PAGE1專(zhuān)題九靜電場(chǎng)考點(diǎn)1靜電場(chǎng)中力的性質(zhì)考向1電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加與計(jì)算1.(2023重慶,3,4分)真空中固定有兩個(gè)點(diǎn)電荷,負(fù)電荷Q1位于坐標(biāo)原點(diǎn)處,正電荷Q2位于x軸上,Q2的電荷量大小為Q1的8倍。若這兩點(diǎn)電荷在x軸正半軸的x=x0處產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為0,則Q1和Q2相距()A.2x0 B.(22-1)x0 C.22x0 D.(22+1)x0答案B根據(jù)題意可知,正電荷Q2應(yīng)位于x軸負(fù)半軸上(判斷依據(jù):①Q(mào)1在坐標(biāo)原點(diǎn);②Q1<Q2;③x軸正半軸上某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為0),如圖所示,設(shè)Q1與Q2相距x1,Q1帶電荷量大小為q1,Q2帶電荷量大小為q2,則根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可知kq1x02=kq2(x0+x1)2,又q2.(2023湖南,5,4分)如圖,真空中有三個(gè)點(diǎn)電荷固定在同一直線上,電荷量分別為Q1、Q2和Q3,P點(diǎn)和三個(gè)點(diǎn)電荷的連線與點(diǎn)電荷所在直線的夾角分別為90°、60°和30°。若P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零,q>0,則三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量可能為()A.Q1=q,Q2=2q,Q3=qB.Q1=-q,Q2=-433q,QC.Q1=-q,Q2=2q,Q3=-qD.Q1=q,Q2=-433q,Q答案D設(shè)帶電荷量分別為Q1、Q2、Q3的點(diǎn)電荷分別為a、b、c,P點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度為零,由幾何關(guān)系可知,b和c必定帶異種電荷才能使P點(diǎn)處沿三個(gè)點(diǎn)電荷連線方向的電場(chǎng)強(qiáng)度為零,且b和c在垂直三個(gè)點(diǎn)電荷連線方向的合場(chǎng)強(qiáng)與a在P處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等大反向,故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;設(shè)a到P的距離為r,則由幾何關(guān)系可知b和c到P點(diǎn)的距離分別為233r和2r,P點(diǎn)處平行于三個(gè)點(diǎn)電荷連線方向場(chǎng)強(qiáng)為零,則k|Q2|233.(2023山東,11,4分)(多選)如圖所示,正六棱柱上下底面的中心為O和O',A、D兩點(diǎn)分別固定等量異號(hào)的點(diǎn)電荷,下列說(shuō)法正確的是()A.F'點(diǎn)與C'點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等B.B'點(diǎn)與E'點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同C.A'點(diǎn)與F'點(diǎn)的電勢(shì)差小于O'點(diǎn)與D'點(diǎn)的電勢(shì)差D.將試探電荷+q由F點(diǎn)沿直線移動(dòng)到O點(diǎn),其電勢(shì)能先增大后減小答案ACDF'點(diǎn)和B'點(diǎn)關(guān)于平面ADD'A'對(duì)稱,根據(jù)等量異號(hào)點(diǎn)電荷電場(chǎng)分布的對(duì)稱性可知EF'=EB',同理可知EE'=EC',F'點(diǎn)和E'點(diǎn)關(guān)于AD連線的中垂面對(duì)稱,根據(jù)等量異號(hào)點(diǎn)電荷電場(chǎng)分布的對(duì)稱性可知EF'=EE',同理可知EF'=EC'=EB'=EE',但四個(gè)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向均不相同,故A正確,B錯(cuò)誤;由等量異號(hào)點(diǎn)電荷電勢(shì)分布可知O'點(diǎn)電勢(shì)為0,F'點(diǎn)電勢(shì)為正,連接A'D',依據(jù)A'D'連線上電勢(shì)分布可知,φA'=-φD',故UA'O'=UO'D',因?yàn)棣誇'>0,故UA'F'<UA'O',故可知UA'F'<UO'D',C正確;如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系可知β=30°,作出F點(diǎn)正電荷所受電場(chǎng)力的示意圖,設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a,FA=kqa2,FD=kq3a24.(2023海南,8,3分)如圖所示,一光滑絕緣軌道水平放置,直徑上有A、B兩點(diǎn),AO=2cm,OB=4cm,在A、B兩點(diǎn)固定兩個(gè)帶電荷量分別為Q1、Q2的正電荷,現(xiàn)有一個(gè)帶正電的小球靜置于軌道內(nèi)側(cè)P點(diǎn)(小球可視為點(diǎn)電荷),已知AP∶BP=n∶1,則Q1∶Q2是()A.2n2∶1B.4n2∶1C.2n3∶1D.4n3∶1答案CP點(diǎn)的小球受到兩點(diǎn)電荷對(duì)它的庫(kù)侖力和軌道對(duì)它的彈力作用而平衡,彈力指向圓心O,對(duì)小球受力分析如圖所示,由正弦定理有:FAsin∠又∠CPH=∠BPO,∠CHP=∠HPD=∠APO在△APO中:APsin(π?∠POB同理有,BPsin∠POB又FA=kQ1qAP2,聯(lián)立有Q1∶Q2=2n3∶1,故選C。5.(2023全國(guó)乙,24,12分)如圖,等邊三角形△ABC位于豎直平面內(nèi),AB邊水平,頂點(diǎn)C在AB邊上方,3個(gè)點(diǎn)電荷分別固定在三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上。已知AB邊中點(diǎn)M處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向下,BC邊中點(diǎn)N處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上,A點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量的絕對(duì)值為q,求(1)B點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量的絕對(duì)值并判斷3個(gè)點(diǎn)電荷的正負(fù);(2)C點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量。答案(1)q3個(gè)點(diǎn)電荷均為正電荷(2)3?3解析(1)由M點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向下可知C點(diǎn)處點(diǎn)電荷為正電荷。設(shè)AM長(zhǎng)為d,A、B兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷在M處電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和為0,即kqd2=A、B帶同種電荷,N點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上,對(duì)N點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度EN進(jìn)行分解,如圖所示,則A、B兩點(diǎn)處點(diǎn)電荷只能帶正電,由以上分析可知A、B、C三點(diǎn)處的點(diǎn)電荷均為正電荷。(2)設(shè)C點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量為qC,AB=2d,AN=3d,根據(jù)幾何關(guān)系可知EANEBC=tan30°,EBC=EBN-ECN,則有kq(36.(2022山東,3,3分)半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置,圓心位于O點(diǎn),環(huán)上均勻分布著電荷量為Q的正電荷。點(diǎn)A、B、C將圓環(huán)三等分,取走A、B處兩段弧長(zhǎng)均為ΔL的小圓弧上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置于OC延長(zhǎng)線上距O點(diǎn)為2R的D點(diǎn),O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變,q為()A.正電荷,q=QB.正電荷,q=3C.負(fù)電荷,q=2D.負(fù)電荷,q=2答案C將取走的A、B處圓弧上的電荷補(bǔ)回去,由對(duì)稱性和微元法可知,整個(gè)帶電圓環(huán)在O點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)的合場(chǎng)強(qiáng)等于零,由此可知,圓環(huán)上剩余電荷與A、B處帶電圓弧上的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等大反向,由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式、電場(chǎng)的疊加規(guī)律和幾何關(guān)系可得,A、B處帶電圓弧上的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)E1=kqAR2,方向由O指向C,由題意可知,qA=Q2πRΔL,D處的點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)與E1等大同向即可,故q應(yīng)為負(fù)電荷,由kq(2R)7.