$C.$y=\sqrt{x}$D.$y=\frac{1}{x}$

10.已知三角形ABC的邊長分別為3cm、4cm、5cm，那么這個三角形是：

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.梯形

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于一元二次方程的是：

A.$2x+3=0$B.$x^2+2x+1=0$C.$x^2+2x+1=5$D.$2x^2-3x+2=0$

2.下列圖形中，屬于相似圖形的是：

A.兩個等腰三角形B.兩個等邊三角形C.兩個長寬比相同的矩形D.兩個長寬比不同的矩形

3.下列數中，是正數的是：

A.$\sqrt{9}$B.$-\sqrt{16}$C.$0$D.$\pi$

4.下列函數中，是奇函數的是：

A.$f(x)=x^3$B.$f(x)=|x|$C.$f(x)=x^2$D.$f(x)=\frac{1}{x}$

5.下列事件中，可能發生也可能不發生的是：

A.拋擲一枚硬幣，得到正面B.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，得到紅桃C.在一次考試中，得滿分D.天氣預報明天會下雨

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個等差數列的首項為2，公差為3，那么第10項的值是______。

2.圓的半徑增加一倍，其面積將變為原來的______倍。

3.函數$y=3x-2$在x=1時的函數值是______。

4.在直角三角形中，若一個銳角的正弦值是$\frac{1}{2}$，則這個銳角的大小是______度。

5.若一個平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是______四邊形。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解一元二次方程：$x^2-5x+6=0$，并寫出解的表達式。

2.計算下列表達式的值：$3^4\times2^2\div5$。

3.已知等差數列的前三項分別是3、5、7，求該數列的第10項。

4.一個長方形的長是12cm，寬是8cm，求該長方形的對角線長度。

5.計算函數$f(x)=2x^2-3x+1$在$x=2$時的值。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（考點：點關于坐標軸的對稱點坐標）

2.C（考點：等邊三角形的面積計算）

3.D（考點：分數大小的比較）

4.B（考點：長方體對角線長度計算）

5.B（考點：全等三角形的判定）

6.C（考點：有理數和無理數的區分）

7.A（考點：完全平方公式的應用）

8.A（考點：角的余角的定義）

9.B（考點：一次函數的定義）

10.A（考點：直角三角形的判定）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.B,C,D（考點：一元二次方程的定義）

2.B,C（考點：相似圖形的定義）

3.A,D（考點：正數的定義）

4.A,B（考點：奇函數的定義）

5.A,B,C（考點：隨機事件的概率）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.39（考點：等差數列的第n項公式）

2.4（考點：圓的面積公式）

3.-1（考點：函數值的計算）

4.30（考點：三角函數正弦值與角度的關系）

5.矩形（考點：平行四邊形的性質）

四、計算題答案及解題過程：

1.解一元二次方程：$x^2-5x+6=0$

解題過程：因式分解得到$(x-2)(x-3)=0$，解得$x=2$或$x=3$。

答案：$x=2$或$x=3$。

2.計算表達式的值：$3^4\times2^2\div5$

解題過程：$3^4=81$，$2^2=4$，$81\times4=324$，$324\div5=64.8$。

答案：64.8。

3.已知等差數列的前三項分別是3、5、7，求第10項。

解題過程：公差$d=5-3=2$，第10項$a_{10}=a_1+9d=3+9\times2=21$。

答案：21。

4.計算長方形的對角線長度。

解題過程：對角線長度$d=\sqrt{l^2+w^2}=\sqrt{12^2+8^2}=\sqrt{144+64}=\sqrt{208}=4\sqrt{13}$。

答案：$4\sqrt{13}$。

5.計算函數$f(x)=2x^2-3x+1$在$x=2$時的值。

解題過程：將$x=2$代入函數得$f(2)=2\times2^2-3\times2+1=8-6+1=3$。

答案：3。

知識點總