湖南師大附中博才實驗學校2025屆七年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在一張日歷表中，任意圈出一個豎列上相鄰的三個數(shù)，它們的和不可能是（）A．60 B．39 C．40 D．572．多項式的值隨著的取值不同而不同，下表是當取不同值時對應的多項式的值，則關于的方程的解為（）01240A． B． C．0 D．無法確定3．如果+30%表示增加30%，那么-10%表示（）A．增加20% B．增加10% C．減少10% D．減少20%4．下列結(jié)論正確的是（）A．0是最小的有理數(shù) B．0是絕對值最小的有理數(shù)C．倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1 D．一個數(shù)的相反數(shù)一定是負數(shù)5．下列現(xiàn)象：（1）用兩個釘子就可以把木條固定在墻上．（2）從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設．（3）植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線．（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中能用“兩點確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）6．把方程變形為x=2，其依據(jù)是（）A．等式的性質(zhì)1 B．等式的性質(zhì)2C．分式的基本性質(zhì) D．不等式的性質(zhì)17．如圖幾何體的展開圖形最有可能是（）A． B． C． D．8．如圖，點為線段上兩點，，且，設，則方程的解是（）A． B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．若則點是線段的中點B．C．若經(jīng)過某個多邊形一個項點的所有對角線,將這個多邊形分成七個三角形,則這個多邊形是八邊形D．鐘表上的時間是點分，此時時針與分針所成的夾角是10．下列代數(shù)式中，最簡分式的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個11．如圖1，已知三點，根據(jù)下列語言描述作出圖2，下列選項中語言描述錯誤的是（）A．作射線 B．作直線C．連接 D．取線段的中點，連接12．把方程1-=-去分母后,正確的是()A．1-2x-3=-3x+5 B．1-2(x-3)=-3x+5 C．4-2(x-3)=-3x+5 D．4-2(x-3)=-(3x+5).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關于的方程的解是，則___________．14．若，那么____________；15．計算：=_______．16．已知，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：=____________．17．將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，則你剪去的是_________(填一個編號即可)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）點分別對應數(shù)軸上的數(shù)，且滿足，點是線段上一點，．（1）直接寫出，，點對應的數(shù)為；（2）點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向左運動，點從點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向左運動，設運動時間為秒．①在運動過程中，的值是否發(fā)生變化？若不變求出其值，若變化，寫出變化范圍；②若，求的值；③若動點同時從點出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向右運動，與點相遇后，立即以同樣的速度返回，為何值時，恰好是的中點．19．（5分）知識鏈接：“轉(zhuǎn)化、化歸思想”是數(shù)學學習中常用的一種探究新知、解決問題的基本的數(shù)學思想方法，通過“轉(zhuǎn)化、化歸”通常可以實現(xiàn)化未知為已知，化復雜為簡單，從而使問題得以解決.（1）問題背景：已知：△ABC．試說明：∠A+∠B+∠C=180°.問題解決：（填出依據(jù)）解：（1）如圖①，延長AB到E，過點B作BF∥AC．∵BF∥AC（作圖）∴∠1=∠C（）∠2=∠A（）∵∠2+∠ABC+∠1=180°（平角的定義）∴∠A+∠ABC+∠C=180°（等量代換）小結(jié)反思：本題通過添加適當?shù)妮o助線，把三角形的三個角之和轉(zhuǎn)化成了一個平角，利用平角的定義，說明了數(shù)學上的一個重要結(jié)論“三角形的三個內(nèi)角和等于180°.”（2）類比探究：請同學們參考圖②，模仿（1）的解決過程試說明“三角形的三個內(nèi)角和等于180°”（3）拓展探究：如圖③，是一個五邊形,請直接寫出五邊形ABCDE的五個內(nèi)角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=.20．（8分）某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價銷售價（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？21．（10分）已知線段、，作線段（要求：保留作圖痕跡）．22．（10分）如圖，已知B、C是線段AD上兩點，且AB︰BC︰CD=2︰4︰3，點M是AC的中點，若CD=6，求MC的長．23．（12分）請先閱讀下列內(nèi)容，然后解答問題：因為：，，，…，所以：++…+＝+++…+＝＝（1）猜想并寫出：＝；（為正整數(shù)）（2）直接寫出下面式子計算結(jié)果：++…+＝；（3）探究并計算：++…+

