河南省南陽市第十三中學2024-2025學年七上數學期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的倒數的相反數是（）A． B． C． D．2．下列解方程的各種變形中，正確的是（）A．由5x＝4x+1可得4x﹣5x＝1B．由3（x﹣1）﹣2（2x﹣3）＝1可得3x﹣3﹣4x﹣6＝1C．由﹣1＝可得3（x+2）﹣1＝2（2x﹣3）D．由x＝可得x＝3．給出下列式子：0，3a，π，，1，3a2＋1，－，＋y.其中單項式的個數是()A．5個 B．1個 C．2個 D．3個4．下列算式中，運算結果是負數的是（）A．–（–3） B．–32 C．|–3| D．（–3）25．如圖，OB是∠AOC的角平分線，OD是∠COE的角平分線，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，則∠BOD的度數為（）A．50° B．60° C．65° D．70°6．如圖，下列說法中不正確的是（）A．與是同一個角 B．與是同一個角C．也可以表示為 D．7．下列是一元一次方程的是()A． B．C． D．8．如圖，，在燈塔處觀測到輪船位于北偏西的方向，則在燈塔處觀測輪船的方向為（）A．南偏東 B．南偏東 C．東偏南 D．東偏南9．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設A港和B港相距x千米．根據題意，可列出的方程是（）A． B．C． D．10．點A、B為數軸上的兩點，若點A表示的數是1，且線段，則點所表示的數為()A． B． C．或 D．或二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．的倒數是__________．12．將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，下列編號為1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是________（填編號）.13．從一個多邊形的一個頂點出發一共有7條對角線，則這個多邊形的邊數為_____．14．計算：=________．15．一個點從數軸上的原點開始，先向右移動1個單位長度，再向左移動2個單位長度，再向右移動3個單位長度，再向左移動4個單位長度，……，移動2019次后，該點所對應的數是_____．16．如圖，將一副三角板的直角頂點重合，擺放在桌面上，若，則的度數為_____度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值，其中.18．（8分）根據閱讀材料，回答問題.材料：如圖所示，有公共端點（O）的兩條射線組成的圖形叫做角（）.如果一條射線（）把一個角（）分成兩個相等的角（和），這條射線（）叫做這個角的平分線.這時，（或）.問題：平面內一定點A在直線的上方，點O為直線上一動點，作射線，，，當點O在直線上運動時，始終保持，，將射線繞點O順時針旋轉60°得到射線.（1）如圖1，當點O運動到使點A在射線的左側時，若平分，求的度數；（2）當點O運動到使點A在射線的左側，時，求的值；（3）當點O運動到某一時刻時，，直接寫出此時的度數.19．（8分）文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完.）20．（8分）解方程．．21．（8分）如圖，已知長方形ABCD的寬AB=a，兩個空白處圓的半徑分別為a、b（1）用含字母的式子表示陰影部分的面積；（2）當a＝5，b＝3時，陰影部分的面積是多少？22．（10分）如圖，已知線段AB，按下列要求完成畫圖和計算：（1）延長線段AB到點C，使BC＝3AB（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，如果點D為線段BC的中點，且AB＝2，求線段AD的長度；（3）在以上的條件下，若點P從A點出發，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，到點C時停止．設點P的運動時間為t秒，是否存在某時刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出時間t：若不存在，請說明理由．23．（10分）已知OC是∠AOB內部的一條射線，M，N分別為OA，OC上的點，線段OM，ON同時分別以30°/s，10°/s的速度繞點O逆時針旋轉，設旋轉時間為t秒．（1）如圖①，若∠AOB＝120°，當OM、ON逆時針旋轉到OM′、ON′處，①若OM，ON旋轉時間t為2時，則∠BON′+∠COM′＝°；②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；（2）如圖②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分別在∠AOC，∠BOC內部旋轉時，請猜想∠COM與∠BON的數量關系，并說明理由．（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋轉的過程中，當∠MON＝20°，t＝．24．（12分）南江縣某鄉兩村盛產鳳柑，村有鳳柑200噸，村有鳳柑300噸．現將這些鳳柑運到兩個冷藏倉庫，已知倉庫可儲存240噸，倉庫可儲存260噸；從村運往兩處的費用分別為每噸20元和25元，從村運往兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從村運往倉庫的鳳柑重量為噸．（1）請填寫表格（單位：噸）（2）請分別求出兩村運往兩倉庫的鳳柑的運輸費用（用含的代數式表示）；（3）當時，試求兩村運往兩倉庫的鳳柑的運輸費用．總計200300總計240260500

