遼寧省沈陽市大東區2024年七上數學期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知方程7x+2＝3x﹣6與x﹣1＝k的解相同，則3k2﹣1的值為（）A．18 B．20 C．26 D．﹣262．在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的數學問題：“今有鳧（鳧：野鴨）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”意思是：野鴨從南海起飛，7天飛到北海；大雁從北海起飛，9天飛到南海．野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經過幾天相遇．設野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經過x天相遇，根據題意，下面所列方程正確的是（）A．（9-7）x=1 B．（9-7）x=1 C．（+）x=1 D．（-）x=13．下列語句中正確的為（）A．延長線段AB到C，使BC=ABB．延長直線ABC．延長射線OAD．反向延長射線OA到P，使OP=OA4．2019年9月25日，北京大興國際機場正式投入運營．預計2022年實現年旅客吞吐量45000000次．數據45000000科學記數法表示為（）A．4.5×106 B．45×106 C．4.5×107 D．0.45×1085．如圖，是直線上一點，平分，.則圖中互余的角、互補的角各有（）對A．4，7 B．4，4 C．4，5 D．3，36．一個正方體的表面展開圖如圖所示，把它折成正方體后，與“我"字相對的字是（）A．“細” B．“心” C．“檢” D．“查”7．如圖1，將7張長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）A．a=b B．a=2b C．a=3b D．a=4b8．下列合并同類項正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，有下列說法：①若∠1＝∠3，AD∥BC，則BD是∠ABC的平分線；②若AD∥BC，則∠1＝∠2＝∠3；③若∠1＝∠3，則AD∥BC；④若AB∥CD，則∠C與∠ABC互補．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．、兩數在數軸上位置如圖所示，將、、、用“＜”連接，其中正確的是（）A．＜＜＜ B．＜＜＜C．＜＜＜ D．＜＜＜二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．當時，代數式的值為__________．12．已知2x2y2和﹣xmyn+4是同類項，則m_____n（填“＞＜或＝”）13．2020的相反數是__________．14．已知（﹣1+y）2與|x+3|互為相反數，則x+y＝_____．15．若和是同類項，則=_________.16．已知一個角的補角比這個角的余角的3倍小，則這個角是______度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點P是∠AOB的邊OB上的一點，點M是∠AOB內部的一點，按下述要求畫圖，并回答問題：（1）過點M畫OA的平行線MN；（2）過點P畫OB的垂線PC，交OA于點C；（3）點C到直線OB的距離是線段的長度．18．（8分）如圖1，，，,把繞點以每秒的速度逆時針方向旋轉一周，同時繞點以每秒的速度逆時針方向旋轉，當停止旋轉時也隨之停止旋轉.設旋轉后的兩個角分別記為、，旋轉時間為秒.（1）如圖2，直線垂直于，將沿直線翻折至，請你直接寫出的度數，不必說明理由；（2）如圖1，在旋轉過程中，若射線與重合時，求的值；（3）如圖1，在旋轉過程中，當時，直接寫出的值，不必說明理由.19．（8分）檢修工乘汽車沿東西方向檢修電路，規定向東為正，向西為負，某天檢修工從A地出發，到收工時行程記錄為（單位：千米）＋8，﹣9，＋4，﹣7，﹣2，﹣10，＋11，﹣3，＋7，﹣5；（1）收工時，檢修工在A地的哪邊？距A地多遠？（2）若每千米耗油0.3升，從A地出發到收工時，共耗油多少升？20．（8分）化簡與求值（1）求3x2+x+3（x2﹣x）﹣（1x2+x）的值，其中x＝﹣1．