2025屆廣東省云浮市云安區七年級數學第一學期期末質量跟蹤監視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法正確的有（）①射線AB與射線BA是同一條射線；②兩點確定一條直線；③兩點之間直線最短；④若AB＝BC，則點B是AC的中點．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為acm，寬為bcm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分周長和是（）A．4acm B．4bcm C．2（a+b）cm D．4（a-b）cm3．如圖，點A，O，B在同一條直線上，射線OD平分∠AOC，射線OE在∠BOC的內部，且∠COE與∠AOE的補角相等，若∠AOD=50°，則∠COE的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．80°4．若與3互為相反數，則等于（）A．-3 B．0 C．3 D．15．如圖，將正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“祝”字對面的字是（）A．新 B．年 C．快 D．樂6．現規定一種新運算“*”：，如，則（）A． B． C． D．7．在同一平面內，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝20°，如果OP是∠AOC的平分線，則∠BOP的度數為（）A．25° B．25°或35° C．35° D．25°或45°8．如圖，函數y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，則點C的坐標為（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）9．某商場把一個雙肩背書包按進價提高50%標價，然后再按八折出售，這樣商場每賣出一個書包就可贏利8元．設每個雙肩背書包的進價是x元，根據題意列一元一次方程，正確的是（）A．（1＋50%）x?80%－x＝8B．50%x?80%－x＝8C．（1＋50%）x?80%＝8D．（1＋50%）x－x＝810．下列四組變形中，屬于移項變形的是（）A．由2x－1＝0，得x＝ B．由5x＋6＝0，得5x＝－6C．由＝2，得x＝6 D．由5x＝2，得x＝11．如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，如果AB=CD，那么比較AC與BD的大小關系為（）A．AC>BD B．AC<BD C．AC=BD D．不能確定12．下列計算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．6y﹣3y＝3C．7a+a＝7a2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若∠α=34°28′，則∠α的補角的度數為_____．14．一個小立方體的六個面分別標有數字1、2.3、4、5、6，從三個不同的方向看到的情形如圖所示，則數字6的對面是________.15．一個兩位數的個位上的數字是1，十位上的數字比個位上的數字大a，則這個兩位數是______．16．點C在直線AB上，AC＝12cm，CB＝8cm，點M、N分別是AC、BC的中點，則線段MN的長為_______．17．如圖，貨輪O在航行過程中，發現燈塔A在它的南偏東60°的方向上．同時，在它的北偏東30°發現了客輪B．則∠AOB的度數為＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）下面是某同學對多項式(x2－2x)(x2－2x+2)+1進行因式分解的過程：解：設x2－2x＝y原式＝y(y+2)+1（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝(y+1)2（第三步）＝(x2－2x+1)2（第四步）請問：（1）該同學因式分解的結果是否徹底？（填“徹底”或“不徹底”），若不徹底，則該因式分解的最終結果為；（2）請你模仿上述方法，對多項式(x2－4x+2)(x2－4x+6)+4進行因式分解．19．（5分）某車間的工人，分兩隊參加義務植樹活動，甲隊人數是乙隊人數的兩倍，由于任務的需要，從甲隊調人到乙隊，則甲隊剩下的人數是乙隊人數的一半少人，求甲、乙兩隊原有的人數20．（8分）如圖所示是長方體的平面展開圖，設，若．（1）求長方形的周長與長方形的周長(用字母進行表示)；（2）若長方形的周長比長方形的周長少8，求原長方體的體積．21．（10分）為了加快新農村建設，國務院決定：凡農民購買家電和摩托車享受政府13%的補貼(憑購物發票到鄉鎮財政所按13%領取補貼)．農民李伯伯家購買了一臺彩電和一輛摩托車共花去6000元，且該輛摩托車的單價比所買彩電的單價的2倍還多600元．(1)李伯伯可以到鎮財政所領到的補貼是多少元？(2)求李伯伯家所買的摩托車與彩電的單價各是多少元？22．