廣東省佛山市南海區新芳華學校2024-2025學年七年級數學第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一次函數y=﹣2x+4的圖象與兩條坐標軸所圍成的三角形面積是（）A．2 B．4 C．6 D．82．如圖，一圓桌周圍有5個箱子，依順時針方向編號1~5，小明從1號箱子沿著圓桌依順時針方向前進，每經過-個箱子就丟入-顆球，所有小球共有紅、黃、綠3種顏色，1號箱子紅色，2號箱子黃色，3號箱子綠色，4號紅色，5號黃色，1號綠色．．．．．，顏色依次循環，當他圍繞圓桌剛好丟完2020圈時，則第5號箱子有（）個紅球．A．672 B．673 C．674 D．6753．如圖，已知是直角，OM平分，ON平分，則的度數是()A．30° B．45° C．50° D．60°4．如圖，在平面內作已知直線的垂線，可作垂線的條數有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數條5．用代數式表示“的倍與的和的平方”，正確的是（）A． B． C． D．6．下列圖形中，不是旋轉對稱圖形的是（）A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五邊形 D．正六邊形7．下列是一元一次方程的是()A． B．C． D．8．觀察下列算式，用你所發現的規律得出22015的末位數字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A．2 B．4 C．6 D．89．如圖所示，由A到B有①、②、③三條路線，最短的路線選①的理由是（）A．因為它直 B．兩點確定一條直線C．兩點間距離的定義 D．兩點之間，線段最短10．下列說法中，正確的個數為()①過同一平面內點，最多可以確定條直線;②連接兩點的線段叫做兩點的距離；③若，則點是線段的中點;④三條直線兩兩相交，一定有個交點.A．個 B．個 C．個 D．個11．如圖，小軍同學用小刀沿虛線將一半圓形紙片剪掉右上角，發現剩下圖形的周長比原半圓形的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是（）A．經過兩點有且只有一條直線 B．經過一點有無數條直線C．兩點之間，線段最短 D．部分小于總體12．某車間有22名工人每人每天可以生產1200個螺釘或2000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，設有名工人生產螺釘，其他工人生產螺母，根據題意列出方程（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．《九章算術》是中國古代《算經十書》中最重要的一部，它的出現標志著中國古代數學形成了完整的體系，其中有一道闡述“盈不足數”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數，物價各幾何？意思是說：現有一些人共同買一個物品，每人出元，還盈余元；每人出元，則還差元．問共有多少人？這個物品的價格是多少？設有人，則根據題意可列方程__________．14．關于的方程的解為，則關于的方程的解為__________．15．五邊形從某一個頂點出發可以引_____條對角線．16．代數與互為相反數，則__________．17．已知∠AOB＝72°，若從點O引一條射線OC，使∠BOC＝36°，則∠AOC的度數為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在平面直角坐標系中，點是坐標原點，一次函數的圖象（）與直線相交于軸上一點，且一次函數圖象經過點，求一次函數的關系式和的面積．19．（5分）如圖：在中，為上一點.（1）利用尺規作圖：以點為頂點，射線為一邊，在內部作，使；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在1.的條件下，與平行嗎？依據是什么？20．（8分）（新定義）：A、B、C為數軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離的1倍，我們就稱點C是（A，B）的幸運點．（特例感知）：（1）如圖1，點A表示的數為﹣1，點B表示的數為1．表示2的點C到點A的距離是1，到點B的距離是1，那么點C是（A，B）的幸運點．①（B，A）的幸運點表示的數是；A．﹣1；B.0；C.1；D.2②試說明A是（C，E）的幸運點．（2）如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為﹣2，點N所表示的數為4，則（M，N）的幸點示的數為．（拓展應用）：（1）如圖1，A、B為數軸上兩點，點A所表示的數為﹣20，點B所表示的數為2．現有一只電子螞蟻P從點B出發，以1個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當t為何值時，P、A和B三個點中恰好有一個點為其余兩點的幸運點？21．（10分）多多果品店在批發市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進若干千克，由于水果暢銷，很快售完，第二次用1430元購買了一批水果，每千克的進價比第一次提高了，所購買的水果的數量比第一次多20千克，求第一次購買水果的進價是每千克多少元？22．（10分）先化簡，再求值：，其中，.23．（12分）定義：若，則稱與是關于1的平衡數．（1）3與______是關于1的平衡數，與______（用含的整式表示）是關于1的平衡數；（2）若，，判斷與是否是關于1的平衡數，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】結合一次函數的圖象可以求出圖象與x軸的交點以及y軸的交點可求得圖象與坐標軸所圍成的三角形面積.【詳解】解：令，則令，則.∴一次函數的圖象可以求出圖象與x軸的交點，與y軸的交點為,.故選：B.本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式2、B【分析】根據丟球的順序確定出前幾次的丟球情況，從而找出規律，然后解答即可．【詳解】解：根據題意，1號箱子紅色，2號箱子黃色，3號箱子綠色，4號紅色，5號黃色，1號綠色．．．．．，當他圍繞圓桌剛好丟完3圈時完成一個循環，此時第5號箱子有1個紅球∵2020÷3=673…1，

