試題試題2024北京清華附中初三（上）開學考數學一、選擇題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C． D．2．如圖，直線AB，CD相交于O，若∠EOD＝120°，OA平分∠EOC，則∠BOD度數是（）A．40° B．45° C．30° D．35°3．有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）A．b＜﹣a B．ab＞0 C．|a|＞|b| D．?4．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個相等的實數根，則實數m的值為（）A．3 B．2 C．1 D．﹣15．某校組織全體學生進行義賣活動，從中抽取部分學生義賣所得金額制成分布直方圖，如圖所示，那么金額在20～30元的人數占的百分比是（）A．15% B．25% C．40% D．50%6．某健康成年人心臟每分鐘約跳70次，每分鐘流過的血液量約為5×103ml，則5分鐘該成年人心臟流過的血液量用科學記數法表示約為（）A．25×104ml B．2.5×103ml C．2.5×104ml D．0.25×105ml7．下面是“作∠AOB的角平分線”的尺規作圖方法：（1）以點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交射線OA、OB于點C、D．（2）分別以點C、D為圓心，大于12CD的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內部交于點（3）作射線OM．OM就是∠AOB的平分線．上述方法通過判定△OMC≌△OMD得到∠COM＝∠DOM，其中判定△OMC≌△OMD的依據是（）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 B．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等 C．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 D．三邊分別相等的兩個三角形全等二、填空題8．若x+3在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．9．因式分解：2y3﹣18y＝．10．方程3x?2?411．一個正比例函數的圖象經過點A（﹣2，3），B（a，﹣3），則a＝．12．某商場為了解顧客對某一款式圍巾的不同花色的需求情況，調查了某段時間內銷售該款式的30條圍巾的花色，數據如下：花色ABCDEFGH銷售量/條22453914若商場準備再購進200條同款式圍巾，估計購進花色最多的圍巾數量為條．13．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DH⊥BC于點H，連接OH，若OA＝8，OH＝6，則菱形ABCD的面積為．14．如圖，每個小正方形邊長都為1，連接小正方形的三個頂點A，B，C，可得△ABC，則邊BC上的高為．15．綜合實踐課上，老師帶領學生制作甲，乙兩個航天器模型，已知每個模型制作完成共需打磨、組裝、上色三道工序，制作要求如下：①兩個航天器模型分別按照打磨、組裝、上色的順序依次由A，B，C三名學生完成；②同一個學生不能同時給兩個模型進行相同的工序；③兩個航天器模型每道工序所需時間如表所示：工序時間模型打磨（A）組裝（B）上色（C）模型甲11分鐘9分鐘10分鐘模型乙7分鐘12分鐘9分鐘在不考慮其它因素的前提下，（1）若只完成模型甲的制作，需要時間分鐘；（2）若這兩個模型都制作完成，所需的最短時間為分鐘．三.解答題16．計算：(1?17．解不等式組：3(x?18．如果a2+3a﹣2＝0，求解代數式(319．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，延長BC至F點使CF＝BE，連接AF，DE，DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的長．20．列二元一次方程組解應用題：快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件．