(2018浙江4月選考,6,3分)真空中兩個(gè)完全相同、帶等量同種電荷的金屬小球A和B(可視為點(diǎn)電荷),分別固定在兩處,它們之間的靜電力為F,用一個(gè)不帶電的同樣的金屬球C先后與A、B球接觸,然后移開(kāi)球C,此時(shí)A、B球間的靜電力為()A.F8B.F4C.3答案C設(shè)A、B兩金屬小球開(kāi)始時(shí)帶電荷量均為Q,距離為r,則F=kQ2r2;用一個(gè)不帶電的同樣的金屬球C先后與A、B接觸,與A接觸后,A、C的帶電荷量均為Q2,與B接觸后,B、C的帶電荷量均為348.(2016浙江理綜,15,6分)如圖所示,兩個(gè)不帶電的導(dǎo)體A和B,用一對(duì)絕緣柱支持使它們彼此接觸。把一帶正電荷的物體C置于A附近,貼在A、B下部的金屬箔都張開(kāi),()A.此時(shí)A帶正電,B帶負(fù)電B.此時(shí)A電勢(shì)低,B電勢(shì)高C.移去C,貼在A、B下部的金屬箔都閉合D.先把A和B分開(kāi),然后移去C,貼在A、B下部的金屬箔都閉合答案C由于靜電感應(yīng),A帶負(fù)電,B帶等量正電,若移去C,A、B所帶等量正負(fù)電荷中和,金屬箔閉合,所以C正確,A錯(cuò)誤;處于電場(chǎng)中的導(dǎo)體是等勢(shì)體,B錯(cuò)誤;若先把A、B分開(kāi),然后移去C,A、B所帶電荷就不能中和,金屬箔不再閉合,D錯(cuò)誤。9.(2015江蘇單科,2,3分)靜電現(xiàn)象在自然界中普遍存在,我國(guó)早在西漢末年已有對(duì)靜電現(xiàn)象的記載,《春秋緯·考異郵》中有“玳瑁吸衣若”之說(shuō),但下列不屬于···A.梳過(guò)頭發(fā)的塑料梳子吸起紙屑B.帶電小球移至不帶電金屬球附近,兩者相互吸引C.小線圈接近通電線圈過(guò)程中,小線圈中產(chǎn)生電流D.從干燥的地毯上走過(guò),手碰到金屬把手時(shí)有被電擊的感覺(jué)答案C小線圈接近通電線圈過(guò)程中,小線圈因磁通量變化而產(chǎn)生感應(yīng)電流,屬于電磁感應(yīng)現(xiàn)象,不屬于靜電現(xiàn)象,其他三種現(xiàn)象屬于靜電現(xiàn)象,選項(xiàng)C符合題意。autonum0.(2015山東理綜,18,6分)直角坐標(biāo)系xOy中,M、N兩點(diǎn)位于x軸上,G、H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖。M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷,一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時(shí),G點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零。靜電力常量用k表示。若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn),則H點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向分別為()A.3kQ4aC.5kQ4a答案BM、N兩處的負(fù)點(diǎn)電荷在G處產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)E1與O點(diǎn)處正點(diǎn)電荷在G處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等大反向,所以E1=kQa2,方向沿y軸正向,因?yàn)镠與G關(guān)于x軸對(duì)稱,所以M、N兩處的負(fù)點(diǎn)電荷在H處產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)E2=E1=kQa2,方向沿y軸負(fù)向。當(dāng)正點(diǎn)電荷放在G點(diǎn)時(shí),它在H點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E3=kQ(2a)2,方向沿y軸正向,則H處的場(chǎng)強(qiáng)為E11.(2015安徽理綜,17,6分)一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、橫截面積為S的金屬棒,其材料的電阻率為ρ,棒內(nèi)單位體積自由電子數(shù)為n,電子的質(zhì)量為m,電荷量為e。在棒兩端加上恒定的電壓時(shí),棒內(nèi)產(chǎn)生電流,自由電子定向運(yùn)動(dòng)的平均速率為v,則金屬棒內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為()A.mv22eL答案C金屬棒的電阻R=ρLS,自由電子定向移動(dòng)形成的電流I=neSv,金屬棒兩端電壓U=IR,故金屬棒內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度E=UL=考向2靜電力作用下的平衡與加速問(wèn)題autonum.(2022湖北,4,4分)密立根油滴實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示,兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正負(fù)極相接,板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)。用一個(gè)噴霧器把密度相同的許多油滴從上板中間的小孔噴入電場(chǎng),油滴從噴口噴出時(shí)由于摩擦而帶電。金屬板間電勢(shì)差為U時(shí),電荷量為q、半徑為r的球狀油滴在板間保持靜止。若僅將金屬板間電勢(shì)差調(diào)整為2U,則在板間能保持靜止的球狀油滴所帶電荷量和半徑可以為()A.q,rB.2q,rC.2q,2rD.4q,2r答案D金屬板間電勢(shì)差為U時(shí),電荷量為q、半徑為r的球狀油滴在板間保持靜止,則由平衡條件有qUd=43ρπr3g,若僅將金屬板間電勢(shì)差調(diào)整為2U,設(shè)電荷量為q'、半徑為r'的球狀油滴能在板間保持靜止,則由平衡條件有q'2Ud=43ρπr'3gautonum.(2016浙江理綜,19,6分)(多選)如圖所示,把A、B兩個(gè)相同的導(dǎo)電小球分別用長(zhǎng)為0.10m的絕緣細(xì)線懸掛于OA和OB兩點(diǎn)。用絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒與A球接觸,棒移開(kāi)后將懸點(diǎn)OB移到OA點(diǎn)固定。兩球接觸后分開(kāi),平衡時(shí)距離為0.12m。已測(cè)得每個(gè)小球質(zhì)量是8.0×10-4kg,帶電小球可視為點(diǎn)電荷,重力加速度g=10m/s2,靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2,則()A.兩球所帶電荷量相等B.A球所受的靜電力為1.0×10-2NC.B球所帶的電荷量為46×10-8CD.A、B兩球連線中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0答案ACD用絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒帶正電荷,與A球接觸后A球也帶正電荷,兩球接觸后分開(kāi),B球也帶正電荷,且兩球所帶電荷量相等,A正確;兩球相互排斥,穩(wěn)定后A球受力情況如圖所示sinθ=0.060.10F庫(kù)=mgtan37°=6.0×10-3N,B項(xiàng)錯(cuò)誤;F庫(kù)=kQQA=QB=Q,r=0.12m聯(lián)立得Q=46×10-8C,故C項(xiàng)正確;由等量同種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的特點(diǎn)可知,A、B兩球連線中點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為0,故D項(xiàng)正確。autonum.(2015浙江理綜,20,6分)(多選)如圖所示,用兩根長(zhǎng)度相同的絕緣細(xì)線把一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小球A懸掛到水平板的M、N兩點(diǎn),A上帶有Q=3.0×10-6C的正電荷。兩線夾角為120°,兩線上的拉力大小分別為F1和F2。A的正下方0.3m處放有一帶等量異種電荷的小球B,B與絕緣支架的總質(zhì)量為0.2kg(重力加速度取g=10m/s2;靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2,A、B球可視為點(diǎn)電荷),則()A.支架對(duì)地面的壓力大小為2.0NB.兩線上的拉力大小F1=F2=1.9NC.將B水平右移,使M、A、B在同一直線上,此時(shí)兩線上的拉力大小F1=1.225N,F2=1.0ND.將B移到無(wú)窮遠(yuǎn)處,兩線上的拉力大小F1=F2=0.866N答案BC小球B和支架組成的整體,在三個(gè)力作用下平衡,故有:FN+FAB=mBg,FAB=kQ2rAB2,聯(lián)立兩式解得:F(甲)由對(duì)稱性可知F1=F2,在豎直方向上有:2F1cos60°=2F2cos60°=mAg+FBA,解得F1=F2=1.9N,可見(jiàn)B正確。當(dāng)B球與M、A共線時(shí),A球受力情況如圖(乙)所示,(乙)由幾何關(guān)系可知rAB'=0.6m,FBA'=kQ2rAB'2=0.225N。將A球所受重力分解在MA和NA的方向上,由上述兩個(gè)方向上分力的合力為零可得:F1=1.225N,F2=1.0N,故C正確。B球移至無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí),A、B之間的庫(kù)侖力忽略不計(jì),對(duì)A球由三力平衡條件可求得F1評(píng)析本題考查了庫(kù)侖定律和共點(diǎn)力平衡問(wèn)題,情景清晰,但計(jì)算量稍大。題目難度中等,要求考生鎮(zhèn)定、細(xì)心。autonum.(2014浙江理綜,19,6分)(多選)如圖所示,水平地面上固定一個(gè)光滑絕緣斜面,斜面與水平面的夾角為θ。一根輕質(zhì)絕緣細(xì)線的一端固定在斜面頂端,另一端系有一個(gè)帶電小球A,細(xì)線與斜面平行。小球A的質(zhì)量為m、電荷量為q。小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B,兩球心的高度相同、間距為d。靜電力常量為k,重力加速度為g,兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷。小球A靜止在斜面上,則()A.小球A與B之間庫(kù)侖力的大小為kB.當(dāng)qd=mgC.當(dāng)qd=mgD.