第十三章

三角形

13.3.1三角形的內角和人教版（2024）八年級上冊數學課件01新課導入03課堂練習02新課講解04課堂總結目錄新課導入第一部分PART

011.理解并掌握三角形的內角和定理；2.能應用三角形內角和定理進行角度的計算；重點重難點3.了解直角三角形兩個銳角的關系；4.掌握直角三角形的判定方法.重點學習目標在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結.可是有一天，老二突然不高興，發起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶.你知道其中的道理嗎？內角三兄弟之爭新課導入在這個家里，我是永遠的老大.

老大的度數為90°，老二若是比老大的度數大，那么老二的度數要大于90°，而三角形的內角和為180°，相互矛盾，因而是不可能的.新課導入

將三角形的任意兩個內角剪下，試著拼拼看.你有什么發現？新課導入如圖所示，∠B和∠C

分別拼在∠A的左右，三個角合起來形成一個平角，出現了一條過點A

的直線l，直線l與邊BC有什么位置關系？BBCCAl直線l

與邊BC

平行你能由這個圖發現證明“三角形內角和等于180°”的方法嗎？新課導入啟發：過△ABC的頂點A作直線l平行于△ABC的邊BC，由平行線的性質與平角的定義就能證明“三角形的內角和等于180°”這個結論.BBCCAl新課導入已知：△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°.證法：過點A作l∥BC，∵

l∥BC，

∴∠2=∠4，∠3=∠5（兩直線平行，內錯角相等）

．∵∠1+∠4+∠5=180°（平角定義），∴∠1

+∠2

+∠3

=180°（等量代換）．ABC24153

l即∠A+∠B+∠C=180°.新課導入新課講解第二部分PART

02三角形內角和定理：

三角形的內角和等于180°.符號表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°ABC新課講解如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數CBDA解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分線，在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°∴∠BAD=∠BAC=20°新課講解如圖是A、B、C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北北CABDE分析：∠ACB是△ABC的一個內角，求∠ACB需先求

∠CAB、∠ABC.新課講解如下圖所示是我們常用的三角板，兩銳角的度數之和為多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°直角三角形的兩個銳角互余知識點1問題1：學生活動一新課講解如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？

在直角三角形ABC中，因為

∠C=90°，由三角形內角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，

即

∠A+∠B=90°.由此，你可以得到直角三角形有什么性質呢？問題2：新課講解ABC直角三角形的兩個銳角互余．(直角三角形的性質定理）應用格式：

在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的表示：直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC．新課講解例1（1）如圖

，∠B=∠C=90°，AD交BC于點O，∠A與∠D有什么關系？圖利用直角三角形的性質證明角相等或求角的度數素養考點1新課講解方法一（利用平行的判定和性質）：∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，

∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性質）：

∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，

∴∠A=∠D.圖新課講解解：∠A=∠C.理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，

∴∠A=∠C.（2）如圖

，∠B=∠D=90°，AD交BC于點O，∠A與∠C有什么關系？請說明理由.圖與圖有哪些共同點與不同點？新課講解例2如圖，∠C=∠D=90°，

AD，

BC相交于點E.∠CAE與∠DBE有什么關系？為什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°–∠AEC.

在Rt△BDE中，

∠DBE=90°–∠BED.

∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.新課講解如圖，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交點，∠DCB＝45°.求∠ABE的度數．新課講解解：∵CD是AB上的高，∴∠DBC＝90°–∠DCB＝90°–45°＝45°.∵BE是AC上的高，∴∠EBC＝90°–∠ECB＝90°–67°＝23°.∴∠ABE＝∠ABC–∠EBC＝45°–23°＝22°.新課講解【思考】通過前面的例題，你能畫出這些題型的基本圖形嗎？基本圖形∠A=∠C∠A=∠D新課講解有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？

如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？有兩個角互余的三角形是直角三角形知識點2ABC學生活動二

新課講解

在△ABC中，

因為∠A+∠B+∠C=180°，

又∠A+∠B=90°，

所以∠C=90°.

即△ABC是直角三角形.ABC新課講解ABC應用格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．有兩個角互余的三角形是直角三角形.

(直角三角形的判定定理）新課講解例1

如圖，∠C=90°，

∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，

∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2，

∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.利用直角三角形的判定定理識別直角三角形素養考點2新課講解課堂練習第三部分PART

03

A

（第2題）

B

課堂練習

B（第3題）

課堂練習（第4題）

DA.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個課堂練習（第5題）

C

課堂練習

2或6