（2）先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中|a+1|+（b﹣）2＝021．（8分）畫圖，探究：（1）一個正方體組合圖形的主視圖、左視圖（如圖1）所示．①這個幾何體可能是（圖2）甲、乙中的；②這個幾何體最多可由個小正方體構成，請在圖3中畫出符合最多情況的一個俯視圖．（2）如圖，已知一平面內的四個點A、B、C、D，根據要求用直尺畫圖．①畫線段AB，射線AD；②找一點M，使M點即在射線AD上，又在直線BC上；③找一點N，使N到A、B、C、D四個點的距離和最短．22．（10分）完成下面的證明．如圖：與互補，，求證：．對于本題小明是這樣證明的，請你將他的證明過程補充完整．證明：與互補，（已知）．．兩直線平行，內錯角相等，（已知），（等量代換）即．．內錯角相等，兩直線平行．23．（10分）復雜的數學問題我們常會把它分解為基本問題來研究，化繁為簡，化整為零這是一種常見的數學解題思想．（1）如圖1，直線，被直線所截，在這個基本圖形中，形成了______對同旁內角．（2）如圖2，平面內三條直線，，兩兩相交，交點分別為、、，圖中一共有______對同旁內角．（3）平面內四條直線兩兩相交，最多可以形成______對同旁內角．（4）平面內條直線兩兩相交，最多可以形成______對同旁內角．24．（12分）如圖，將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起．（1）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度數；（2）試判斷∠ACE與∠BCD的大小關系，并說明理由；（3）猜想∠ACB與∠DCE的數量關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據一元一次方程的同解問題直接求解即可．【詳解】解：由7x+2＝1x﹣6，得x＝﹣2，由7x+2＝1x﹣6與x﹣1＝k的解相同，得﹣2﹣1＝k，解得k＝﹣1．則1k2﹣1＝1×（﹣1）2﹣1＝27﹣1＝2．故選：C．本題主要考查一元一次方程的解，熟練掌握解法是解題的關鍵．2、C【解析】把兩地距離看為1，野鴨每天飛，大雁每天飛，根據相遇問題的路程關系可列出方程.【詳解】把兩地距離看為1，野鴨每天飛，大雁每天飛，設經過x天相遇，根據題意，得（+）x=1故選：C【點睛】本題考核知識點：列方程解相遇問題.解題關鍵點：根據路程關系列出方程.3、A【分析】由題意根據直線、射線、線段的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、延長線段AB到點C，使BC=AB，故本選項正確；B、直線是無限延伸的，不能延長，故本選項錯誤；C、射線可以反方向延長，不能延長，故本選項錯誤；D、射線沒有長度，故本選項錯誤．故選：A．本題考查直線、射線、線段，熟練掌握直線、射線、線段的概念是解題的關鍵．4、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：數據45000000科學記數法表示為4.5×1．故選C．本題主要考查科學記數法的表示形式,解決本題的關鍵是要熟練掌握科學記數法正確表現形式.5、C【分析】根據角平分線得到∠AOC=∠BOC，利用即可得到互余的角4對，根據∠AOE=，得到3對互補的角，再利用等角得到2對互補的角，共5對互補的角.【詳解】∵平分，∴∠AOC=∠BOC，∵，∴∠BOC+∠BOD=，∠AOC+∠DOE=，∴∠BOC+∠DOE=,∠AOC+∠BOD=，共4對互余的角；∵∠AOE=，∴∠AOC+∠COE=，∠DOE+∠AOD=,∠AOB+∠BOE=，∴∠BOC+∠COE=，∵∠AOC+∠DOE=，∠AOC+∠BOD=，∴∠DOE=∠BOD，∴∠BOD+∠AOD=，共5對互補的角，故選：C.此題考查角的互余、互補關系，相加等于的兩個角互余，相加等于的兩個角互補，還要利用等角來找互余和互補的角.6、B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

∴“我”與“心”是相對面．