當(dāng)qd=mg答案AC根據(jù)庫(kù)侖定律得A、B間的庫(kù)侖力F庫(kù)=kq2d2,則A項(xiàng)正確。當(dāng)細(xì)線上的拉力為0時(shí)滿足kq2dautonum.(2014廣東理綜,20,6分)(多選)如圖所示,光滑絕緣的水平桌面上,固定著一個(gè)帶電荷量為+Q的小球P,帶電荷量分別為-q和+2q的小球M和N,由絕緣細(xì)桿相連,靜止在桌面上,P與M相距L,P、M和N視為點(diǎn)電荷,下列說(shuō)法正確的是()A.M與N的距離大于LB.P、M和N在同一直線上C.在P產(chǎn)生的電場(chǎng)中,M、N處的電勢(shì)相同D.M、N及細(xì)桿組成的系統(tǒng)所受合外力為零答案BD對(duì)小球M、N和桿組成的整體,由題意可知kQqL2=kQ·2q(autonum.(2015課標(biāo)Ⅱ,14,6分)如圖,兩平行的帶電金屬板水平放置。若在兩板中間a點(diǎn)從靜止釋放一帶電微粒,微粒恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將兩板繞過(guò)a點(diǎn)的軸(垂直于紙面)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,再由a點(diǎn)從靜止釋放一同樣的微粒,該微粒將()A.保持靜止?fàn)顟B(tài)B.向左上方做勻加速運(yùn)動(dòng)C.向正下方做勻加速運(yùn)動(dòng)D.向左下方做勻加速運(yùn)動(dòng)答案D最初帶電微粒處于靜止?fàn)顟B(tài),受力如圖(1),Eq=mg;當(dāng)兩板繞過(guò)a點(diǎn)的軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)45°時(shí),帶電微粒的受力如圖(2),其合力指向左下方,故微粒從靜止開(kāi)始向左下方做勻加速運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)D正確。審題指導(dǎo)“微粒恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)”,即處于平衡狀態(tài),所受的合外力為零,得微粒所受的電場(chǎng)力與其重力大小相等方向相反;“將兩板繞過(guò)a點(diǎn)的軸(垂直于紙面)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°”,注意電容器帶電荷量不變,間距不變,正對(duì)面積也不變,故電場(chǎng)強(qiáng)度的大小不變,電場(chǎng)力的大小不變,僅方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,根據(jù)平行四邊形定則求出合力的方向,確定微粒的運(yùn)動(dòng)即可。autonum.(2022廣東,14,15分)密立根通過(guò)觀測(cè)油滴的運(yùn)動(dòng)規(guī)律證明了電荷的量子性,因此獲得了1923年的諾貝爾獎(jiǎng)。如圖是密立根油滴實(shí)驗(yàn)的原理示意圖。兩個(gè)水平放置、相距為d的足夠大金屬極板,上極板中央有一小孔。通過(guò)小孔噴入一些小油滴,由于碰撞或摩擦,部分油滴帶上了電荷。有兩個(gè)質(zhì)量均為m0、位于同一豎直線上的球形小油滴A和B,在時(shí)間t內(nèi)都勻速下落了距離h1。此時(shí)給兩極板加上電壓U(上極板接正極),A繼續(xù)以原速度下落,B經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后向上勻速運(yùn)動(dòng)。B在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t內(nèi)上升了距離h2(h2≠h1),隨后與A合并,形成一個(gè)球形新油滴,繼續(xù)在兩極板間運(yùn)動(dòng)直至勻速。已知球形油滴受到的空氣阻力大小為f=km13v,其中k為比例系數(shù),m為油滴質(zhì)量,v為油滴運(yùn)動(dòng)速率。不計(jì)空氣浮力。重力加速度為g。求:(1)比例系數(shù)k;(2)油滴A、B的帶電荷量和電性;B上升距離h2電勢(shì)能的變化量;(3)新油滴勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向。答案(1)m023gt?1(2)A不帶電,B帶負(fù)電dm0gU解析(1)兩極板未加電壓時(shí)小油滴勻速運(yùn)動(dòng),所受合力為零,故有:m0g=km解得k=m(2)兩板間加上電壓后A繼續(xù)以原速度下落,說(shuō)明A不帶電。由B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可知B帶電,所受電場(chǎng)力向上,則B帶負(fù)電,B向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)合力為零,有Udq=m0g+k將k值代入解得B所帶電荷量大小:q=dm0gB上升h2電勢(shì)能的變化量ΔEp=-W電=-Udq·h2=-m0gh2(1+?(3)假設(shè)油滴向下勻速運(yùn)動(dòng),則有:2m0g=Udq+k·(2m0)解得:v=?若h1>h2,v>0,油滴豎直向下運(yùn)動(dòng);若h1<h2,v<0,油滴豎直向上運(yùn)動(dòng)。autonum.(2017北京理綜,22,16分)如圖所示,長(zhǎng)l=1m的輕質(zhì)細(xì)繩上端固定,下端連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球,小球靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,繩與豎直方向的夾角θ=37°。已知小球所帶電荷量q=1.0×10-6C,勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=3.0×103N/C,取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)小球所受電場(chǎng)力F的大小。(2)小球的質(zhì)量m。(3)將電場(chǎng)撤去,小球回到最低點(diǎn)時(shí)速度v的大小。答案(1)3.0×10-3N(2)4.0×10-4kg(3)2.0m/s解析(1)F=qE=3.0×10-3N(2)由qEmg=tan37°,得m=4.0×10-4(3)由mgl(1-cos37°)=12mv2v=2gl解題指導(dǎo)(1)小球平衡時(shí),正確進(jìn)行受力分析。(2)撤去電場(chǎng)后,小球會(huì)從高處擺下,在小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中,機(jī)械能守恒。考點(diǎn)2靜電場(chǎng)中能的性質(zhì)考向1電場(chǎng)分布帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡1.(2023全國(guó)甲,18,6分)在一些電子顯示設(shè)備中,讓陰極發(fā)射的電子束通過(guò)適當(dāng)?shù)姆莿驈?qiáng)電場(chǎng),可以使發(fā)散的電子束聚集。下列4幅圖中帶箭頭的實(shí)線表示電場(chǎng)線,如果用虛線表示電子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡,其中正確的是() 答案：A電子在電場(chǎng)中所受靜電力方向與電場(chǎng)線方向相反,由于電子速度方向與電場(chǎng)線方向不在同一條直線上,因此電子在電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng),靜電力指向軌跡“凹側(cè)”,且軌跡應(yīng)夾在所受靜電力方向與速度方向之間,由題圖可知,非勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度在水平方向的分量從左到右先增大后減小,且具有對(duì)稱性,故電子在水平方向上一直加速,在豎直方向上先減速到零再反向加速。B選項(xiàng)中靠近熒光屏一側(cè)的圖線受力方向指向凸側(cè),與受力情況不符,故B錯(cuò)誤;由于電子水平方向分速度一直增大,故相等的時(shí)間內(nèi)水平方向位移應(yīng)逐漸增大,C、D錯(cuò)誤,A正確。2.(2022浙江1月選考,10,3分)某種氣體—電子放大器的局部結(jié)構(gòu)是由兩塊夾有絕緣介質(zhì)的平行金屬薄膜構(gòu)成,其上存在等間距小孔,其中相鄰兩孔截面上的電場(chǎng)線和等勢(shì)線的分布如圖所示。下列說(shuō)法正確的是()A.a點(diǎn)所在的線是等勢(shì)線B.b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比c點(diǎn)大C.b、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差的值比a、c兩點(diǎn)間的大D.將電荷沿圖中的線從d→e→f→g移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力做功為零答案C根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線特點(diǎn),并結(jié)合題意可知,電場(chǎng)線由小孔內(nèi)向外輻射,故a點(diǎn)所在線為電場(chǎng)線,A錯(cuò)誤;由于b點(diǎn)處電場(chǎng)線分布比c點(diǎn)處電場(chǎng)線稀疏,故b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比c點(diǎn)小,B錯(cuò)誤;由等勢(shì)線分布可知,|Ubc|=|Uba|+|Uac|,故|Ubc|>|Uac|,C正確;由于電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān),故電荷從d→e→f→g移動(dòng)時(shí),電場(chǎng)力做功W=qUdg≠0,所以D錯(cuò)誤。3.(2022全國(guó)乙,21,6分)(多選)一種可用于衛(wèi)星上的帶電粒子探測(cè)裝置,由兩個(gè)同軸的半圓柱形帶電導(dǎo)體極板(半徑分別為R和R+d)和探測(cè)器組成,其橫截面如圖(a)所示,點(diǎn)O為圓心。在截面內(nèi),極板間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小與其到O點(diǎn)的距離成反比,方向指向O點(diǎn)。