11.2一元一次不等式第十一章不等式與不等式組（2024）素養目標1.掌握用一元一次不等式解決實際問題的步驟；2.通過分析實際問題中的不等關系，建立不等式模型，訓練學生的分析問題和建立數學模型的能力.重點知識回顧1.一元一次不等式的定義2.解一元一次不等式的步驟及依據去分母去括號移項合并同類項系數化為1只含有一個未知數，且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是1的不等式，叫作一元一次不等式.不等式的性質2或3分配律、去括號法則不等式的性質1合并同類項法則不等式的性質2或3例

去年某市空氣質量良好（二級以上）的天數與全年天數（365）之比達到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質量良好的天數比去年至少要增加多少？分析：不等關系明年良好天數全年天數>70%解:設明年比去年空氣質量良好的天數增加了x.去年有365×60%天空氣質量良好，則明年有(x+365×60%)天空氣質量良好，則有:x+219＞255.5x＞36.5x≥37.去分母得：移項，合并同類項得：由x

應為正整數得：答:明年空氣質量良好的天數要比去年至少增加37天.小提示實際問題數量關系一元一次不等式數學模型題干中不等關系詞理清建立提取明確（1）（2）（3）＜（4）≥知識點三一元一次不等式的解法及練習解下列不等式，并在數軸上表示解集：講授新課一元一次不等式的解法及練習知識點三(1)解:移項，得：5x-4x>-1-15

合并同類項，得：x<-16

這個不等式的解集在數軸上的表示：0-16講授新課一元一次不等式的解法及練習知識點三(2)解：去括號，得：2x+10<3x-15移項，得：2x-3x<-15-10

合并同類項，得：-x<-25

系數化為1，得：x>25

這個不等式的解集在數軸上的表示：025講授新課分為三種情況：例2

甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90％收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95％收費．顧客到哪家商場購物花費少？購物款甲商場收費乙商場收費設累計購物款為x元.0＜x≤5050＜x≤100x＞100xxx50+0.95(x–50)100+0.9(x–100)50+0.95(x–50)收費相等乙商場少繼續分類討論購物款甲商場收費乙商場收費0＜x≤5050＜x≤100x＞100xxx50+0.95(x–50)100+0.9(x–100)50+0.95(x–50)收費相等乙商場少繼續分類討論若在甲商場花費少，則100+0.9(x–100)<50+0.95(x–90)

解這個不等式，得x>150．若在乙商場花費少，則100+0.9(x–100)>50+0.95(x–90)

解這個不等式，得x<150．若在甲、乙商場花費一樣，則100+0.9(x–100)=50+0.95(x–90)

解這個方程，得x=150．100＜x＜150x＞150x=150購物款甲商場收費乙商場收費比較0＜x≤5050＜x≤100x＞100xxx50+0.95(x–50)100+0.9(x–100)50+0.95(x–50)收費相等乙商場少100＜x＜150x＞150x=150乙商場少收費相等甲商場少請你綜合說一下怎樣購物花費少？答：購物不超過50元和剛好是150元時，在兩家商場購物沒有區別；超過50元而不到150元時在乙商場購物花費少；超過150元后，在甲商場購物花費少．練一練

C

知識講解2.解下列不等式：

（1）

-5x≤10；

（2）4x-3<

10x+7.3.解下列不等式：（1）

3x-1

>2(2-5x)；（2）.x≥-2x>x>x≤知識講解解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數軸上表示出來.解：去括號，得12-6x

≥2-4x移項，得-6x+4x

≥2-12合并同類項，得

-2x

≥-10兩邊都除以-2，得x≤5根據不等式基本性質3原不等式的解集在數軸上表示如圖所示.-10123456注：解集x≤5中包含5，所以在數軸上將表示5的點畫成實心圓點.例3知識講解

求不等式的特殊解，先要正確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時，一定要注意是否包含端點的值，一般可以結合數軸去看，形象直觀，一目了然．總結方法總結一元一次不等式去分母合并同類項乘法分配律一元一次不等式的解集去括號移項系數化為1不等式的性質2不等式的性質1不等式的性質2或3合并同類項法則1.解下列不等式：（1）-5x≤10；（2）4x

-

3＜

10x

+

7.2.解下列不等式：（1）3x-1

＞2(2

-

5x)；（2）.x

≥

-2基礎練習x

＞x≤x

＞歸納

數學問題(一元一次不等式)實際問題設未知數列不等式解不等式數學問題的解(一元一次不等式的解集)實際問題的答案檢驗利用不等式解決實際問題的基本思路：數學建模今天我們學習了哪些知識？1.怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？

2.利用不等式來解決實際問題的步驟是什么？

3.一元一次不等式的實際問題中最關鍵是哪一步?體驗收獲

達標測評1.解下列不等式，并在數軸上表示解集：（1）5x＋2＞3(x－1)解：(