∴他圍繞圓桌剛好丟完2020圈時，則第5號箱子有673個紅球．，

故選B．本題對圖形變化規律的考查，根據丟球的順序，找出每丟完3圈一個循環組進行循環是解題的關鍵．3、B【分析】由角平分線的定義可得，∠COM=∠AOC，∠NOC=∠BOC，再根據∠MON=∠MOC-∠NOC解答即可.【詳解】∵OM平分，∴∠COM=∠AOC，∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=(∠AOC-∠BOC)=∠AOB=45°.故選B.本題考查角的相關計算，解題的關鍵是通過角平分線的定義將所求的角轉化已知角.4、D【分析】在同一平面內，過已知直線上的一點有且只有一條直線垂直于已知直線；但畫已知直線的垂線，可以畫無數條．【詳解】在同一平面內，畫已知直線的垂線，可以畫無數條；故選：D．此題主要考查在同一平面內，垂直于平行的特征，解題的關鍵是熟知垂直的定義．5、C【分析】根據“的倍與的和的平方”，用代數式表示，即可.【詳解】有題意得：，故選C.本題主要考查用代數式表示數量關系，注意代數式的書寫規范，是解題的關鍵.6、B【分析】根據旋轉對稱圖形的定義選出正確選項．【詳解】A選項，正三角形旋轉會重合，是旋轉對稱圖形；B選項，不是旋轉對稱圖形；C選項，正五邊形旋轉會重合，是旋轉對稱圖形；D選項，正六邊形旋轉會重合，是旋轉對稱圖形．故選：B．本題考查旋轉對稱圖形，解題的關鍵是掌握旋轉對稱圖形的定義．7、B【解析】根據一元一次方程的定義逐項分析即可.【詳解】A.的未知數的次數是2，故不是一元一次方程；B.符合一元一次方程的定義，故是一元一次方程；C.的分母含未知數，故不是一元一次方程；D.含有兩個未知數，故不是一元一次方程；故選B.本題考查了一元一次方程的識別，判斷一個方程是否是一元一次方程，看它是否具備以下三個條件：①只含有一個未知數，②未知數的最高次數是1，③未知數不能在分母里，這三個條件缺一不可.8、D【詳解】解：∵21=2，22=4，23=1，24=16，25=32，26=64，27=121，21=256，…．2015÷4=503…3，∴22015的末位數字和23的末位數字相同，是1．故選D．本題考查數字類的規律探索．9、D【分析】直接根據兩點之間線段最短即可得出答案．【詳解】最短的路線選①是因為兩點之間，線段最短故選：D．本題主要考查兩點之間線段最短，掌握兩點之間線段最短的應用是解題的關鍵．10、D【分析】根據直線交點、兩點間距離、線段中點定義分別判斷即可得到答案.【詳解】①過同一平面內點，最多可以確定10條直線，故錯誤；②連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離，故錯誤；③若，則點不一定是線段的中點，故錯誤；④三條直線兩兩相交，可以都交于同一點，故錯誤；故選：D.此題考查直線交點、兩點間距離定義、線段中點定義，正確理解定義是解題的關鍵.11、C【分析】根據兩點之間，線段最短解答．【詳解】解：能正確解釋這一現象的數學知識是兩點之間，線段最短．故選：C．此題主要考查線段的性質，解題的關鍵是熟知兩點之間，線段最短.12、B【分析】首先根據題目中已經設出每天安排x個工人生產螺釘，則（22-x）個工人生產螺母，由1個螺釘需要配2個螺母可知螺母的個數是螺釘個數的2倍從而得出等量關系，就可以列出方程【詳解】設每天安排x個工人生產螺釘，則（22-x）個工人生產螺母，利用一個螺釘配兩個螺母．