4個(gè)帶正電的同種粒子從極板間通過(guò),到達(dá)探測(cè)器。不計(jì)重力。粒子1、2做圓周運(yùn)動(dòng),圓的圓心為O、半徑分別為r1、r2(R<r1<r2<R+d);粒子3從距O點(diǎn)r2的位置入射并從距O點(diǎn)r1的位置出射;粒子4從距O點(diǎn)r1的位置入射并從距O點(diǎn)r2的位置出射,軌跡如圖(b)中虛線所示。則()A.粒子3入射時(shí)的動(dòng)能比它出射時(shí)的大B.粒子4入射時(shí)的動(dòng)能比它出射時(shí)的大C.粒子1入射時(shí)的動(dòng)能小于粒子2入射時(shí)的動(dòng)能D.粒子1入射時(shí)的動(dòng)能大于粒子3入射時(shí)的動(dòng)能答案BD極板間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向指向O點(diǎn)(題干信息),粒子3從距O點(diǎn)r2的位置入射并從距O點(diǎn)r1的位置出射,在這個(gè)過(guò)程中電場(chǎng)力做正功,粒子3入射時(shí)的動(dòng)能比它出射時(shí)的小,同理可知粒子4入射時(shí)的動(dòng)能比它出射時(shí)的大,A錯(cuò)誤,B正確;粒子1、2做圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)粒子1的軌跡處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1,則qE1=mv12r1,粒子1的動(dòng)能Ek1=12mv12=qE1r12,設(shè)粒子2的軌跡處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2,則qE2=mv22r2,粒子2的動(dòng)能Ek2=12mv22=qE2r22,由于極板間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小與其到O點(diǎn)的距離成反比(題干信息),即E1E2=4.(2022重慶,8,5分)(多選)如圖為兩點(diǎn)電荷Q、Q'的電場(chǎng)等勢(shì)面分布示意圖,Q、Q'位于x軸上,相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差為3V。若x軸上的M點(diǎn)和N點(diǎn)位于0V等勢(shì)面上,P為某等勢(shì)面上一點(diǎn),則()A.N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大B.Q為正電荷C.M點(diǎn)的電場(chǎng)方向沿x軸負(fù)方向D.P點(diǎn)與M點(diǎn)的電勢(shì)差為12V答案AD等差等勢(shì)面密集處場(chǎng)強(qiáng)大,由圖可知N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小比M點(diǎn)的大,故A正確。沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低,由圖可知電場(chǎng)線由N指向Q,則Q為負(fù)電荷,故可知M點(diǎn)的電場(chǎng)方向沿x軸正方向,B、C均錯(cuò)誤。M點(diǎn)與N點(diǎn)在同一等勢(shì)面上電勢(shì)均為0V,P點(diǎn)與N點(diǎn)等勢(shì)面間隔四個(gè),而相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差為3V,則P點(diǎn)與M點(diǎn)的電勢(shì)差為12V,故D正確。5.(2022浙江6月選考,15,2分)(多選)如圖為某一徑向電場(chǎng)的示意圖,電場(chǎng)強(qiáng)度大小可表示為E=ar,a為常量。比荷相同的兩粒子在半徑rA.軌道半徑r小的粒子角速度一定小B.電荷量大的粒子的動(dòng)能一定大C.粒子的速度大小與軌道半徑r一定無(wú)關(guān)D.當(dāng)加垂直紙面磁場(chǎng)時(shí),粒子一定做離心運(yùn)動(dòng)答案BC粒子做圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)電場(chǎng)力提供向心力有qE=mω2r,根據(jù)題意,電場(chǎng)強(qiáng)度大小可表示為E=ar,聯(lián)立解得ω=qamr2,粒子比荷qm相同,a為常量,所以軌道半徑r小的粒子角速度一定大,A錯(cuò)誤;根據(jù)電場(chǎng)力提供向心力有qE=mv2r,則粒子的動(dòng)能Ek=12qa,電荷量大的粒子的動(dòng)能一定大,B正確;由qE=mv2r及6.(2015江蘇單科,8,4分)(多選)兩個(gè)相同的負(fù)電荷和一個(gè)正電荷附近的電場(chǎng)線分布如圖所示。c是兩負(fù)電荷連線的中點(diǎn),d點(diǎn)在正電荷的正上方,c、d到正電荷的距離相等,則()A.a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的大B.a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高C.c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比d點(diǎn)的大D.c點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的低答案ACD觀察題中圖可知a點(diǎn)附近電場(chǎng)線比b點(diǎn)附近電場(chǎng)線密,所以Ea>Eb,A項(xiàng)正確;由沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低可知φb>φa,B項(xiàng)錯(cuò);由場(chǎng)強(qiáng)公式E=kQr2和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可知Ec>Ed,C項(xiàng)正確;當(dāng)取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0時(shí),φc為負(fù)值,φd為正值,所以φd>φ考查點(diǎn)本題考查靜電場(chǎng)、電場(chǎng)線、電勢(shì)、電場(chǎng)強(qiáng)度等知識(shí),對(duì)考生的推理能力有一定的要求。屬于中等難度題。學(xué)習(xí)指導(dǎo)本題電場(chǎng)線的分布情景來(lái)源于課本但又高于課本,所以我們學(xué)習(xí)過(guò)程中不能只是死記一些典型情景,而是要理解概念和原理,掌握基本規(guī)律,培養(yǎng)分析推理能力,解決問(wèn)題時(shí)才能游刃有余。7.(2014課標(biāo)Ⅰ,21,6分)(多選)如圖,在正點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中有M、N、P、F四點(diǎn),M、N、P為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),F為MN的中點(diǎn),∠M=30°。M、N、P、F四點(diǎn)處的電勢(shì)分別用φM、φN、φP、φF表示。已知φM=φN,φP=φF,點(diǎn)電荷Q在M、N、P三點(diǎn)所在平面內(nèi),則()A.點(diǎn)電荷Q一定在MP的連線上B.連接PF的線段一定在同一等勢(shì)面上C.將正試探電荷從P點(diǎn)搬運(yùn)到N點(diǎn),電場(chǎng)力做負(fù)功D.φP大于φM答案AD由φM=φN,可知點(diǎn)電荷Q一定在MN連線的中垂線上,過(guò)F作MN的垂線交MP于O點(diǎn),設(shè)MF=FN=l,則由幾何關(guān)系可知MO=l/cos30°=233l,FO=ltan30°=33l,OP=MP-MO=MNcos30°-233l=33l,即FO=OP=33l,ON=OM=233l,又φp=φF,則點(diǎn)電荷在FP中垂線與OF的交點(diǎn)上,故點(diǎn)電荷一定在MP的連線上的O點(diǎn),選項(xiàng)A正確(另解:根據(jù)題意φM=φN,φP=φF8.(2014課標(biāo)Ⅱ,19,6分,0.590)(多選)關(guān)于靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì),下列說(shuō)法正確的是()A.電場(chǎng)強(qiáng)度的方向處處與等電勢(shì)面垂直B.電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方,電勢(shì)也為零C.隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的大小逐漸減小,電勢(shì)也逐漸降低D.任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度總是指向該點(diǎn)電勢(shì)降落最快的方向答案AD電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)為零的位置是絕對(duì)的,而電勢(shì)為零的位置是人為選取的;再者場(chǎng)強(qiáng)的大小表征著電勢(shì)隨空間的變化率,而與電勢(shì)的大小無(wú)關(guān),故B錯(cuò)誤。由沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低,可知電勢(shì)的升降取決于場(chǎng)強(qiáng)的方向而與場(chǎng)強(qiáng)的大小無(wú)關(guān),故C錯(cuò)誤。考查點(diǎn)電場(chǎng)能的性質(zhì)解題關(guān)鍵①電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)為零的位置是絕對(duì)的,而電勢(shì)為零的位置是人為選取的。②沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降落最快。9.(2014重慶理綜,3,6分)如圖所示為某示波管內(nèi)的聚焦電場(chǎng),實(shí)線和虛線分別表示電場(chǎng)線和等勢(shì)線。兩電子分別從a、b兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn),設(shè)電場(chǎng)力對(duì)兩電子做的功分別為Wa和Wb,a、b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為Ea和Eb,則()A.Wa=Wb,Ea>EbB.Wa≠Wb,Ea>EbC.Wa=Wb,Ea<EbD.Wa≠Wb,Ea<Eb答案A由圖知a、b在同一等勢(shì)面上,故Uac=Ubc,又由W=qU知,Wa=Wb。