故選：B．本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．7、C【分析】表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據差與BC無關即可求出a與b的關系式；【詳解】如圖所示，左上角陰影部分的長為AE，寬為，右下角陰影部分的長為PC，寬為a，∵AD=BC，即，，∴，即，∴陰影部分的面積之差：，=，則，即．故答案選C．本題主要考查了整式的混合運算，準確計算是解題的關鍵．8、C【分析】利用同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母以及字母指數不變這一概念進行求解即可．【詳解】A選項，不正確；B選項，不正確；C選項，正確；D選項，不正確．故選：C．本題主要考查同類項的概念和合并同類項，解題的關鍵是掌握同類項的基本概念．9、B【分析】根據平行線的性質以及平行線的判定，即可得出結論．【詳解】解：①∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，又∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，即BD是∠ABC的平分線，故①正確；②AD∥BC，∴∠2＝∠3，故②錯誤；③由∠1＝∠3，可得AB＝AD，不能得到AD∥BC；故③錯誤；④若AB∥CD，則∠C與∠ABC互補．故④正確；故選：B．此題主要考查平行線的判定與性質，解題的關鍵是熟知其性質定理與判定方法．10、B【分析】根據a、b在數軸上的位置和相反數的意義在數軸上標出表示-a，-b的點，利用數軸進行比較．【詳解】解：如圖，根據數軸上右邊的數總比左邊大，則可得：-b＜a＜-a＜b．

故選：B．本題考查了有理數的大小比較及相反數、數軸等知識，根據數據上右邊的數總比左邊大來進行數的比較是解決本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、24【分析】直接把代入代數式進行計算，即可得到答案.【詳解】解：把代入代數式得：；故答案為：24.本題考查了求代數式的值，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題.12、＞【分析】根據同類項的定義可知m+1＝1，n＝3，從而可求得m、n的值，然后比較即可．【詳解】解：∵1x1y1和﹣xmyn+4是同類項，∴m＝1，n+4＝1，∴n＝﹣1．∴m＞n．故答案為：＞．此題主要考查同類項的應用，解題的關鍵是熟知同類項的特點．13、-1【分析】根據相反數的代數意義：只有符號不同的兩個數互為相反數，即可解答．【詳解】解：1的相反數是-1故答案為：-1．此題考查的是求一個數的相反數，掌握相反數的代數意義是解決此題的關鍵．14、﹣1【分析】根據偶數次冪和絕對值的非負性，列出關于x，y的方程，即可求解．【詳解】∵（﹣1+y）1與|x+3|互為相反數，∴（﹣1+y）1+|x+3|=0，∵（﹣1+y）1≥0，|x+3|≥0，∴﹣1+y=0，x+3=0，∴y=1，x=-3，∴x+y=﹣1，故答案是：-1．本題主要考查偶數次冪和絕對值的非負性，根據題意，列出方程是解題的關鍵．15、-7【分析】根據同類項的定義，所含字母個數相同，相同字母的指數相同，可列方程即可求解.【詳解】因為和是同類項，所以m+1=5，n-1=4，m=4，n=5，所以.本題主要考查同類項，解決本題的關鍵是要熟練掌握同類項的定義.16、1【分析】相加等于90°的兩角稱作互為余角，也作兩角互余．和是180°的兩角互為補角，本題實際說明了一個相等關系，因而可以轉化為方程來解決．【詳解】設這個角是x°，則余角是（90-x）度，補角是（180-x）度，根據題意得：180-x=3（90-x）+20解得x=1．故答案為：1．題目反映了相等關系問題，就可以利用方程來解決．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析（2）見解析（3）PC【分析】（1）根據平行線的判定畫圖，（2）根據垂線的定義畫圖，（3）根據點到直線的距離即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）點C到直線OB的距離是線段PC的長度；故答案為PC．