第十三章三角形13.3三角形的內(nèi)角與外角13.3.1三角形的內(nèi)角課時2直角三角形的性質(zhì)與判定目錄1.學(xué)習(xí)目標(biāo)4.知識點(diǎn)1 直角三角形的性質(zhì)6.課堂小結(jié)3.新課導(dǎo)入5.知識點(diǎn)2 直角三角形的判定7.當(dāng)堂小練CONTENTS2.知識回顧8.對接中考9.拓展與延伸1.探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理“直角三角形的兩個銳角互余”和判定“有兩個角互余的三角形是直角三角形”.2.能熟練運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理解決相關(guān)角度計算問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識回顧三角形的內(nèi)角和定理文字語言幾何語言圖形三角形的內(nèi)角和等于180°在△ABC

中，∠A＋∠B＋∠C=180°知識回顧三角形內(nèi)角和定理的證明思路證明思路圖形利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，將△ABC

的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角利用“兩直線平行，內(nèi)錯角及同位角相等”，將△ABC

的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，將△ABC的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為兩平行線間的一組同旁內(nèi)角新課導(dǎo)入如下圖所示是我們常用的三角板，它們兩銳角的度數(shù)之和分別為多少度?45°45°90°90°30°60°30°

+

60°

=90°45°

+

45°

=90°是不是所有的直角三角形都是這樣呢？思考新課講解知識點(diǎn)1直角三角形的性質(zhì)利用三角形的內(nèi)角和定理，可以得到一些特殊三角形的內(nèi)角的關(guān)系.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形的內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°即∠A+∠B+90°=180°，所以∠A+∠B=90°.ABC由此，你可以得到直角三角形有什么性質(zhì)呢？探究新課講解ABC符號語言：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．

直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC.直角三角形的兩個銳角互余.直角三角形的性質(zhì)定理“Rt△”后必須緊跟表示直角三角形的三個頂點(diǎn)的大寫字母，不能單獨(dú)使用.如“直角三角形的邊”不能寫成“Rt△的邊”注意新課講解1.如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點(diǎn)E，比較∠CAE與∠DBE的大小.

ABCDE例等角的余角相等新課講解例2.如圖，AB，CD

相交于點(diǎn)O，AC⊥CD

于點(diǎn)C，若∠BOD＝35°，則∠

A＝______.55°方法點(diǎn)撥：根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求角的度數(shù).解：∵∠BOD＝35°，∴∠AOC＝35°.∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°.∴∠A＝90°－∠AOC＝90°－35°＝55°.新課講解練一練

B

新課講解練一練2.如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE//BC交AC于點(diǎn)E，若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小是（）A.44°B.40°C.39°D.38°EACBD解：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°-54°-48°=78°.∵CD平分∠ACB，

∴∠DCB=39°.∵DE//BC，∴∠CDE=∠DCB=39°.C分析：利用三角形內(nèi)角和定理，可以求出△ABC的第三個內(nèi)角的度數(shù).利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可以轉(zhuǎn)化出相等的角.新課講解知識點(diǎn)2直角三角形的判定

我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余.反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？ABC思考如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°，又

∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.即△ABC是直角三角形.新課講解有兩個角互余的三角形是直角三角形.符號語言：在△ABC

中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC

是直角三角形．ABC直角三角形的判定定理在直角三角形中，若已知一個銳角或者兩個銳角之間的關(guān)系，可以直接運(yùn)用兩個銳角互余求解，不需要再利用三角形的內(nèi)角和定理求解.注意新課講解例3.如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？解：△ADE是直角三角形.理由如下：在△ABC中，∵∠A+∠C+∠2=180°，且∠C=90°，∴∠A+∠2=180°-90°=90°.∵∠1=∠2，∴∠A+∠1=90°，∴△ADE是直角三角形.ACBDE12新課講解例4.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點(diǎn)P.求證：△EFP是直角三角形.

新課講解練一練1.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)M，且∠DCM=∠MAE.求證：△ACE是直角三角形.證明：∵AD是BC邊上的高，∴∠DMC+∠DCM=90°.∵∠DMC=∠AME，∠DCM=∠MAE，∴∠AME+∠MAE=90°.∴△ACE是直角三角形.ABCDEM新課講解練一練2.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACD＝∠B.求證：CD⊥AB.證明：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵∠ACD＝∠B，∴∠A＋∠ACD＝90°.∴∠CDA＝90°，即CD⊥AB.方法點(diǎn)撥：利用直角三角形的性質(zhì)求出CD與AB的夾角為直角.新課講解練一練

CA.1個

B.2個

C.3個

D.4個

新課講解直角三角形的性質(zhì)與判定文字語言幾何語言圖形性質(zhì)直角三角形的兩個銳角互余在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A＋∠B=90°判定有兩個角互余的三角形是直角三角形在△

ABC中，∵∠A＋∠B=90°，∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形總結(jié)課堂小結(jié)直角三角形的兩個銳角互余有兩個角互余的三角形是直角三角形直角三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)判定當(dāng)堂小練

A

當(dāng)堂小練2.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D.∠ACD與∠B有什么關(guān)系？為什么？CADB解：∠ACD=∠B.理由如下：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°.∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°.∴∠ACD=∠B.當(dāng)堂小練3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，BE⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)E.若∠DBE=25°，則∠CAB的度數(shù)為_________.50°25°25°25°當(dāng)堂小練4.在△ABC中，下列條件：①∠A＋∠B=∠C；②∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2；③∠A=∠B=∠C；④∠A=90°－∠B.能確定△

ABC是直角三角形的有()A．①②③B．①②④C．②④D．①②③④B當(dāng)堂小練

B

當(dāng)堂小練

2或6

在沒有確定三角形最大內(nèi)角的情況下，應(yīng)分類討論作答，做到不漏解不錯解.注意當(dāng)堂小練

DA.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個對接中考1.如圖是某機(jī)械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC＝70°，則∠EDC等于(