又由于在同一電場(chǎng)中,電場(chǎng)線密集處場(chǎng)強(qiáng)大,故Ea>Eb,A正確。autonum0.(2014安徽理綜,17,6分)一帶電粒子在電場(chǎng)中僅受靜電力作用,做初速度為零的直線運(yùn)動(dòng)。取該直線為x軸,起始點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),其電勢(shì)能Ep與位移x的關(guān)系如圖所示。下列圖像中合理的是()答案D在粒子運(yùn)動(dòng)中的某一小段位移Δx內(nèi)電場(chǎng)力做功qEΔx。由功能關(guān)系知ΔEp=-qE·Δx,即ΔEpΔx=-qE,Ep-x圖線斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)力的大小,故由圖線可知E逐漸減小,A錯(cuò)誤。因粒子僅受電場(chǎng)力作用,由qE=ma可知a也逐漸減小,D正確。再由動(dòng)能定理有ΔEk=qE·Δx,即ΔEkΔx=qE,E11.(2016課標(biāo)Ⅱ,15,6分)如圖,P是固定的點(diǎn)電荷,虛線是以P為圓心的兩個(gè)圓。帶電粒子Q在P的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡與兩圓在同一平面內(nèi),a、b、c為軌跡上的三個(gè)點(diǎn)。若Q僅受P的電場(chǎng)力作用,其在a、b、c點(diǎn)的加速度大小分別為aa、ab、ac,速度大小分別為va、vb、vc。則()A.aa>ab>ac,va>vc>vbB.aa>ab>ac,vb>vc>vaC.ab>ac>aa,vb>vc>vaD.ab>ac>aa,va>vc>vb答案D帶電粒子在電場(chǎng)中僅受電場(chǎng)力作用,由牛頓第二定律知加速度a=Fm=qQEm,E=kqPr2,因?yàn)閞b<rc<ra由動(dòng)能定理有Wab=qQUab=12mvb2-Wbc=qQUbc=12mvc2-因?yàn)閃ab<0,所以va>vb因?yàn)閃bc>0,所以vc>vb因?yàn)閨Uab|>|Ubc|,所以va>vc故有va>vc>vb,D項(xiàng)正確。1autonum.(2016海南單科,10,5分)(多選)如圖,一帶正電的點(diǎn)電荷固定于O點(diǎn),兩虛線圓均以O(shè)為圓心,兩實(shí)線分別為帶電粒子M和N先后在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡,a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點(diǎn)。不計(jì)重力。下列說(shuō)法正確的是()A.M帶負(fù)電荷,N帶正電荷B.M在b點(diǎn)的動(dòng)能小于它在a點(diǎn)的動(dòng)能C.N在d點(diǎn)的電勢(shì)能等于它在e點(diǎn)的電勢(shì)能D.N在從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中克服電場(chǎng)力做功答案ABC粒子受到的電場(chǎng)力指向軌跡的凹側(cè),可知M受到了引力作用,N受到了斥力作用,故M帶負(fù)電荷,N帶正電荷,選項(xiàng)A正確;由于虛線是等勢(shì)面,故M從a點(diǎn)到b點(diǎn)電場(chǎng)力對(duì)其做負(fù)功,動(dòng)能減小,選項(xiàng)B正確;d點(diǎn)和e點(diǎn)在同一等勢(shì)面上,N在d點(diǎn)的電勢(shì)能等于它在e點(diǎn)的電勢(shì)能,故選項(xiàng)C正確;N從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中,電場(chǎng)力做正功,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。1autonum.(2014天津理綜,4,6分)如圖所示,平行金屬板A、B水平正對(duì)放置,分別帶等量異號(hào)電荷。一帶電微粒水平射入板間,在重力和電場(chǎng)力共同作用下運(yùn)動(dòng),軌跡如圖中虛線所示,那么()A.若微粒帶正電荷,則A板一定帶正電荷B.微粒從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)電勢(shì)能一定增加C.微粒從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)動(dòng)能一定增加D.微粒從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)機(jī)械能一定增加答案C由帶電微粒做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的特征可知帶電微粒所受的合力方向向下,電場(chǎng)力方向有兩種可能:電場(chǎng)力方向向上且Eq<mg或電場(chǎng)力方向向下,因此A板電性無(wú)法確定,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;電場(chǎng)力可能做正功,也可能做負(fù)功,則電勢(shì)能可能減少,也可能增加,機(jī)械能可能增加,也可能減少,選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤;合力做正功,動(dòng)能一定增加,選項(xiàng)C正確。1autonum.(2015北京理綜,24,20分)真空中放置的平行金屬板可以用作光電轉(zhuǎn)換裝置,如圖所示。光照前兩板都不帶電。以光照射A板,則板中的電子可能吸收光的能量而逸出。假設(shè)所有逸出的電子都垂直于A板向B板運(yùn)動(dòng),忽略電子之間的相互作用。保持光照條件不變。a和b為接線柱。已知單位時(shí)間內(nèi)從A板逸出的電子數(shù)為N,電子逸出時(shí)的最大動(dòng)能為Ekm。元電荷為e。(1)求A板和B板之間的最大電勢(shì)差Um,以及將a、b短接時(shí)回路中的電流I短。(2)圖示裝置可看作直流電源,求其電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r。(3)在a和b之間連接一個(gè)外電阻時(shí),該電阻兩端的電壓為U。外電阻上消耗的電功率設(shè)為P;單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)B板的電子,在從A板運(yùn)動(dòng)到B板的過(guò)程中損失的動(dòng)能之和設(shè)為ΔEk。請(qǐng)推導(dǎo)證明:P=ΔEk。(注意:解題過(guò)程中需要用到、但題目沒(méi)有給出的物理量,要在解題中做必要的說(shuō)明)答案(1)EkmeNe(2)Ekme解析(1)由動(dòng)能定理,Ekm=eUm,可得Um=E短路時(shí)所有逸出電子都到達(dá)B板,故短路電流I短=Ne(2)電源的電動(dòng)勢(shì)等于斷路時(shí)的路端電壓,即上面求出的Um,所以E=Um=E電源內(nèi)阻r=EI短(3)外電阻兩端的電壓為U,則電源兩端的電壓也是U。由動(dòng)能定理,一個(gè)電子經(jīng)電源內(nèi)部電場(chǎng)后損失的動(dòng)能ΔEke=eU設(shè)單位時(shí)間內(nèi)有N'個(gè)電子到達(dá)B板,則損失的動(dòng)能之和ΔEk=N'ΔEke=N'eU根據(jù)電流的定義,此時(shí)電源內(nèi)部的電流I=N'e此時(shí)流過(guò)外電阻的電流也是I=N'e,外電阻上消耗的電功率P=IU=N'eU所以P=ΔEk考向2靜電場(chǎng)中力和能的性質(zhì)的綜合分析1.(2023廣東,9,6分)(多選)電子墨水是一種無(wú)光源顯示技術(shù),它利用電場(chǎng)調(diào)控帶電顏料微粒的分布,使之在自然光的照射下呈現(xiàn)出不同顏色。透明面板下有一層膠囊,其中每個(gè)膠囊都是一個(gè)像素。如圖所示,膠囊中有帶正電的白色微粒和帶負(fù)電的黑色微粒。當(dāng)膠囊下方的電極極性由負(fù)變正時(shí),微粒在膠囊內(nèi)遷移(每個(gè)微粒的電荷量保持不變),像素由黑色變成白色。下列說(shuō)法正確的有()A.像素呈黑色時(shí),黑色微粒所在區(qū)域的電勢(shì)高于白色微粒所在區(qū)域的電勢(shì)B.像素呈白色時(shí),黑色微粒所在區(qū)域的電勢(shì)低于白色微粒所在區(qū)域的電勢(shì)C.像素由黑變白的過(guò)程中,電場(chǎng)力對(duì)白色微粒做正功D.像素由白變黑的過(guò)程中,電場(chǎng)力對(duì)黑色微粒做負(fù)功答案AC像素呈黑色時(shí),膠囊下方的電極帶負(fù)電,像素膠囊內(nèi)電場(chǎng)方向向下,所以黑色微粒所在區(qū)域的電勢(shì)高于白色微粒所在區(qū)域的電勢(shì),A正確;像素呈白色時(shí),膠囊下方的電極帶正電,像素膠囊內(nèi)電場(chǎng)方向向上,所以黑色微粒所在區(qū)域的電勢(shì)高于白色微粒所在區(qū)域的電勢(shì),B錯(cuò)誤;像素由黑變白的過(guò)程中,白色微粒受到的電場(chǎng)力方向向上,位移方向向上,電場(chǎng)力對(duì)白色微粒做正功,C正確;像素由白變黑的過(guò)程中,黑色微粒受到的電場(chǎng)力方向向上,位移方向向上,電場(chǎng)力對(duì)黑色微粒做正功,D錯(cuò)誤。故選A、C。2.(2023全國(guó)乙,19,6分)(多選)在O點(diǎn)處固定一個(gè)正點(diǎn)電荷,P點(diǎn)在O點(diǎn)右上方。從P點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的小球,小球僅在重力和該點(diǎn)電荷電場(chǎng)力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點(diǎn),OP>OM,OM=ON,則小球()A.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,電勢(shì)能先增加后減少B.在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能C.在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能D.