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【詳解】設相鄰的三個數(shù)分為表示為，則三個數(shù)的和為為3的倍數(shù)，只有C項40不是3的倍數(shù)，其他三項均是3的倍數(shù).故選C.2、C【分析】-mx-2n=1即mx+2n=-1，根據(jù)表即可直接寫出x的值．【詳解】∵-mx-2n=1，∴mx+2n=-1，根據(jù)表可以得到當x=0時，mx+2n=-1，即-mx-2n=1．故選：C．本題考查了方程的解的定義，正確理解-mx-2n=2即mx+2n=-2是關鍵．3、C【分析】根據(jù)在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．“正”和“負”相對，所以如果+30%表示增加30%，那么-10%表示減少10%．【詳解】∵增加和減少是表示具有相反意義的量，+30%表示增加30%，∴-10%表示減少10%.故選C本題考查正負數(shù)的意義，理解“正”和“負”的相對性，表示一對具有相反意義的量是解答此題的關鍵.4、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念以及倒數(shù)和相反數(shù)的概念對各選項進行判斷即可得出答案．【詳解】A、0不是最小的有理數(shù)，故本選項錯誤；B、零是絕對值最小的有理數(shù)，故本選項正確；C、倒數(shù)等于它本身的有理數(shù)有±1，故本選項錯誤；D、零的相反數(shù)是零，故本選項錯誤．故選：B．本題考查有理數(shù)的概念、倒數(shù)以及相反數(shù)的知識，屬于基礎題，注意概念和常識的掌握．5、B【分析】直接利用直線的性質(zhì)以及兩點確定一條直線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】（1）用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，根據(jù)是兩點確定一條直線；（2）從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設，根據(jù)是兩點之間線段最短；（3）植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，根據(jù)是兩點確定一條直線；（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程，根據(jù)是兩點之間線段最短．故選：B．此題主要考查了線段以及直線的性質(zhì)，正確把握相關性質(zhì)是解題關鍵．6、B【詳解】解：根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程變形為x=2，其依據(jù)是等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘同一個數(shù)或字母，等式仍成立．故選B．7、B【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題即可．【詳解】解：A、折疊后，帶三角形的面在前面時，帶愛心的面在左邊或右邊，與原正方體的位置不同，故A錯誤；B、折疊后，能構(gòu)成題中的正方體，故B正確；C、折疊后，帶三角形的面在前面時，帶愛心的面在左邊或右邊，與原正方體的位置不同，故C錯誤；D、折疊后，帶三角形的面在前面時，帶愛心的面在左邊或右邊，與原正方體的位置不同，故D錯誤；故答案為：B．本題考查了正方體的展開圖，及學生的空間想象能力，解題的關鍵是牢記正方體的展開圖的各種情形．8、D【分析】把代入得出，先求出CD=6，將再代入方程并求出方程的解即可．【詳解】解：∵，，∴，，解得：．∴，的解為，故選：．本題考查了兩點間的距離、一元一次方程的解法及應用，得出關于的方程是解此題的關鍵．9、D【分析】根據(jù)選段的中點的定義，角度的換位換算，多邊形的性質(zhì)以及鐘表時針和分針的夾角，逐一判斷選項，即可.【詳解】∵若A，B，C在一條直線上，且則點是線段的中點，∴A錯誤；∵，∴B錯誤；∵經(jīng)過某個多邊形一個項點的所有對角線,將這個多邊形分成七個三角形,則這個多邊形是九邊形，∴C錯誤；∵鐘表上的時間是點分，此時時針與分針所成的夾角是：90°-30°×=85°，∴D正確.故選D.本題主要考查平面幾何的初步認識和多邊形的性質(zhì)，掌握選段的中點的定義，角度的換位換算，多邊形的性質(zhì)以及鐘表時針和分針的夾角的計算方法，是解題的關鍵.10、A【分析】根據(jù)最簡分式的定義對每項進行判斷即可．【詳解】，不是最簡分式；，不是最簡分式；，是最簡分式；，不是最簡分式；，不是分式；∴最簡分式的個數(shù)有1個故答案為：A．本題考查了最簡分式的問題，掌握最簡分式的定義是解題的關鍵．11、A【分析】根據(jù)圖形結(jié)合直線、線段和射線定義分別判斷各選項即可解答.【詳解】解：作射線,故A錯誤；作直線，故B正確；連接，故C正確；取線段的中點，連接，故D正確；故選：A.