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據乘積為1的兩個數互為倒數，可得一個數的倒數，再根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數．【詳解】的倒數是－，－4的倒數的相反數是，故選：D．本題考查了倒數、相反數的求法，熟練掌握基礎知識是關鍵．2、D【分析】根據移項、去括號、去分母、系數化為1的法則逐項驗證即可.【詳解】A、1移項時沒變號，錯誤B、去括號時，最后一項應該是，錯誤C、去分母時，1漏乘12，錯誤D、系數化為1時，兩邊同時乘以2，正確故選：D.本題考查了解方程過程中的移項、去括號、去分母、系數化為1的法則，熟記各運算法則是解題關鍵.3、A【分析】根據單項式的定義求解即可．【詳解】單項式有：0，3a，π，1，－，共5個.故選A.本題考查單項式.4、B【解析】A選項：－（－3）=3；B選項：－32=－9；C選項：|－3|=3；D選項：（－3）2=9.故選B.5、D【詳解】∵OB是∠AOC的角平分線，OD是∠COE的角平分線，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故選D．6、C【分析】根據角的概念和表示方法可知，當角的頂點處只有一個角時，這個角才可以用一個頂點字母來表示，由此可得結論．【詳解】解：A、∠1與∠COB表示的是同一個角，故A說法正確；B、∠β表示的是∠AOB，故B說法正確；C、以O為頂點的角一共有三個，不能用一個頂點字母表示，故C說法錯誤；D、由圖可知，故D說法正確．故選：C．此題考查了角的表示方法，根據圖形特點將每個角用合適的方法表示出來是解題的關鍵．7、B【解析】根據一元一次方程的定義逐項分析即可.【詳解】A.的未知數的次數是2，故不是一元一次方程；B.符合一元一次方程的定義，故是一元一次方程；C.的分母含未知數，故不是一元一次方程；D.含有兩個未知數，故不是一元一次方程；故選B.本題考查了一元一次方程的識別，判斷一個方程是否是一元一次方程，看它是否具備以下三個條件：①只含有一個未知數，②未知數的最高次數是1，③未知數不能在分母里，這三個條件缺一不可.8、B【分析】利用方向角的定義求解即可．【詳解】如圖，∠1＝∠AOB?90?（90?51）＝148?90?（90?51）＝19．故在燈塔O處觀測輪船B的方向為南偏東19，故選：B．本題主要考查了方向角，解題的關鍵是正確理解方向角．9、A【分析】由題意根據時間=路程÷速度結合順流比逆流少用3小時，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設A港和B港相距x千米，根據題意得：．故選：A．本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．10、C【解析】試題解析：∵點B到點A的距離是5，點A表示的數是1，∴點B表示的數為1-5=-4或1+5=1．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】求一個小數的倒數，可以先把小數化成分數，然后分子分母調換位置，據此求出的倒數是多少即可?！驹斀狻拷猓海缘牡箶禐榈牡箶担词牵汗蚀鸢笧椋?。此題主要考查了求一個小數的倒數的方法，要熟練掌握。12、3【解析】因為減去3以后，就沒有四個面在一條直線上，也就不能圍成正方體，所以填3.13、1【解析】試題解析：∵多邊形從一個頂點出發可引出7條對角線，∴n﹣3=7，解得n=1．故答案為1．14、-36【分析】根據有理數的加減運算法則計算即可．【詳解】原式

=-36，

故答案為：．本題考查的是有理數的加減混合運算，熟練掌握有理數的運算法則是解答本題的關鍵．15、1【分析】根據已知：第1次移動后對應的數為1，第2次移動后對應的數為﹣1，第3次移動后對應的數為2，第4次移動后對應的數為﹣2，第5次移動后對應的數為3，第6次移動后對應的數為﹣3，……歸納得到：第n次移動后，若n為偶數，則對應的點表示的數為﹣.若n為奇數，則對應的點表示的數為【詳解】解：第1次移動后對應的數為1，第2次移動后對應的數為﹣1，第3次移動后對應的數為2，第4次移動后對應的數為﹣2，第5次移動后對應的數為3，第6次移動后對應的數為﹣3，……∴第n次移動后，若n為偶數，則對應的點表示的數為﹣；若n為奇數，則對應的點表示的數為，當n＝2019時，該點所對應的數為＝1，故答案為：1．歸納法再找規律當中的應用，也考查了代數式的求值問題.16、1【分析】根據已知先求出∠DOB的值,即可求出則的度數.【詳解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，，