快遞員的提成取決于送件數和攬件數，某快遞公司快遞員小李若平均每天的送件數和攬件數分別為80件和20件，則他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件數和攬件數分別為120件和25件，則他平均每天的提成是230元，求快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成各是多少元．21．在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx+b的圖象經過點（﹣1，0），（1，2）．（1）求這個一次函數的解析式；（2）當x＞﹣3時，對于x的每一個值，函數y＝mx﹣1（m≠0）的值小于函數y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．22．某校要派兩個代表隊去參加區健美操大賽，每個隊有8名同學，現統計了她們的身高（單位：cm），數據整理如下：a．甲隊163166167169169171172174乙隊163165166169171171173178b．每隊8名選手身高的平均數、中位數、眾數如下：班級平均數中位數眾數甲隊168.875169169乙隊169.5mn根據以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值；（2）如果某隊選手的身高的方差越小，則認為該隊選手的身高比較整齊．據此推斷，在甲隊和乙隊的選手中，身高比較整齊的是隊（填“甲”或“乙”）；（3）甲隊的6位首發選手的身高分別為166，167，169，169，171，172．如果乙隊已經選出5位首發選手，身高分別為166，169，171，171，173，要使得乙隊6位首發選手的平均身高不低于甲隊6位首發選手的平均身高，且方差盡可能小，則第六位選手的身高是cm．23．在平面直角坐標系xOy中，若拋物線y＝x2+bx+c頂點A的橫坐標是﹣1，且與y軸交于點B（0，﹣1），點P為拋物線上一點．（1）求拋物線的表達式；（2）若將拋物線y＝x2+bx+c向下平移4個單位，點P平移后的對應點為Q．如果OP＝OQ，求點Q的坐標．24．依據《國家紡織產品基本安全技術規范》規定，服裝標簽上標示著A、B、C三個類別．A類：嬰幼兒用品，是指年齡在36個月以內的嬰幼兒使用的紡織產品，同時也包括指100cm身高以下的兒童．包括了嬰幼使用的相關服裝產品等，其代表著服裝最高的安全級別．其甲醛含量必須低于20mg/kg．B類：直接接觸皮膚的產品，是正常人的衣服標準，也就是適中的安全級別，同時也是指將會與身體直接接觸的服裝，包括大部面積與人體接觸的衣服等．其甲醛含量高于20mg/kg，但必須低于75mg/kg．C類：非直接接觸皮膚的產品，是安全級別最低的紡織產品，是指將不會與人體的皮膚有直接的接觸，或者是僅僅只有很小面積的接觸，這類衣服的安全級別是最低的，包括了外套、窗簾、裙子等．其甲醛含量高于75mg/kg，但必須低于300mg/kg．為了去除衣物上的甲醛（記作“P”），某小組研究了衣物上P的含量（單位：mg/kg）與浸泡時長（單位：h）的關系．該小組選取甲、乙兩類服裝樣品，將樣品分成多份，進行浸泡處理，檢測處理后樣品中P的含量．所得數據如下：浸泡時長（h）甲類衣物中P的含量（mg/kg）乙類衣物中P的含量（mg/kg）0798023237425316212981828101727121627（1）設浸泡時間為x，甲，乙兩類衣物中P的含量分別為y1，y2，在平面直角坐標系xOy中，描出表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出y1，y2的圖象；（2）結合實驗數據，利用所畫的函數圖象可以推斷，當浸泡時長為5h時，甲，乙兩類衣物中P的含量的差約為mg/kg（精確到1）；（3）若浸泡時長不超過12h，則經過浸泡處理后可能達到A類標準的衣物為（填“甲類”或“乙類”），該類衣物達到A類標準至少需要浸泡h（精確到1）．25．在平面直角坐標系xOy中，點A（m，a），B（m﹣2，a）在拋物線y＝x2﹣2tx﹣3上．（1）求拋物線與y軸的交點坐標以及t與m滿足的等量關系；（2）若點C（4，b）在該拋物線上且a＜b＜﹣3，求m的取值范圍．26．如圖，在△ABC中，D是BC中點，將線段AB繞點A順時針旋轉α得到AE，將線段AC繞點A逆時針旋轉β得到AF，且α+β＝180°﹣2∠BAC，連接EF．（1）按題意補全圖形，求證：EF＝2AD．（2）若∠ABC＝60°，設EF與AB交于點M，且點M為線段EF的中點，連接BE、CF．①直接寫出∠ABE的度數；②延長EB、FC交于點N，用等式表示線段BN與BC的數量關系，并證明．

