2025屆甘肅省蘭州市教管理第五片區數學七年級第一學期期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程的解是（）A． B． C． D．2．如圖，已知，，則的度數為（）A．1．5° B．65° C．55° D．45°3．在研究多邊形的幾何性質時．我們常常把它分割成三角形進行研究．從八邊形的一個頂點引對角線，最多把它分割成三角形的個數為（）A． B． C． D．4．已知關于x，y的二元一次方程組的解為，則a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣35．一個角比它的余角大18°22′，則這個角的補角的度數為()A．54°11′ B．125°49′ C．108°11′ D．35°49′6．如圖，點O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB=35°，則∠AOD等于().A．35° B．70°C．110° D．145°7．若是關于的一元一次方程，則的值為（）A．2024 B．2048 C．2020 D．2024或20488．天王星圍繞太陽公轉的軌道半徑為2900000000千米．將數字2900000000千米用科學記數法表示為（）千米．A．0.29×1010 B．2.9×1010 C．2.9×109 D．29×1089．小華在小凡的南偏東30°方位，則小凡在小華的（）方位A．南偏東60°B．北偏西30°C．南偏東30°D．北偏西60°10．下列各式中，正確的有（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．從12點整開始到1點，經過______分鐘，鐘表上時針和分針的夾角恰好為99°．12．一個銳角和它的余角之比是，那么這個銳角的補角的度數是________．13．如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西的方向，同時輪船B在南偏東’的方向，那么∠AOB=_________．14．某種家電商場將一種品牌的電腦按標價的9折出售，仍可獲利20%，已知該品牌電腦進價為9000元，如果設該電腦的標價為x元，根據題意得到的方程是_____．15．已知線段AB=60cm，在直線AB上畫線段BC，使BC=20cm，點D是AC的中點，則CD的長度是___________．16．木工師傅在鋸木料時，一般先在木料上畫出兩個點，然后過這兩個點彈出一條墨線，這是因為_________________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商場開展春節促銷活動出售A、B兩種商品，活動方案如下兩種：方案一AB每件標價90元100元每件商品返利按標價的30%按標價的15%例如買一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元方案二所購商品一律按標價的20%返利（1）某單位購買A商品30件，B商品20件，選用何種方案劃算？能便宜多少錢？（2）某單位購買A商品x件（x為正整數），購買B商品的件數是A商品件數的2倍少1件，若兩方案的實際付款一樣，求x的值．18．（8分）某超市的年銷售額為a元，成本為銷售額的70%，稅額和其他費用合計為銷售額的p%．（1）用關于a，p的代數式表示該超市的年利潤；（2）若a=100萬，p=12，則該超市的年利潤為多少萬元？19．（8分）圖①是由10個大小相同，棱長為1的小正方體搭成的幾何體．請在圖②、圖③網格中分別畫出圖①幾何體的俯視圖和左視圖．20．（8分）甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價9折優惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價9.5折優惠．設顧客預計購物x元（x>300）．（1）請用含x的代數式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；（2）李明準備購買500元的商品，你認為他應該去哪家超市？請說明理由．21．（8分）文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完.）22．（10分）解方程：(1)(2)23．（10分）解方程：（1）.（2）.24．（12分）點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且a、b滿足．（1）求點A、B所表示的數；（2）點C在數軸上對應的數為x，且x是方程的解．①求線段BC的長；②在數軸上是否存在點P，使PA＋PB＝BC？若存在，求出點P對應的數；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】方程去括號、移項、系數化為1即可求出解．【詳解】解：，去括號得：2x+6=0，移項合并得：2x=-6，系數化為1得：x=-3.故選D.此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解．2、C【分析】根據題意先可求出∠COD的度數，然后進一步求解即可.【詳解】∵，，∴∠COD=∠AOD?∠AOC=35°，∴∠BOC=∠BOD?∠COD=55°，故選：C.本題主要考查了角度的計算，熟練掌握相關方法是解題關鍵.3、B【分析】根據n邊形從一個頂點出發可引出（n-3）條對角線，把n邊形分成（n-2）個三角形解答即可.【詳解】過八邊形的一個頂點可以引8-3=5條對角線,可分割成8-2=6個三角形.故選：B.本題考查了多邊形的對角線，牢記n邊形從一個頂點出發可引出（n-3）條對角線，把n邊形分成（n-2）個三角形是解題的關鍵．4、B【詳解】把代入方程組得：，解得：，所以a?2b=?2×()=2.故選B.5、B【分析】和為90度的兩個角互為余角，依此根據一個角比它的余角大18°22′可求這個角的度數，再根據和為180度的兩個角互為補角，即可求解．【詳解】設這個角為，

