參數估計試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪種是點估計的方法？（）A.矩估計B.區間估計C.最大似然區間估計D.置信區間估計2.總體均值的無偏估計量是（）A.樣本方差B.樣本均值C.樣本中位數D.樣本眾數3.若總體方差已知，求總體均值的置信區間，使用的分布是（）A.t分布B.F分布C.正態分布D.卡方分布4.樣本容量增大時，點估計量的方差（）A.增大B.不變C.減小D.不確定5.矩估計的基本思想是（）A.用樣本矩估計總體矩B.用總體矩估計樣本矩C.用最大似然估計總體矩D.用最大似然估計樣本矩6.對總體參數進行區間估計時，置信水平越高，置信區間（）A.越窄B.越寬C.不變D.不確定7.設總體\(X\simN(\mu,\sigma^2)\)，\(\sigma^2\)未知，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)為樣本，則\(\mu\)的置信區間依賴于（）A.樣本值B.樣本容量C.樣本值和樣本容量D.總體均值8.最大似然估計的原理是（）A.使樣本出現的概率最大B.使總體出現的概率最大C.使估計量的方差最小D.使估計量無偏9.估計量的有效性是指（）A.估計量的方差最小B.估計量的期望等于總體參數C.估計量是樣本的函數D.估計量的方差為010.用樣本估計總體參數時，以下哪種說法正確（）A.點估計一定能給出準確值B.區間估計能給出總體參數的準確值C.點估計和區間估計都不能給出總體參數準確值D.點估計和區間估計都能給出總體參數準確值二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于參數估計方法的有（）A.矩估計B.最大似然估計C.區間估計D.點估計2.評價估計量的標準有（）A.無偏性B.有效性C.一致性D.準確性3.對于總體均值\(\mu\)的區間估計，以下說法正確的是（）A.置信水平越高，區間越寬B.樣本容量越大，區間越窄C.總體方差越大，區間越寬D.總體方差越小，區間越寬4.設總體\(X\simN(\mu,\sigma^2)\)，\(\sigma^2\)已知，樣本\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)，關于\(\mu\)的置信區間，正確的是（）A.與樣本均值有關B.與樣本容量有關C.與總體方差有關D.與置信水平有關5.下列關于點估計的說法，正確的是（）A.矩估計是點估計的一種B.最大似然估計是點估計的一種C.點估計能給出總體參數的一個具體值D.點估計量是樣本的函數6.當總體方差未知時，求總體均值的置信區間，可使用（）A.t分布B.正態分布C.大樣本情況下用正態分布近似D.卡方分布7.影響置信區間寬度的因素有（）A.樣本容量B.總體方差C.置信水平D.樣本均值8.最大似然估計具有的性質有（）A.漸近無偏性B.漸近有效性C.一致性D.無偏性9.以下關于參數估計的表述，正確的有（）A.參數估計是用樣本信息推斷總體參數B.區間估計比點估計更準確C.點估計和區間估計都有誤差D.估計量是隨機變量10.若總體\(X\simN(\mu,\sigma^2)\)，\(\sigma^2\)未知，要構造關于\(\mu\)的置信區間，需要用到的統計量有（）A.樣本均值B.樣本方差C.t分布分位數D.正態分布分位數三、判斷題（每題2分，共10題）1.點估計能給出總體參數的準確值。（）2.無偏估計量的方差一定是最小的。（）3.總體方差已知時，總體均值的置信區間長度與樣本容量成反比。（）4.最大似然估計一定是無偏估計。（）5.置信水平為95%的置信區間表示總體參數有95%的概率落在該區間內。（）6.樣本容量越大，估計量越接近總體參數，這體現了估計量的一致性。（）7.矩估計和最大似然估計都是點估計方法。（）8.當總體方差未知時，不能求總體均值的置信區間。（）9.有效性是指估計量的期望等于總體參數。（）10.估計量是樣本的函數，所以估計量是確定值。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述點估計和區間估計的區別。答案：點估計是用一個具體數值估計總體參數；區間估計是給出包含總體參數的一個區間及該區間包含參數的概率。點估計提供具體值但無可靠性度量，區間估計有一定可靠性保證。2.簡述評價估計量的無偏性標準。答案：若估計量的數學期望等于被估計的總體參數，則稱該估計量具有無偏性。即\(E(\hat{\theta})=\theta\)，\(\hat{\theta}\)為估計量，\(\theta\)為總體參數，意味著無偏估計量平均來說等于總體參數真值。3.總體方差未知時，求總體均值置信區間的步驟。答案：先計算樣本均值\(\overline{X}\)和樣本方差\(S^2\)；確定自由度\(n-1\)，查t分布表得對應置信水平的\(t_{\alpha/2}\)；根據公式\(\overline{X}\pmt_{\alpha/2}\frac{S}{\sqrt{n}}\)計算并得出總體均值的置信區間。4.簡述最大似然估計的基本步驟。答案：首先寫出似然函數\(L(\theta)\)，它是樣本聯合概率密度（或概率函數）關于未知參數\(\theta\)的函數；然后對似然函數取對數得\(\lnL(\theta)\)；接著求\(\lnL(\theta)\)關于\(\theta\)的導數（或偏導數）；令導數為0求解，得到最大似然估計值。五、討論題（每題5分，共4題）1.在實際應用中，如何選擇合適的參數估計方法？答案：若總體分布形式已知，可優先考慮最大似然估計；若對總體分布無特殊要求，矩估計較簡便。對于估計精度要求高且樣本信息充分時，最大似然估計更好；若數據獲取有限，矩估計可能更合適。同時，區間估計能提供參數范圍及可靠性，根據需求選用。2.討論估計量的無偏性、有效性和一致性之間的關系。答案：無偏性保證估計量平均意義上等于總體參數；有效性要求在無偏估計量中選擇方差最小的；一致性說明隨著樣本容量增大，估計量趨近于總體參數。無偏不一定有效，有效一定無偏；具有一致性的估計量不一定無偏或有效，但大樣本下三者可相互關聯，共同衡量估計量好壞。3.闡述置信水平和置信區間寬度之間的關系及實際意義。答案：置信水平越高，置信區間寬度越寬。實際意義在于，高置信水平意味著我們希望更有把握包含總體參數，但代價是區間變寬，估計精度降低；低置信水平下區間窄精度高，但包含總體參數的可靠性下降，要在可靠性和精度間權衡選擇合適的置信水平。4.分析樣本容量對參數估計的影響。答案：樣本容量增大，點估計量方差減小，更接近總體參數真值，估計更準確；對于區間估計，樣本容量增大使置信區間變窄，精度提高。因為樣本容量大包含更多總體信息，能更好地反映總體特征，減少估計誤差，提高估計的可靠性和有效性。答案一、單項選擇題1.A2.B3.C4.C5.A6.B7.C8.A