《計算機控制技術》課件-項目六 S平面與Z平面的映射關系_第1頁
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文檔簡介

1.s平面和z平面的基本映射關系根據歐拉公式s平面和z平面的基本映射關系復數的極坐標中在復平面上根據z變換的定義s平面與z平面的關系為復變量z的模及相角與復變量s的實部和虛部的關系圖4-1s平面與z平面s平面和z平面的基本映射關系是2

的周期函數注意到故有s平面與z平面的關系為表4-1s平面與z平面關系幾何位置幾何位置虛軸=0任意值單位圓周=1任意值左半平面<0任意值單位圓內<1任意值右半平面>0任意值單位圓外>1任意值s平面整個虛軸映射為z平面單位圓，左半平面任一點映射在z平面單位圓內，右半平面任一點映射在單位圓外。s平面和z平面的基本映射關系1.基本映射關系表4-2角頻率

與z平面相角θ關系…0……0…s平面和z平面的基本映射關系2.角頻率ω與z平面相角θ關系表明s平面上頻率相差采樣頻率整數倍的所有點，映射到z平面上同一點每當ω變化一個ωs時，z平面相角θ變化2π，即轉了1周。若ω在s平面虛軸上從-∞變化到+∞時，z平面上相角將轉無窮多圈。2.s平面上主帶和旁帶在z平面上的映射主帶（任意變化）s平面上被分成了許多平行帶子，其寬度為圖4-2主帶映射圖4-3旁帶映射s平面上主帶和旁帶在z平面上的映射1.s平面上的主帶與旁帶圖4-5s平面主帶左半平面的映射圖4-6

s平面主帶右半平面的映射s平面上主帶和旁帶在z平面上的映射2.s平面主帶的映射3.s平面上等值線在z平面的映射s平面上等值線在z平面的映射1.s平面實軸平行線(即等頻率線)的映射2.s平面虛軸平行線（即等衰減率線）的映射圖4-7等頻率線的映射圖4-8等衰減率線的映射等頻率線的σ為任意值，R為任意值等頻率線的ω固定，θ不變等衰減率線的σ為固定值，R即為固定值等衰減率線的ω為任意值，θ可取0-2πMatlab命令映射至z平面相關公式圖4-9阻尼比線及其映射s平面上等值線在z平面的映射3.s平面上等阻尼比軌跡的映射

所以

s平面z平面圖4-10等自然頻率軌跡映射s平面上等值線在

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