第十四章

全等三角形第4課時尺規作圖14.2三角形全等的判定1.能用尺規作圖完成基本作圖：作一個角等于已知角；2.會利用基本作圖作三角形:已知兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形;通過作圖,理解尺規作圖的基本原理和方法，發展空間觀念.【思考】線段和角都是基本的幾何圖形，也是構成其他幾何圖形的元素，我們已經學習了作一條線段等于已知線段的尺規作圖，如何用直尺和圓規作一個角等于已知角呢？aaB作一條線段等于已知線段：A復習回顧知識點1作一個角等于已知角如圖，已知∠AOB，要用直尺和圓規作一個角與其相等，關鍵是能用直尺和圓規確定∠AOB的大小.OBA知識點1

作一個角等于已知角

對于一個三角形，其三條邊、三個角是確定的.如果能將∠AOB“放在”某個三角形中，作為其一個角，而我們又能用直尺和圓規作出這個三角形，進而再作出與這個三角形全等的三角形，根據全等三角形的性質，∠AOB的對應角就是要求作的角.這就說明可以用直尺和圓規確定∠AOB.想一想，為什么？OBA因為全等三角形的對應角相等.ODBCAC′O′A′B′D′作法：如圖，

①以點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA，OB于點C，D；②作一條射線O′A′,以點O′為圓心,OC長為半徑畫弧,交O′A′于點C′；③以點C′為圓心，CD長為半徑作弧，與上一步作的弧交于點D′；④過點D′作射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．知識點1作一個角等于已知角知識點1作一個角等于已知角為什么呢？知識點1作一個角等于已知角ODBCAC′O′A′B′D′△ODC≌△O′D′C′（SSS）∠DOC=∠D′O′C′.知識點1作一個角等于已知角分析：我們知道，同位角相等，兩直線平行.可以利用這個結論，過點C作直線AB的平行線CD.為此需要先作出截線，再作出相等的同位角.ABC例1

如圖，已知直線AB及直線AB外一點C.

利用直尺和圓規過點C作直線AB的平行線CD.知識點1作一個角等于已知角例1

如圖，已知直線AB及直線AB外一點C.

利用直尺和圓規過點C作直線AB的平行線CD.DFE作法：如圖，（1）過點C作一條直線，與直線AB相交于點E;（2）在點C處作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB;（3）反向延長CD，得直線CD，則直線CD∥AB.ABC還可以利用“內錯角相等，兩直線平行”作圖.ABCFED知識點1作一個角等于已知角ABC跟蹤訓練

如圖，用直尺和圓規作一條直線，使這條直線經過△ABC的頂點A，并且與邊BC平行.作法：如圖.（1）在點A處作∠ACB的內錯角∠DAC，使∠DAC=∠ACB;（2）反向延長AD，得直線AD，則AD∥BC.D跟蹤訓練

如圖，用直尺和圓規作一條直線，使這條直線經過△ABC的頂點A，并且與邊BC平行.D解：也可過點A作與∠B相等的同位角，如圖，AD即為所求.知識點1作一個角等于已知角baαEDABC知識點2作三角形例2如圖，已知線段a，b和∠α，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α.作法：如圖.（1）作∠DAE=∠α；（2）在射線AD上作AB=a，在射線AE上作AC=b；（3）連接BC，則△ABC就是所求作的三角形.跟蹤訓練學習了尺規作圖之后，小華對作三角形的方法進行了總結，并給同學們出了一道這樣的題目：已知，如圖，△ABC中，AB>BC.求作△BPC，使△BPC與△ABC全等，且A,P在直線BC異側(要求：保留作圖痕跡，不寫作法).知識點2作三角形解：（作法不唯一）如圖所示，△BPC即為所求.PP1.如圖，點C在∠AOB的OB邊上，用尺規作出了CN∥OA，作圖痕跡中，弧FG是()A.以點C為圓心，OD為半徑的弧B.以點C為圓心，DM為半徑的弧C.以點E為圓心，OD為半徑的弧D.以點E為圓心，DM為半徑的弧D2.如圖，在△ABC中，點O是邊AB上的點按下列要求作圖：①以點B為圓心、適當長為半徑作弧，交線段BO于點D，交線段BC于點E;②以點O為圓心、BD長為半徑作弧，交線段OA于點F;③以點F為圓心、DE長為半徑作弧，交前弧于點G，點G與點C在直線AB同側;④作直線OG交線段AC于點M.下列結論不一定成立的是( )A.∠AOM=∠B B.∠OMC+∠C=180°C.OM//BC D.∠B=∠AMODOM∥BC3.如圖，用直尺和圓規作一個三角形，使這個三角形的兩角分別等于∠α，∠β,這兩角的夾邊等于線段a.αβ