則，

解得：，

這個角的補角的度數為．

故選：B．本題考查了余角與補角，主要記住互為余角的兩個角的和為90°；兩個角互為補和為180°．利用方程思想較為簡單．6、C【詳解】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,∴∠AOD=180°-70°=110°.故選C.7、A【分析】根據一元一次方程的定義以及性質求出，再代入求解即可．【詳解】∵是關于的一元一次方程∴解得∵∴∴將代入中原式故答案為：A．本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的定義是解題的關鍵．8、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【詳解】解：2900000000用科學記數法表示為2.9×109，

故選：C．本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9、B【解析】∵南偏東30°的相反方向是北偏西30°，∴小凡在小華的北偏西30°方向上.故選B.10、D【分析】根據單項式的乘除法法則，積的乘方法則以及同類項的概念，即可得到答案．【詳解】、原式不能合并，不符合題意；、原式，不符合題意；、原式，不符合題意；、原式，符合題意，故選：．本題主要考查單項式乘除法法則，積的乘方法則以及同類項的概念，掌握同底數冪的乘除法法則，，積的乘方法則，是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、18或【分析】先求解出時針和分針每分鐘旋轉的角度，再按照追擊問題看待兩個指針，求時間即可【詳解】∵時針每60分鐘走1大格，即30°∴時針的速度為：0.5°/min同理，分針的速度為：6°/min要使時針和分針夾角為99°，有兩種情況：情況一：時針比分針多走99°設從12點整開始，時針和分針都走了x分鐘則：0.5x+99=6x解得：x=18情況二：時針比分針多走(360-99)°，即多走261°設從12點整開始，時針和分針都走了y分針則：0.5y+261=6x解得：y=故答案為：18或本題是鐘表問題和夾角結合考查的類型，解題關鍵是將時鐘問題類比到追擊問題中，根據追擊問題的模型，求時間12、【分析】設這個角是，則它的余角是90，根據題意先求出這個角，再根據補角的和等于180°計算即可求解．【詳解】設這個角是，則它的余角是90，

根據題意得，，解得，

∴這個銳角的補角為．

故答案為：．本題主要考查了余角和補角的性質，解答本題的關鍵是掌握互余兩角之和為，互補兩角之和為．13、【分析】根據題意得到∠AOC=90°-=，∠BOD=，再根據∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD求出答案.【詳解】由題意得∠AOC=90°-=，∠BOD=,∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=+90°+=,故答案為：.此題考查角度的計算，掌握方位角的表示方法，角度的進率是解題的關鍵.14、90%x＝9000（1+20%）【分析】等量關系：電腦按標價的9折出售，仍可獲利20%，即實際售價＝標價的90%＝進價的120%．【詳解】解：根據題意，得：90%x＝9000（1+20%）．考核知識點：列一元一次方程.理解單價關系是關鍵.15、40cm或20cm【分析】根據題意畫出圖形，分情況依據線段中點定義計算線段的加減關系求出答案.【詳解】分兩種情況：當點C在線段AB的延長線上時，∵AB=60cm，BC=20cm，∴AC=AB+BC=80cm，∵點D是AC的中點，∴CD=AC=40cm；當點C在線段AB上時，∵AB=60cm，BC=20cm，∴AC=AB-BC=40cm，∵點D是AC的中點，∴CD=AC=20cm；故答案為：40cm或20cm.此題考查線段的和差計算，有關線段中點的計算，正確理解題意，根據題意畫出符合題意的兩種圖形是解題的關鍵.16、兩點確定一條直線．【解析】依據兩點確定一條直線來解答即可．【詳解】解：在木板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，此操作的依據是兩點確定一條直線．故答案為兩點確定一條直線．本題考查的是直線的性質，掌握直線的性質是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）選用方案一更劃算，能便宜170元；（2）某單位購買A商品x件（x為正整數），購買B商品的件數是A商品件數的2倍少1件，若兩方案的實際付款一樣，x的值為1．【解析】試題分析：（1）分別求出方案一和方案二所付的款數，然后選擇省錢的方案，求出所省的錢數；