從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中,電場(chǎng)力始終不做功答案BC從P點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的小球,小球僅在重力和該點(diǎn)電荷對(duì)它的電場(chǎng)力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,小球離該點(diǎn)電荷的距離先減小后增大,電場(chǎng)力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功,電勢(shì)能先減少后增加,A錯(cuò)誤;小球由P到M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,電場(chǎng)力對(duì)小球做正功,小球的電勢(shì)能減小,小球在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在M點(diǎn)的電勢(shì)能,由于OM=ON,可知M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)相等,則小球在M點(diǎn)的電勢(shì)能等于在N點(diǎn)的電勢(shì)能,所以小球在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能,B正確;小球在M點(diǎn)的電勢(shì)能等于在N點(diǎn)的電勢(shì)能,根據(jù)能量守恒定律可知小球在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能,C正確;小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中,電場(chǎng)力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功,電勢(shì)能變化量為零,可知電場(chǎng)力做的總功為零,但不是不做功,D錯(cuò)誤。3.(2023天津,8,5分)(多選)如圖,在一個(gè)固定的正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中,一個(gè)正試探電荷q兩次以大小相等、方向不同的初速度從P點(diǎn)出發(fā),分別抵達(dá)M點(diǎn)、N點(diǎn),且q在M、N點(diǎn)時(shí)的速度大小也相等,則下列說(shuō)法正確的是()A.P點(diǎn)電勢(shì)高于M點(diǎn)電勢(shì)B.M點(diǎn)電勢(shì)高于N點(diǎn)電勢(shì)C.q從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)一直做減速運(yùn)動(dòng)D.M、N兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等答案AD由題意知,試探電荷的電荷量q>0,兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中試探電荷僅受電場(chǎng)力且動(dòng)能的變化量相等,即電場(chǎng)力做的功相等,由W=qU可知P、M兩點(diǎn)的電勢(shì)差和P、N兩點(diǎn)的電勢(shì)差相等,故M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)相等,B錯(cuò)誤;由題圖可知,正試探電荷q從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的軌跡向右彎曲,則可以判斷出q在P點(diǎn)受到的電場(chǎng)力方向向右,又根據(jù)正試探電荷q從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的軌跡為直線可判斷出q從P點(diǎn)到M點(diǎn),其所受的電場(chǎng)力沿PM方向,所以q從P點(diǎn)到M點(diǎn)一直做加速運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力一直做正功,P點(diǎn)電勢(shì)高于M點(diǎn)電勢(shì),A正確,C錯(cuò)誤;由于M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)相等,則M、N兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上,又根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中,等勢(shì)面是一系列的同心球面,可知M、N兩點(diǎn)到固定的正點(diǎn)電荷的距離相等,由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E=kQr2可知,M、N兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等,D4.(2023河北,10,6分)(多選)如圖,在x軸上放置四個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2、q3和q4,q1、q2位于A點(diǎn)兩側(cè),q3、q4位于B點(diǎn)兩側(cè)。C點(diǎn)在y軸上,且OA=OB=OC。取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,電荷位置與電荷量滿足一定關(guān)系,使得以O(shè)點(diǎn)為球心、以O(shè)C為半徑的球面上各點(diǎn)的電勢(shì)均為零。下列說(shuō)法正確的是()A.A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向一定沿x軸正方向B.若在O點(diǎn)放一正點(diǎn)電荷,則A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)一定升高C.試探電荷q沿y軸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若靜電力始終不做功,則它受到的靜電力始終為零D.試探電荷q沿y軸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若靜電力始終不做功,則C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定為零答案BD以O(shè)點(diǎn)為球心、以O(shè)C為半徑的球面為等勢(shì)面,由電場(chǎng)強(qiáng)度和等勢(shì)面的關(guān)系可知,C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向應(yīng)與y軸重合,A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向應(yīng)與x軸重合。由于無(wú)法判斷各個(gè)電荷的電性,故A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向無(wú)法判斷,A錯(cuò)誤。取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn),則正點(diǎn)電荷周?chē)碾妱?shì)為正值,若在O點(diǎn)放一正點(diǎn)電荷,則A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)一定升高,B正確;試探電荷q沿y軸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,根據(jù)電荷分布,若靜電力始終不做功,則經(jīng)過(guò)y軸且垂直于x軸的平面為等勢(shì)面,但靜電力不一定為零,故C錯(cuò)誤。根據(jù)以O(shè)點(diǎn)為球心、以O(shè)C為半徑的球面為等勢(shì)面,可知C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向應(yīng)與y軸重合,再根據(jù)經(jīng)過(guò)y軸且垂直于x軸的平面為等勢(shì)面,可知C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向應(yīng)與y軸垂直,同一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是唯一的,故C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定為零,D正確。5.(2023福建,10,3分)“場(chǎng)離子顯微鏡”的金屬鎢針尖處于球形真空玻璃泡的球心O,玻璃泡內(nèi)壁有一層均勻?qū)щ娔?在鎢針和導(dǎo)電膜間加上高電壓后,玻璃泡上半部分的電場(chǎng)可視為位于O點(diǎn)處點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng),如圖所示。a、b、c、d、O為同一平面上的5個(gè)點(diǎn),abc是一段以O(shè)為圓心的圓弧,d為Ob的中點(diǎn)。a、d兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小分別為Ea、Ed,O、a、c、d四點(diǎn)電勢(shì)分別為φO、φa、φc、φd,則EaEd,φaφc,(φO-φa)2(φO-φd)。(填“大于”“等于”或“小于”)

