人教版·數學·七年級（下）第8章實數8.3實數及其簡單運算1.理解在實數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義。2.知道有理數的運算律和運算性質同樣適合于實數的運算。3.掌握實數的運算法則，熟練地利用計算器去解決有關實數的運算問題。學習目標

只有符號不同的兩個數,其中一個是另一個的相反數.

①相反數②絕對值數軸上表示數a的點到原點的距離叫做數a的絕對值,用︱a︱表示.③倒數如果兩個數的積是1,則這兩個數互為倒數.【討論】無理數也有相反數嗎？怎么表示？有絕對值嗎？怎么表示？有倒數嗎？怎么表示？導入新知

整數、小數、分數、百分數.小學階段我們學過哪些數？讓我們通過本節課的學習來尋找答案吧！

導入新知

新知一實數的概念和分類

它們都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式.

???合作探究(3)求的絕對值；因為，所以||=|-4|=4.(4)已知一個數的絕對值是，求這個數.因為||

=，|-|

=，所以絕對值為的數是和-.實數之間不僅可以進行加、減、乘、除(除數不為0)、乘方運算，而且正數及0可以進行開平方運算，任意一個實數可以進行開立方運算.在進行實數的運算時，有理數的運算法則及運算性質等同樣適用.設

a，b，c是任意實數，則（1）a+b=

（加法交換律）；（2）(a+b)+c=

（加法結合律）；（3）a+0=0+a=

；（4）a+(-a)=

(-a)+a=

；（5）ab=

（乘法交換律）；（6）(ab)c=

（乘法結合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）1·a=a·1=

；a

（8）a(b+c)=

（乘法對于加法的分配律），

(b+c)a=

（乘法對于加法的分配律）；ab+acba+ca（9）實數的減法運算規定為

a-b=a+

；(-b)實數之間不僅可以進行加、減、乘、除(除數不為0)、乘方運算，而且正數及0可以進行開平方運算，任意一個實數可以進行開立方運算.在進行實數的運算時，有理數的運算法則及運算性質等同樣適用.

新知二實數的運算合作探究填空：設a，b，c是任意實數，則（1）a+b=

（加法交換律）；（2）(a+b)+c=

（加法結合律）；（3）a+0=0+a=

；（4）a+(-a)=(-a)+a=

；（5）ab=

（乘法交換律）；（6）(ab)c=

（乘法結合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）1·a=a·1=

；a

（8）a(b+c)=

（乘法對于加法的分配律），

(b+c)a=

（乘法對于加法的分配律）；（9）實數的減法運算規定為a-b=a+

；（10）對于每一個非零實數a，存在一個實數b，滿足a·b=b·a=1，我們把b叫做a的

；（11）實數的除法運算（除數b≠0），規定為

a÷b=a·

；（12）實數有一條重要性質：如果a≠0，b≠0，那么ab

0.ab+acba+ca(-b)倒數≠邊長為1的正方形，對角線長.

22-2-101234能不能在數軸上找到分別表示 2和?2的點呢？為

2實數與數軸事實上，每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來.實數與數軸上的點是一

一對應的：每一個實數都可以用數軸上的點來表示；數軸上的每一個點都表示一個實數.實數與數軸與有理數一樣，在實數范圍內：

正實數大于零，負實數小于零，正實數大于負實數.-32

2-2 -1 0 1 2 3 4比較大小

與有理數一樣，實數也可以比較大小：數軸上右邊的點表示的實數比左邊的點表示的實數大.鞏固練習（3）（4）解:（3）（4）.；

計算（結果保留小數點后兩位）：總結：在實數運算中，如果遇到無理數，并且需要求出結果的近似值時，可按要求的精確度用相應的近似有限小數代替無理數，再進行計算.探究新知用近似值進行實數運算解:

考點3（2）