（2）分別表述出方案一和方案二所需付款，根據兩方案的實際付款一樣，求出x的值．試題解析：（1）方案一付款：30×90×（1﹣30%）+20×100×（1﹣11%）=3190（元），方案二付款：（30×90+20×100）×（1﹣20%）=3760（元），∵3190＜3760，3760﹣3190=170（元），∴選用方案一更劃算，能便宜170元；（2）設某單位購買A商品x件，則方案一需付款：90（1﹣30%）x+100（1﹣11%）（2x﹣1）=233x﹣81，方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1﹣20%）=232x﹣80，當x=a件時兩方案付款一樣可得，233x﹣81=232x﹣80，解得：x=1，答：某單位購買A商品x件（x為正整數），購買B商品的件數是A商品件數的2倍少1件，若兩方案的實際付款一樣，x的值為1．18、（1）；（2）該超市的年利潤為18萬元．【分析】（1）由銷售額成本稅額和其他費用，即可表示出該公司的年利潤；（2）將與的值代入（1）表示出的式子中，即可求出該公司的年利潤．【詳解】解：（1）根據題意列得：；（2）將萬，代入得：（萬元），答：該公司的年利潤為18萬元．此題考查了列代數式和代數式的化簡求值，弄清題意列出相應的式子是解本題的關鍵．19、見解析【分析】從上面向下看得到的圖形是俯視圖，從左向右第3行對齊，第一列3個，第二列2個，第三列1個；從左向右看得到的圖形是左視圖第1行對齊，從左向右第一列3個，第二列2個，第三列1個．【詳解】解：（1）俯視圖和左視圖如圖所示：本題考查復合幾何體的三視圖問題，掌握三視圖的概念，會畫復合幾何體的三視圖是解題關鍵．20、（1）甲超市的費用：(0.9x＋30)元，乙超市的費用(0.95x＋10)元；（2）去甲超市，理由見解析．【分析】（1）根據題意在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價9折優惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價9.5折優惠，列出含x的式子，即可得出結論；（2）將x=500分別代入式子(0.9x＋30)，(0.95x＋10)中，求值，比較后即可得出結論.【詳解】（1）根據題意可得：顧客在甲超市購物所付的費用為[300＋(x－300)×0.9]元，化簡得(0.9x＋30)元；顧客在乙超市購物所付的費用為[200＋(x－200)×0.95]元，化簡得(0.95x＋10)元；（2）李明應去甲超市購物．理由如下：當x=500時，在甲超市購物需付款0.9x＋30=0.9×500＋30=480(元)；在乙超市購物只需付款0.95x＋10=0.95×500＋10=485(元)．480<485，所以李明應去甲超市購物．本題考查列代數式和代數式求值.解題關鍵是用代數式列出在甲、乙兩超市購物所需的費用．21、（1）甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元；（2）甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大.【分析】（1）乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元，根據“用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本”列出方程求解即可；（2）設甲種圖書進貨本，總利潤元，根據題意列出不等式及一次函數，解不等式求出解集，從而確定方案，進而求出利潤最大的方案．【詳解】（1）設乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元．由題意得：，解得：．經檢驗，是原方程的解．所以，甲種圖書售價為每本元，答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元．（2）設甲種圖書進貨本，總利潤元，則．又∵，解得：．∵隨的增大而增大，∴當最大時最大，∴當本時最大，此時，乙種圖書進貨本數為（本）．答：甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大．本題考查了一次函數的應用，分式方程的應用，一元一次不等式的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關系或不等關系是解應用題的關鍵．22、(1)x=-1；(2)x=.【分析】（2）按照去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求解即可；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求解即可.【詳解】(1)；(2)，，，，.本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關鍵.去括號時，一是注意不要漏乘括號內的項，二是明確括號前的符號；去分母時，一是注意不要漏乘沒有分母的項，二是去掉分母后把分子加括號.23、(1)x=3;(2)x=-.【解析】（1）移項合并，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．【詳