本題考查了直線、線段和射線定義的應用，熟練掌握是解題的關鍵.12、D【解析】本題考查的是去分母根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時乘以最簡公分母4，等式仍然成立，注意各項都要乘以4，分子部分是多項式時去分母后要加括號.在方程1-=-的兩邊同時乘以最簡公分母4，得4-2(x-3)=-(3x+5)，故選D.思路拓展：去分母的關鍵是不能漏乘，1也要乘以4，分子部分是多項式時去分母后要加括號．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【分析】把代入原方程，可得再解方程可得答案．【詳解】解：關于的方程的解是，故答案為：本題考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握以上知識是解題的關鍵．14、1【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負性可得，求解即可．【詳解】解：∵，∴，即，，∴，故答案為：1．本題考查絕對值和偶次方的非負性，根據(jù)題意得到是解題的關鍵．15、【分析】根據(jù)乘方運算法則進行計算即可.【詳解】由題意得：=，故答案為：.本題主要考查了有理數(shù)的乘方運算，熟練掌握相關方法是解題關鍵.16、2a-b.【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，a＞0，b＜0，且.【詳解】由數(shù)軸可知a＞0，b＜0，且，因此可知b-a＜0，根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知：=a-b+a=2a-b.故答案為2a-b.本題考查了學生數(shù)軸和兩點的距離絕對值表示方法，掌握通過數(shù)軸獲取信息是解決此題的關鍵.17、1或2或1．【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】根據(jù)有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖可知．故應剪去①或②或⑥．故答案為①或②或⑥．本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）-2，10，2；（2）①不變，2；②或；③或【分析】（1）根據(jù)絕對值及完全平方的非負性，可得出a、b的值，再根據(jù)可得出點對應的數(shù)；（2）①先根據(jù)題意用t表示出點、點對應的數(shù)，再根據(jù)兩點間的距離分別得出PD和AC的長，從而確定的值②根據(jù)列出關于t的方程，求出t的值即可．③分和兩種情況進行討論【詳解】（1）解（1）∵，

∴a=-2，b=10，∴AB=b-a=10-（-2）=1．設點P表示的數(shù)為x；∵點是線段上一點，，∴10-x=2（x+2），∴x=2∴點對應的數(shù)為2故答案為：，，（2）①根據(jù)題意得:點C表示的數(shù)為:,點D表示的數(shù)為:,點D表示的數(shù)為:2∴，∴②∵點C表示的數(shù)為:,點D表示的數(shù)為:,點D表示的數(shù)為:2∴，∵∴∴或③∵點C表示的數(shù)為:,點D表示的數(shù)為:,點D表示的數(shù)為:2∴點E表示的數(shù)為:∴或或本題考查了數(shù)軸與絕對值、解一元一次方程，通過數(shù)軸把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關鍵．．19、(1)(2)見解析；（3）540°【分析】(1)運用平行線的性質(zhì)進行分析即可；（2）運用兩次兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可;(3)連接EC、EB，轉(zhuǎn)換成三個三角形的內(nèi)角和即可.【詳解】解：(1)如圖①，延長AB到E，過點B作BF∥AC.∵BF∥AC（作圖）∴∠1=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠2=∠A（兩直線平行，同位角相等）∵∠2+∠ABC+∠1=180°（平角的定義）∴∠A+∠ABC+∠C=180°（等量代換）（2）如圖②，過C作MN∥AB∵MN∥AB∴∠1=∠B,∠2=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠1+∠ACB+∠2=180°（平角的定義）∴A+∠ABC+∠C=180°（3）如圖：連接EC、EB，∵在△ABC、△ACD和△AED中，∴∠BAC+∠B+∠ACB=180"，∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°∠DAE+∠E+∠ADE=180°∴∠BAE+∠B+∠DCB+∠CDE+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE+∠BCA+∠ACD+∠ADE+∠ADC+∠B+∠E=(∠BAC+∠B+∠ACB)+(∠DAC+∠ACD+∠ADC)+(∠DAE+∠E+∠ADE)=540°本題是三角形綜合題目，考查了平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理的證明以及運用等知識；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關鍵.20、（1）商場購進甲種礦泉水300箱，購進乙種礦泉水200箱（2）該商場共獲得利潤6600元【詳解】（1）設商場購進甲種礦泉水x箱，購進乙種礦泉水y箱