答案小于等于小于6.(2023海南,12,4分)(多選)如圖所示,正三角形三個(gè)頂點(diǎn)固定三個(gè)帶等量電荷的點(diǎn)電荷,其中A、B帶正電,C帶負(fù)電,O、M、N為AB邊的四等分點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是()A.M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B.M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)相同C.負(fù)電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比在O點(diǎn)時(shí)要小D.負(fù)電荷在N點(diǎn)的電勢(shì)能比在O點(diǎn)時(shí)要大答案BC根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加以及對(duì)稱性可知,M、N兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相同,但是方向不同,A錯(cuò)誤。因A、B電荷在M、N兩點(diǎn)的合電勢(shì)相等,C電荷在M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)也相等,故M、N兩點(diǎn)電勢(shì)相等,B正確。使負(fù)電荷從M運(yùn)動(dòng)到O,因A、B兩電荷對(duì)負(fù)電荷的庫(kù)侖力的合力從O指向M,則庫(kù)侖力的合力對(duì)負(fù)電荷做負(fù)功,C電荷也對(duì)該負(fù)電荷的庫(kù)侖力也做負(fù)功,則該負(fù)電荷的電勢(shì)能增加,即負(fù)電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比在O點(diǎn)時(shí)小;同理可知負(fù)電荷在N點(diǎn)的電勢(shì)能比在O點(diǎn)時(shí)小,C正確,D錯(cuò)誤。解析電場(chǎng)線越密,電場(chǎng)強(qiáng)度越大,由題圖可知Ea<Ed;電場(chǎng)線與等勢(shì)面相互垂直,根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的分布特點(diǎn),可知a、c在同一等勢(shì)面上,即φa=φc;根據(jù)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系Δφ=EΔd,結(jié)合微元法的思想,可以判斷UOa=UOb<2UOd,即(φO-φa)<2(φO-φd)。7.(2022湖南,2,4分)如圖,四根完全相同的均勻帶正電絕緣長(zhǎng)棒對(duì)稱放置在長(zhǎng)方體的四條長(zhǎng)邊a、b、c、d上。移去a處的絕緣棒,假定另外三根絕緣棒電荷分布不變。關(guān)于長(zhǎng)方體幾何中心O點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度方向和電勢(shì)的變化,下列說(shuō)法正確的是()A.電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向a,電勢(shì)減小B.電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向c,電勢(shì)減小C.電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向a,電勢(shì)增大D.電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直指向c,電勢(shì)增大答案A沒(méi)有移去a處絕緣棒時(shí),由電場(chǎng)的疊加與對(duì)稱性可知,O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為零;移去a處絕緣棒時(shí)O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與單獨(dú)帶正電的a處絕緣棒在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相反,故移去a處絕緣棒后的合場(chǎng)強(qiáng)方向垂直指向a。絕緣棒帶正電,離絕緣棒越遠(yuǎn),電勢(shì)越低,移去a處絕緣棒,該絕緣棒在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)減小,其余絕緣棒在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)不變,則O點(diǎn)處電勢(shì)減小,故選A。規(guī)律總結(jié)電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量,具有方向,電場(chǎng)強(qiáng)度在疊加時(shí)按平行四邊形定則進(jìn)行疊加。電勢(shì)是標(biāo)量,沒(méi)有方向,正負(fù)表示與電勢(shì)為零處相比電勢(shì)的高低,電勢(shì)在疊加時(shí)按代數(shù)計(jì)算進(jìn)行疊加。8.(2022江蘇,9,4分)如圖所示,正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)各固定一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷,電荷量相等,O點(diǎn)為正方形的中心。現(xiàn)將A點(diǎn)的電荷沿OA的延長(zhǎng)線向無(wú)窮遠(yuǎn)處移動(dòng),則()A.在移動(dòng)過(guò)程中,O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度變小B.在移動(dòng)過(guò)程中,C點(diǎn)的電荷所受靜電力變大C.在移動(dòng)過(guò)程中,移動(dòng)的電荷所受靜電力做負(fù)功D.當(dāng)其移動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)處,O點(diǎn)的電勢(shì)高于A點(diǎn)答案D由場(chǎng)的疊加及對(duì)稱性可知,B、D兩點(diǎn)處電荷在O點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相互抵消,初始狀態(tài)下A、C兩點(diǎn)處電荷在O點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)也等值反向,在A處電荷移動(dòng)過(guò)程中,O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度從0開(kāi)始逐漸增大,A錯(cuò)誤。B、D兩點(diǎn)處電荷對(duì)C處電荷的作用力合力方向沿OC方向、大小不變,而A處電荷在移動(dòng)過(guò)程中對(duì)C點(diǎn)處電荷斥力逐漸減小,故C點(diǎn)處電荷所受靜電力變小,B錯(cuò)誤。同理可知A處電荷所受靜電力方向由O指向A,故遠(yuǎn)離過(guò)程中靜電力對(duì)其做正功,C錯(cuò)誤。當(dāng)A處電荷移動(dòng)至無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí),OA間電場(chǎng)由B、C、D三處電荷產(chǎn)生,由等量正電荷中垂線上的電場(chǎng)分布可知,B、D兩處電荷在OA上各點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)方向均是由O指向A,再疊加C處電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)可知OA間各點(diǎn)的電場(chǎng)方向均是由O指向A,而沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低,故D正確。9.(2022河北,6,4分)如圖,真空中電荷量為2q和-q(q>0)的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別位于M點(diǎn)與N點(diǎn),形成一個(gè)以MN延長(zhǎng)線上O點(diǎn)為球心、電勢(shì)為零的等勢(shì)面(取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零)。P為MN連線上的一點(diǎn),S為等勢(shì)面與直線MN的交點(diǎn),T為等勢(shì)面上一點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是()A.P點(diǎn)電勢(shì)低于S點(diǎn)電勢(shì)B.T點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向指向O點(diǎn)C.除無(wú)窮遠(yuǎn)處外,MN直線上存在兩個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)D.將正試探電荷q0從無(wú)窮遠(yuǎn)處移動(dòng)到P點(diǎn),靜電力做正功答案B在直線MN上,左邊正電荷在M、N間的電場(chǎng)強(qiáng)度水平向右,右邊負(fù)電荷在M、N間的電場(chǎng)強(qiáng)度水平向右,根據(jù)電場(chǎng)的疊加可知M、N間的電場(chǎng)強(qiáng)度水平向右,沿著電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低,可知P點(diǎn)電勢(shì)高于等勢(shì)面與MN交點(diǎn)處電勢(shì),則P點(diǎn)電勢(shì)高于S點(diǎn)電勢(shì),故A錯(cuò)誤;電場(chǎng)強(qiáng)度方向和等勢(shì)面垂直,所以T點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向指向O點(diǎn),B正確;由于正電荷的電荷量大于負(fù)電荷的電荷量,可知在N左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度不可能為零,則在N右側(cè),設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)到N點(diǎn)的距離為d,M、N間距離為L(zhǎng),根據(jù)k·2q(L+d)2=k·qd2可知,除無(wú)窮遠(yuǎn)處外,直線MNautonum0.(2022全國(guó)乙,19,6分)(多選)如圖,兩對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷+q、-q(q>0)固定于正方形的4個(gè)頂點(diǎn)上。L、N是該正方形兩條對(duì)角線與其內(nèi)切圓的交點(diǎn),O為內(nèi)切圓的圓心,M為切點(diǎn)。則()A.L和N兩點(diǎn)處的電場(chǎng)方向相互垂直B.M點(diǎn)的電場(chǎng)方向平行于該點(diǎn)處的切線,方向向左C.將一帶正電的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到O點(diǎn),電場(chǎng)力做正功D.