由題意得：2×1200x=2000（22-x），

故選：B．此題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題關鍵在于根據題意列出方程．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、8x-3=7x+1【分析】設有x人，根據物品的價格不變列出方程．【詳解】解：設有x人，

由題意，得8x-3=7x+1．

故答案為：8x-3=7x+1．本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是理解題意，確定相等關系，并據此列出方程．14、-1【分析】先根據的方程的解為找到a,b之間的關系，然后利用a,b之間的關系即可求出答案．【詳解】解得∵關于的方程的解為∴∴整理得∵∴∴故答案為：-1．本題主要考查方程的解和解方程，掌握方程的解的概念和找到是解題的關鍵．15、1【分析】從n邊形的一個頂點出發有（n?3）條對角線，代入求出即可．【詳解】解：從五邊形的一個頂點出發有5﹣3＝1條對角線，故答案為1．本題考查了多邊形的對角線，熟記知識點（從n邊形的一個頂點出發有（n?3）條對角線）是解此題的關鍵．16、【分析】利用相反數的性質列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【詳解】解：根據題意得：+=0解得：故答案為：此題考查了解一元一次方程，以及相反數，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17、36°或108°．【分析】先根據題意畫出圖形，分兩種情況作圖，結合圖形來答題即可．【詳解】①如圖，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°②如圖，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36°＝36°故答案為36°或108°．本題考查了角的和差關系計算，注意要分兩種情況討論．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、與的函數關系式為：；【分析】直線相交于y軸上一點A，得到點A的坐標，把A、B點的坐標代入中，求出一次函數的解析式；利用三角形的面積公式求出到的面積即可．【詳解】∵直線與y軸的交點是A，令，則，∴點的坐標為，

∵一次函數的圖象經過點和點，∴，解得：，∴一次函數的解析式為；．本題考查了用待定系數法確定函數的解析式以及三角形的面積公式的運用，熟練掌握待定系數法確定函數的解析式是解題的關鍵．19、（1）見解析；（2），同位角相等，兩直線平行

【分析】（1）根據題意作∠即可；（2）根據同位角相等，兩直線平行即可判斷.【詳解】解：1.如圖所示：即為所求.2.,依據：同位角相等，兩直線平行；此題主要考查尺規作角，解題的關鍵是熟知平行線的判定方法.20、（1）①B，②見詳解；（2）7或2.5；（1）t為5秒，15秒，秒，秒.【分析】（1）①由題意可知，點0到B是到A點距離的1倍；②由數軸可知，AC=1，AE=1，可得AC=1AE；

（2）設【M，N】的幸運點為P，T表示的數為p，由題意可得|p+2|=1|p-4|，求解即可；

（1）由題意可得，BP=1t，AP=60-1t，分四種情況討論：①當P是【A，B】的幸運點時，PA=1PB②當P是【B，A】的幸運點時，PB=1PA③當A是【B，P】的幸運點時，AB=1PA，④當B是【A，P】的幸運點時，AB=1PB．【詳解】解：（1）①由題意可知，點0到B是到A點距離的1倍，

即EA=1，EB=1，

故選B．

②由數軸可知，AC=1，AE=1，

∴AC=1AE，

∴A是【C，E】的幸運點．

（2）設【M，N】的幸運點為P，T表示的數為p，

∴PM=1PN，

∴|p+2|=1|p-4|，

∴p+2=1（p-4）或p+2=-1（p-4），

∴p=7或p=2.5；

故答案為7或2.5；

（1）由題意可得，BP=1t，AP=60-1t，

①當P是【A，B】的幸運點時，PA=1PB，

∴60-1t=1×1t，

∴t=5；

②當P是【B，A】的幸運點時，PB=1PA，

∴1t=