∴∠DOB=∠BOC-∠COD=160°-90°=70°,∴=∠AOB-∠DOB=90°?70°=1°,

故答案為1．本題主要考查了角的計算的應用，解題的關鍵是熟練掌握角的計算.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，【分析】根據題意先對式子去括號合并得到最簡結果，再把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：==；將代入可得.本題考查整式的加減-化簡求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解本題的關鍵．18、（1）40°；（2）或（3）105°或135°.【分析】（1）根據角的平分線定義及角的和差即可求解；（2）當射線OB在∠A′OP內部和外部兩種情況進行討論求解；（3）分兩種情況討論如圖4和圖5進行推理即可．【詳解】解：（1）設的度數為x.由題意知：，;因為平分，所以;所以;解得，;（2）①如圖-2-1，當射線在內部時：設的度數為y.由題意可知：，;因為，所以;因為，所以;因為;所以;解得，.②如圖-2-2，當射線在外部時：設的度數為y.由題意可知：，;因為，所以;因為，所以;因為;所以;解得，.（3）105°或135°.本題主要考查角平分線的定義，角的和差倍分問題，解決本題的關鍵是要熟練掌握角平分的定義和角的和差倍分關系.19、（1）甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元；（2）甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大.【分析】（1）乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元，根據“用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本”列出方程求解即可；（2）設甲種圖書進貨本，總利潤元，根據題意列出不等式及一次函數，解不等式求出解集，從而確定方案，進而求出利潤最大的方案．【詳解】（1）設乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元．由題意得：，解得：．經檢驗，是原方程的解．所以，甲種圖書售價為每本元，答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元．（2）設甲種圖書進貨本，總利潤元，則．又∵，解得：．∵隨的增大而增大，∴當最大時最大，∴當本時最大，此時，乙種圖書進貨本數為（本）．答：甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大．本題考查了一次函數的應用，分式方程的應用，一元一次不等式的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關系或不等關系是解應用題的關鍵．20、（1）；（2）．【分析】（1）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．【詳解】（1）去分母得：6（x-4）-3（x-5）=18-2（x-2），去括號得：6x-24-3x+15=18-2x+4，移項合并得：5x=31，解得：；（2）方程整理得：，去分母得：50x-1-37x-10=20，移項合并得：13x=130，解得：x=1．此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）根據矩形和扇形的面積公式即可得到結論；

（2）把a=5，b=3代入（1）中的代數式即可得到結論．【詳解】（1）陰影部分面積為：；（2）當a=5，b=3時，陰影部分面積．本題考查了列代數式以及代數式求值，觀察得出陰影部分的面積是解題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）1；（3）時間t為2或．【分析】（1）延長線段AB到點C，使BC＝3AB即可；（2）在（1）的條件下，如果點D為線段BC的中點，且AB＝2，即可求線段AD的長度；（3）在以上的條件下，若點P從A點出發，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，到點C時停止．設點P的運動時間為t秒，是否存在某時刻t，使得PB＝PA﹣PC？即可求出時間t．【詳解】解：（1）如圖所示：延長線段AB到點C，使BC＝3AB；（2）∵AB＝2，∴BC＝3AB＝6，∴AC＝AB+BC＝8，∵點D為線段BC的中點，∴BD＝BC＝3，∴AD＝AB+BD＝1．答：線段AD的長度為1；（3）點P從A點出發，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，到點C時停止．設點P的運動時間為t秒，則PB＝|t﹣2|，PA＝t，PC＝8﹣t，PB＝PA﹣PC即|t﹣2|＝t﹣（8﹣t）解得t＝2或．答：時間t為2或．本題考查作圖－基本作圖、兩點間的距離，掌握尺規作圖的方法和各線段之間的比例關系是解題的關鍵．23、（1）①40°；②∠M′ON′＝60°；（2）∠COM＝3∠BON，理由見解析；（3）3秒或5秒．【分析】（1）①先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根據∠AOB=120°計算即可得解；②先由角平分線求出∠AOM′=∠COM′=∠AOC，∠BON′=∠CON′=∠BOC，再求出∠COM′+∠CON′=∠AOB=×120°=60°，即∠M′ON′=60°；（2）設旋轉時間為t，表示出∠CON、∠AOM，然后列方程求解得到∠BON、∠COM的關系，再整理即可得解；（3）設旋轉時間為t，表示出∠CON、∠AOM，然后得到∠COM，再列方程求解得到∠MON的關系，整理即可得解．【詳解】解：（1）①∵線段OM、ON分別以30°/s、10°/s的速度繞點O逆時針旋轉2s，∴∠AOM′＝2×30°＝60°，∠CON′＝2×10°＝20°，∴∠BON′＝∠BOC﹣20°，∠CO