（10分）已知關于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1與3x+2＝﹣4的解互為相反數，求m的值．23．（12分）我們已學習了角平分線的概念，那么你會用他們解決有關問題嗎？（1）如圖1所示，將長方形筆記本活頁紙片的一角折過去，使角的頂點A落在A′處，BC為折痕．若∠ABC＝50°，求∠A′BD的度數．（2）在（1）條件下，如果又將它的另一個角也斜折過去，并使BD邊與BA′重合，折痕為BE，如圖2所示，求∠2和∠CBE的度數．（3）如果將圖2中改變∠ABC的大小，則BA′的位置也隨之改變，那么（2）中∠CBE的大小會不會改變？請說明．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】經過兩點有且只有一條直線，兩點的所有連線中，可以有無數種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．【詳解】解：①射線與射線不是同一條射線，故①錯誤；②兩點確定一條直線，故②正確；③兩點之間線段最短，故③錯誤；④若，則點不一定是的中點，故④錯誤．故選：．本題主要考查了線段中點的定義，直線的性質以及線段的性質，熟練概念是解題的關鍵．2、B【分析】設圖①中小長方形的長為x，寬為y，然后根據圖②可建立關系式進行求解．【詳解】解：設圖①中小長方形的長為x，寬為y，由圖②得：陰影部分的周長為：（cm）；故選B．本題主要考查整式與圖形，熟練掌握整式的加減是解題的關鍵．3、B【分析】首先根據角平分線的定義求出的度數，然后利用“∠COE與∠AOE的補角相等”求解即可．【詳解】∵射線OD平分∠AOC，∠AOD=50°，∴．∵∠COE與∠AOE的補角相等，，．故選：B．本題主要考查角平分線和補角的概念，掌握角平分線的定義及補角的求法是解題的關鍵．4、B【分析】根據相反數的定義得，再去計算絕對值即可．【詳解】解：∵與3互為相反數，∴，則．故選：B．本題考查相反數和絕對值，解題的關鍵是掌握相反數和絕對值的定義．5、C【解析】試題分析：正方體的平面展開圖的特征：相對面展開后間隔一個正方形.由圖可得“祝”字對面的字是“快”，故選C.考點：正方體的平面展開圖點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握正方體的平面展開圖的特征，即可完成.6、B【分析】根據新的運算“*”的含義和運算方法，以及有理數的混合運算的方法，求出的值是多少即可．【詳解】解：=.故選：B．此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．7、D【分析】∠BOC在∠AOB的內部或外部進行分類討論．【詳解】①當∠BOC在∠AOB的外部時，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋20°＝90°，∵OP是∠AOC的平分線，∴∠COP＝∠AOC＝45°，∴∠BOP＝∠COP－∠COB＝25°；②當∠BOC在∠AOB的內部時，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－20°＝50°，∵OP是∠AOC的平分線，∴∠COP＝∠AOC＝25°，∴∠BOP＝∠COP＋∠COB＝45°；故選D．本題考查角平分線的定義、角的和差關系，分類討論是關鍵．8、D【分析】過點C作CD⊥x軸與D，如圖，先利用一次函數圖像上點的坐標特征確定B（0,2），A（1,0），再證明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，則C點坐標可求.【詳解】如圖，過點C作CD⊥x軸與D.∵函數y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，∴當x＝0時，y＝2，則B（0,2）；當y＝0時，x＝1，則A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C點坐標為（3,1）.故選D.本題主要考查一次函數的基本概念．角角邊定理、全等三角形的性質以及一次函數的應用，熟練掌握相關知識點是解答的關鍵.9、A【分析】首先根據題意表示出標價為（1+50%）x，再表示出售價為（1+50%）x?10%，然后利用售價﹣進價=利潤即可得到方程．【詳解】解：設每個雙肩背書包的進價是x元，根據題意得：（1+50%）x?10%﹣x=1．故選A．考點：由實際問題抽象出一元一次方程．10、B【解析】試題分析：根據移項得依據是等式的基本性質1，兩邊同加或同減一個數，等式仍然成立，把等式一邊的項移到等號的另一邊，且移項要變號，因此只有B正確．故選B考點：移項11、C【分析】由題意已知AB=CD，根據等式的基本性質，兩邊都減去BC，等式仍然成立．【詳解】根據題意和圖示可知AB=CD，而CB為AB和CD共有線段，故AC=BD．故選C．本題考查了線段的和差．注意根據等式的性質進行變形．12、D【分析】根據合并同類項法則逐一判斷即可．