參考答案一、選擇題1．【答案】B【解答】解：A．該圖形不是中心對稱圖形，故A不符合題意；B．該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B符合題意；C．該圖形不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D．該圖形不是中心對稱圖形，故D不符合題意．故選：B．2．【答案】C【解答】解：∵∠EOD＝120°，∴∠COE＝180°﹣∠EOD＝60°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∴∠BOD＝∠AOC＝30°．故選：C．3．【答案】C【解答】解：由題意得：﹣2＜b＜﹣1，2＜a＜3，∴﹣3＜﹣a＜﹣2，∴b＞﹣a，故A錯誤；ab＜0，故B錯誤；|a|＞|b|，故C正確；?b2a＞故選：C．4．【答案】C【解答】解：∵x2﹣2x+m＝0有兩個相等的實數根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4m＝0，解得m＝1．故選：C．5．【答案】B【解答】解：50÷（10+30+50+80+30）×100%＝25%，故選：B．6．【答案】C【解答】解：∵每分鐘流過的血液量約為5×103ml，∴5分鐘該成年人心臟流過的血液量為5×5×103＝25×103＝2.5×104ml．故選：C．7．【答案】D【解答】解：由作圖過程可知，OC＝OD，CM＝DM，∵OM＝OM，∴△OMC≌△OMD（SSS），∴判定△OMC≌△OMD的依據是三邊分別相等的兩個三角形全等．故選：D．二、填空題8．【答案】見試題解答內容【解答】解：若式子x+3在實數范圍內有意義，則x+3≥0，解得：x≥﹣3，則x的取值范圍是：x≥﹣3．故答案為：x≥﹣3．9．【答案】2y（y+3）（y﹣3）．【解答】解：原式＝2y（y2﹣9）＝2y（y+3）（y﹣3），故答案為：2y（y+3）（y﹣3）．10．【答案】見試題解答內容【解答】解：去分母得：3x﹣4（x﹣2）＝0，去括號得：3x﹣4x+8＝0，解得：x＝8，經檢驗x＝8是分式方程的解．故答案為：x＝811．【答案】2．【解答】解：∵正比例函數的圖象經過點A（﹣2，3），B（a，﹣3），∴a＝﹣（﹣2）＝2．故答案為：2．12．【答案】60．【解答】解：估計購進花色最多的圍巾數量為200×9故答案為：60．13．【答案】96．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝8，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝2OA＝16，∵DH⊥BC，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH＝2×6＝12，∴菱形ABCD的面積=12AC?BD故答案為：96．14．【答案】710【解答】解：∵S△ABC＝3×3?12×1×2?1∴邊BC上的高為72故答案為：71015．【答案】（1）30；（2）38．【解答】解：（1）11+9+10＝30（分鐘）；故答案為：30；（2）①A先打磨乙模型用時7分鐘，②A打磨甲模型與B組裝乙模型同時進行，用時11分鐘，（A完成，B再有1分鐘完成），11+1＝12（分鐘），③B組裝甲模型與C上色乙模型同時進行，9分鐘都完成，④C上色甲模型，10分鐘完成，這兩個模型都制作完成，所需的最短時間為：7+12+9+10＝38（分鐘）．故答案為：38；三.解答題16．【答案】5?【解答】解：(1=1+2=5?17．【答案】﹣1＜x＜7．【解答】解：解不等式3（x﹣1）＜4+2x得，x＜7，解不等式x?95x＞﹣1，所以不等式組的解集為：﹣1＜x＜7．18．【答案】12【解答】解：原式=3+a?3(a+3)(a?3)=a(a+3)(a?3)?=1=1∵a2+3a﹣2＝0，∴a2+3a＝2，∴原式=119．【答案】見試題解答內容【解答】（1）證明：∵CF＝BE，∴CF+EC＝BE+EC．即EF＝BC．∵在?ABCD中，AD∥BC且AD＝BC，∴AD∥EF且AD＝EF．∴四邊形AEFD是平行四邊形．∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°．∴四邊形AEFD是矩形；（2）解：∵四邊形AEFD是矩形，DE＝8，∴AF＝DE＝8．∵AB＝6，BF＝10，∴AB2+AF2＝62+82＝100＝BF2．∴∠BAF＝90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面積=12AB?AF=12∴AE=AB?AF20．【答案】快遞員小李平均每送一件的提成是1.5元，平均每攬一件的提成是2元．【解答】解：設快遞員小李平均每送一件的提成是x元，平均每攬一件的提成是y元，依題意得：80x+20y=160120x+25y=230解得：x=1.5y=2答：快遞員小李平均每送一件的提成是1.5元，平均每攬一件的提成是2元．21．【答案】（1）一次函數的解析式為y＝x+1；（2）13≤【解答】解：（1）把（﹣1，0），（1，2）代入y＝kx+b得：?k+b=0解得k=1b=1∴一次函數的解析式為y＝x+1；（2）函數y＝mx﹣1的圖象過定點（0，﹣1），當x＝﹣3時，y＝x+1＝﹣3+1＝﹣2，若函數y＝mx﹣1的圖象過（﹣3，﹣2），則﹣2＝﹣3m﹣1，此時m=1如圖：由圖可知，當x＞﹣3時，對于x的每一個值，函數y＝mx﹣1（m≠0）的值小于函數y＝kx+b的值，m的取值范圍是13≤22．【答案】（1）m＝170，n＝171；（2）甲；（3）166．【解答】解：（1）乙隊數據從小到大排列為163、165、166、169、171、171、173、178，從中可以看出一共八個數，第四個數據為169、第五個數據為171，所以這組數據的中位數為：（169+171）÷2＝170，故m＝170；其中171出現的次數最多，所以這組數的眾數為171，故n＝171；（2）根據方差的定義可以知道，方差越大，一組數據的波動越大，離散程度越大，穩定性也越小，反之亦然．甲隊的身高分布于163﹣174，乙隊的身高分布于163﹣178，從中可以看出，甲隊的數據較乙隊的數據波動較小，更加穩定，所以甲隊的選手身高比較整齊，故答案為：甲；（3）（166+167+169+169+171+172）÷6＝169（厘米），設乙隊第六位選手的身高為x厘米，則（166+169+171+171+173+x）÷6≥169，x≥165，據此，第六位可選的人員身高為165，若為165時，乙班的身高數據分布于165﹣173，若為166時，2班的身高數據分布于166﹣173，從中可以看出當身高為166時的數據波動更小，更加穩定，所以第六位選手的身高應該是166厘米，故答案為：166．23．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c頂點A的橫坐標是﹣1，∴x=?b2a=?1，即∴y＝x2+2x+c．將B（0，﹣1）代入得：c＝﹣1，∴拋物線的解析式為y＝x2+2x﹣1．（2）∵拋物線向下平移了4個單位．∴平移后拋物線的解析式為y＝x2+2x﹣5，PQ＝4．∵OP＝OQ，∴點O在PQ的垂直平分線上．又∵QP∥y軸，∴點Q與點P關于x軸對稱．∴點Q的縱坐標為﹣2．將y＝﹣2代入y＝x2+2x﹣5得：x2+2x﹣5＝﹣2，解得：x＝﹣3或x＝1．∴點Q的坐標為（﹣3，﹣2）或（1，﹣2）．24．【答案】（1）畫出y1，y2的圖象見解答過程；（2）7；（3）甲類，7．【解答】解：（1）畫出y1，y2的圖象如下：（2）觀察函數圖象可得，當浸泡時長為5h時，甲類衣物中P的含量約為23mg/kg，乙類衣物中P的含量約為30mg/kg，∴甲，乙兩類衣物中P的含量的差約為7mg/kg，故答案為：7．（3）A類甲醛含量必須低于20mg/kg，由函數圖象可知若浸泡時長不超過12h，則經過浸泡處理后可能達到A類標準的衣物為甲類，需浸泡7小時才能達到A類標準；故答案為：甲類，7．25．【答案】（1）（0，3）；t＝m﹣1．（2）3＜m＜4或m＞6．【解答】解：（1）令x＝0，則y＝3，∴拋物線與y軸交點為（0，3）．∵yA＝yB＝a，∴A、B兩點關于拋物線y＝x2﹣2tx﹣3的對稱軸x＝t對稱，∴t﹣（m﹣2）＝m﹣t，即t＝m﹣1．故t與m滿足的等量關系為：t＝m﹣1．（2）由（1）知：t＝m﹣1．將點C（4，b）代入y＝x2﹣2tx﹣3得：b＝﹣8t+13＝﹣8（m﹣1）+13＝﹣8m+21．再把點A坐標（m，a）代入y＝x2﹣2tx﹣3得：a＝m2﹣2tm﹣3＝m2﹣2（m﹣1）m﹣3＝﹣m2+2m﹣