本題考查作圖﹣復雜作圖，垂線，點到直線距離，平行線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．18、（1）；（2）；（3）5秒或9秒【分析】（1）根據軸對稱的性質求出∠MOD=MOD′=60°，根據角的和差求出∠MOB，進而可求出BOD′的值；（2）求出∠BOC=70°，然后根據射線與重合時，射線比多走了70°列方程求解即可；（3）分相遇前和相遇后兩種情況列方程求解即可．【詳解】解：（1）如圖2，∵，，，∴∠MOD=MOD′=150°-90°=60°，∠MOB=90°-50°=40°，∴BOD′=60°-40°=20°；（2）∵，，，∴∠BOC=70°．由題意得20t-10t=70，∴t=7；（3）①相遇前，由題意得20t-10t=70-20，∴t=5；②相遇后，由題意得20t-10t=70+20，∴t=9；綜上可知，當時，的值是5秒或9秒．本題考查的是用方程的思想解決角的旋轉的問題，以及分類討論的數學思想，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．19、（1）A地的西邊；距A地6千米（2）19.8升【分析】（1）根據記錄的數據，將各個數據相加看最后的結果，即可解答本題；（2）根據表格中的數據將它們的絕對值相加，然后乘以0.3即可解答本題．【詳解】解：（1）（＋8）＋（﹣9）＋（＋4）＋（﹣7）＋（﹣2）＋（﹣10）＋（＋11）＋（﹣3）＋（＋7）＋（﹣5）＝8﹣9＋4﹣7﹣2﹣10＋11﹣3＋7﹣5＝8＋4＋11＋7﹣9﹣7﹣2﹣10﹣3﹣5＝30﹣36＝﹣6（千米），答：收工時，檢修工在A地的西邊，距A地6千米；（2）|＋8|＋|﹣9|＋|＋4|＋|﹣7|＋|﹣2|＋|﹣10|＋|＋11|＋|﹣3|＋|＋7|＋|﹣5|＝8＋9＋4＋7＋2＋10＋11＋3＋7＋5＝66（千米）66×0.3＝19.8（升）答：從A地出發到收工時，共耗油19.8升．本題考查正數和負數，解題的關鍵是明確正數和負數在題目中的實際含義．20、（1）﹣2x，12；（2）3a2b﹣ab2，．【分析】（1）根據整式的加減混合運算法則把原式化簡，代入計算即可；（2）根據整式的加減混合運算法則把原式化簡，根據非負數的性質分別求出a、b，代入計算得到答案．【詳解】解：（1）3x2+x+3（x2﹣x）﹣（1x2+x）＝3x2+x+3x2﹣2x﹣1x2﹣x＝﹣2x當x＝﹣1時，原式＝﹣1×（﹣2）＝12；（2）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，由題意得，a+1＝0，b﹣＝0，解得，a＝﹣1，b＝，則原式＝3×（﹣1）2×﹣（﹣1）×（）2＝．此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握整式的加減法運算法則，準確計算是關鍵．21、（1）①乙；②9；圖見解析；（2）①見解析；②見解析；③見解析；【分析】（1）①結合主視圖和左視圖對甲、乙逐一判斷可得；②當第一層有6個，第二層有2個，第三層有1個時，小正方體個數最多；（2）根據要求用直尺畫圖即可．【詳解】解：（1）①甲圖的左視圖不合題意，乙圖符合題意；故答案為乙；②這個幾何體最多可由9個小正方體構成，其俯視圖如圖所示：故答案為9；（2）①如圖所示，線段AB，射線AD即為所求；②如圖所示，點M即在射線AD上，又在直線BC上；③如圖所示，點N到A、B、C、D四個點的距離和最短．本題主要考查了三視圖以及基本作圖，由三視圖想象幾何體的形狀，首先應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．22、同旁內角互補，兩直線平行；；；；兩直線平行，內錯角相等．【分析】已知∠BAP與∠APD互補，根據同旁內角互補兩直線平行，可得AB∥CD，再根據平行線的判定與性質及等式相等的性質即可得出答案．【詳解】證明：與互補，（已知）（同旁內角互補，兩直線平行）．（兩直線平行，內錯角相等），，（已知），即，（內錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內錯角相等）．故答案為：同旁內角互補，兩直線平行；；；；兩直線平行，內錯角相等．本題考查了平行線的判定與性質和等式的性質，關鍵是正確理解與運用平行線的判定與性質．23、（1）2；（2）6；（3）