【詳解】解：A.3a與2b不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B.6y﹣3y＝3y，故本選項不合題意；C.7a+a＝8a，故本選項不合題意；D.3x2y﹣2yx2＝x2y，正確，故本選項符合題意．故選：D．本題主要考查合并同類項的法則．即系數相加作為系數，字母和字母的指數不變．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、145°32′【分析】根據補角的定義可解．【詳解】解：∵∠α=34°28′，∴∠α的補角＝180°?∠α＝180°?34°28′＝145°32′．故答案為：145°32′．本題主要考查了補角的定義以及角的度分秒運算，正確理解補角的定義是解題的關鍵．14、2【分析】根據與1相鄰的面的數字有2、2、4、1判斷出1的對面數字是5，與4相鄰的面的數字有1、2、5、1判斷出4的對面數字是2，從而確定出2的對面數字是1．【詳解】解：由圖可知，與1相鄰的面的數字有2、2、4、1，的對面數字是5，與4相鄰的面的數字有1、2、5、1，的對面數字是2，數字1的對面是2，故答案為2．本題考查了正方體相對兩個面上的文字，根據相鄰面上的數字確定出相對面上的數字是解題的關鍵．15、10a+11【分析】先表示出十位上的數字，然后再表達出這個兩位數的大小【詳解】∵個位數是1，十位數比個位數大a∴十位數是1+a∴這個兩位數為：10(a+1)+1=10a+11故答案為：10a+11本題考查用字母表示數字，解題關鍵是：若十位數字為a，則應表示為10a16、10cm或2cm．【分析】此題可分為兩種情況進行計算：根據線段中點的性質，可得CM、CN的長，當點C在線段AB上時，由MN＝CM＋CN即可得解．當點C在線段AB的延長線上時，由MN＝CM－CN計算求解．【詳解】解：可分兩種情況：（1）如圖，當點C在線段AB上時：∵點M、N分別是AC、BC的中點，AC＝12cm，CB＝8cm，∴CM＝AC＝×12＝6cm，CN＝BC＝×8＝4cm，∴MN＝CM＋CN＝6＋4＝10cm．（2）如圖，當點C在線段AB的延長線上時：∵點M、N分別是AC、BC的中點，AC＝12cm，CB＝8cm，∴CM＝AC＝×12＝6cm，CN＝BC＝×8＝4cm，∴MN＝CM－CN＝6－4＝2cm．故答案為：10cm或2cm．此題考查了線段中點的有關計算，掌握線段中點的性質及線段的和、差關系是解題的關鍵．17、90°【分析】首先根據方向角的定義作出圖形，根據圖形即可求解．【詳解】如圖：∠AOB＝180°﹣60°﹣30°＝90°．故答案為：90°．本題考查了方向角的定義，正確理解方向角的定義，理解A、B、O的相對位置是關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）不徹底；；（2）．【分析】（1）根據完全平方公式即可得；（2）參照例題的方法：先設，再利用兩次完全平方公式即可得．【詳解】（1）因利用完全平方公式可因式分解為則原式故答案為：不徹底；；（2）參照例題：設原式．本題考查了利用換元法、完全平方公式法進行因式分解，主要方法有提取公因式法、公式法、配方法、十字相乘法、換元法等，掌握并熟練運用各方法是解題關鍵．19、甲隊人數人，乙隊人數為人【分析】設乙隊人數為人，則甲隊人數，列出方程求解即可；【詳解】解：設乙隊人數為人，則甲隊人數，依題意得：，化簡得，，所以，甲隊人數：；答：甲隊人數人，乙隊人數為人．本題主要考查了一元一次方程的應用，準確列方程計算是解題的關鍵．20、（1）長方形DEFG的周長為6x，長方形ABMN的周長為8x；（2）原長方體的體積為1．【分析】（1）根據，，再進一步結合圖形與長方形周長的公式進行求解即可；（2）利用長方形的周長比長方形的周長少8建立方程求出x的值，然后進一步根據長方體體積公式進行計算即可.【詳解】（1）∵AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x，∴DG=AD?2AB=2x，AB＝DE=x，∴長方形DEFG的周長為2（x+2x）＝6x；長方形ABMN的周長為2（x+3x）＝8x；（2）依題意，8x﹣6x＝8，解得：x＝4；∴原長方體的體積=x?2x?3x＝6x3=1，答：原長方體的體積為1．本題主要考查了幾何體的展開圖與一元一次方程的綜合應用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.21、(1)李伯伯可以從政府領到補貼780元(2)彩電與摩托車的單價分別為1800元/臺，4200元/輛【解析】(1)據農民購買家電和摩托享受政府13%的補貼及一共花去6000元，可以求出補貼錢數；(2)用一元一次方程解應用題的關鍵是找到合適的等量關系．本題中等量關系是：彩電單價+摩托車單價=6000，摩托車單價=2×彩電單價+600，根據這兩個等量關系可以列出方程.【詳解】(1)根據題意可得：6000×13%＝780，李伯伯可以從政府領到補貼780元(2)設彩電的單價為x元/臺，摩托車的單價為(2x＋600)元，則x＋2x＋600＝6000，解得x＝1800，2x＋600＝2×1800＋600＝4200，彩電