將一帶正電的點(diǎn)電荷從L點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn),電場(chǎng)力做功為零答案AB根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加可知L點(diǎn)的電場(chǎng)方向沿對(duì)角線從O點(diǎn)指向L點(diǎn),N點(diǎn)的電場(chǎng)方向沿對(duì)角線從N點(diǎn)指向O點(diǎn),L和N兩點(diǎn)處的電場(chǎng)方向相互垂直,A正確;根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加可知M點(diǎn)的電場(chǎng)方向平行于該點(diǎn)處的切線,方向向左,B正確;M、O兩點(diǎn)在等量異號(hào)電荷連線的中垂線上,M、O兩點(diǎn)的電勢(shì)相等,將一帶正電的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到O點(diǎn),電場(chǎng)力不做功,C錯(cuò)誤;L點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的電勢(shì)低,將一帶正電的點(diǎn)電荷從L點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn),電勢(shì)能增大,電場(chǎng)力做負(fù)功,D錯(cuò)誤。11.(2019海南單科,1,4分)如圖,靜電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線上有M、N兩點(diǎn),箭頭代表電場(chǎng)的方向,則()A.M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的低B.M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小一定比N點(diǎn)的大C.電子在M點(diǎn)的電勢(shì)能比在N點(diǎn)的低D.電子在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大小一定比在N點(diǎn)的大答案C本題考查電場(chǎng)線、電勢(shì)、電勢(shì)能之間的關(guān)系以及學(xué)生對(duì)知識(shí)之間聯(lián)系的掌握情況。沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低,M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的高,故A錯(cuò)誤;由于不能確定電場(chǎng)線疏密,因此不能確定電場(chǎng)強(qiáng)度大小,故B錯(cuò)誤;電子從M到N,電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加,故電子在M點(diǎn)的電勢(shì)能比在N點(diǎn)的低,故C正確;由于不能確定電場(chǎng)強(qiáng)度大小,不能確定電子所受電場(chǎng)力大小,因此D錯(cuò)誤;故選C。1autonum.(2015課標(biāo)Ⅰ,15,6分)如圖,直線a、b和c、d是處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩組平行線,M、N、P、Q是它們的交點(diǎn),四點(diǎn)處的電勢(shì)分別為φM、φN、φP、φQ。一電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過(guò)程中,電場(chǎng)力所做的負(fù)功相等。則()A.直線a位于某一等勢(shì)面內(nèi),φM>φQB.直線c位于某一等勢(shì)面內(nèi),φM>φNC.若電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn),電場(chǎng)力做正功D.若電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn),電場(chǎng)力做負(fù)功答案B由電子從M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過(guò)程中,電場(chǎng)力所做的負(fù)功相等可知,φM>φN=φP,故過(guò)N、P點(diǎn)的直線d位于某一等勢(shì)面內(nèi),則與直線d平行的直線c也位于某一等勢(shì)面內(nèi),選項(xiàng)A錯(cuò)、B正確;φM=φQ,則電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn),電場(chǎng)力不做功,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由于φP<φM=φQ,電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn),電勢(shì)能減小,電場(chǎng)力做正功,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。解題關(guān)鍵①勻強(qiáng)電場(chǎng)中,只要判定兩點(diǎn)電勢(shì)相等,兩點(diǎn)連線即為等勢(shì)線,與其平行的線也為等勢(shì)線。②電荷在等勢(shì)面上運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力不做功。1autonum.(2015海南單科,7,5分)(多選)如圖,兩電荷量分別為Q(Q>0)和-Q的點(diǎn)電荷對(duì)稱地放置在x軸上原點(diǎn)O的兩側(cè),a點(diǎn)位于x軸上O點(diǎn)與點(diǎn)電荷Q之間,b點(diǎn)位于y軸O點(diǎn)上方。取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零。下列說(shuō)法正確的是()A.b點(diǎn)電勢(shì)為零,電場(chǎng)強(qiáng)度也為零B.正的試探電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于零,所受電場(chǎng)力方向向右C.將正的試探電荷從O點(diǎn)移到a點(diǎn),必須克服電場(chǎng)力做功D.將同一正的試探電荷先后從O、b兩點(diǎn)移到a點(diǎn),后者電勢(shì)能的變化較大答案BC由兩等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布知:過(guò)Q和-Q連線的垂直平分線Ob的等勢(shì)面為零勢(shì)能面,因此將同一正的試探電荷先后從O、b兩點(diǎn)移到a點(diǎn)做的功相同,因此正的試探電荷電勢(shì)能的變化相同,D錯(cuò)。點(diǎn)b在零勢(shì)能面上,b點(diǎn)電勢(shì)為零,由場(chǎng)強(qiáng)的合成法則知,b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不為零,方向平行x軸向右,A錯(cuò)。在a點(diǎn)放一正的試探電荷,所受的電場(chǎng)力方向向右,當(dāng)沿x軸正方向移動(dòng)時(shí),電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減少,在O點(diǎn)減為零,過(guò)了O點(diǎn)電勢(shì)能為負(fù)值,所以正的試探電荷在a點(diǎn)電勢(shì)能大于零,反之若從O點(diǎn)移到a點(diǎn),電場(chǎng)力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反,因此電場(chǎng)力做負(fù)功即克服電場(chǎng)力做功,B、C正確。1autonum.(2014北京理綜,15,6分)如圖所示,實(shí)線表示某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線,虛線表示該電場(chǎng)的等勢(shì)面。下列判斷正確的是()A.1、2兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等B.1、3兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等C.1、2兩點(diǎn)的電勢(shì)相等D.2、3兩點(diǎn)的電勢(shì)相等答案D同一電場(chǎng)中,電場(chǎng)線越密的地方場(chǎng)強(qiáng)越大,所以1點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于2、3兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng),A、B錯(cuò)誤;同一等勢(shì)面上各點(diǎn)的電勢(shì)相等,沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低,故C錯(cuò)誤,D正確。1autonum.(2014江蘇單科,4,3分)如圖所示,一圓環(huán)上均勻分布著正電荷,x軸垂直于環(huán)面且過(guò)圓心O。下列關(guān)于x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的說(shuō)法中正確的是()A.O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零,電勢(shì)最低B.O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零,電勢(shì)最高C.從O點(diǎn)沿x軸正方向,電場(chǎng)強(qiáng)度減小,電勢(shì)升高D.從O點(diǎn)沿x軸正方向,電場(chǎng)強(qiáng)度增大,電勢(shì)降低答案B由微元法和對(duì)稱的思想分析可知,均勻帶電圓環(huán)內(nèi)部O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零,電勢(shì)為標(biāo)量,且正電荷周?chē)碾妱?shì)為正,故O點(diǎn)電勢(shì)最高,選項(xiàng)A錯(cuò)、B對(duì);從O點(diǎn)沿x軸正方向電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小,電勢(shì)降低,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。考查點(diǎn)本題考查電場(chǎng)、電勢(shì)、電場(chǎng)強(qiáng)度等知識(shí),同時(shí)考查了考生運(yùn)用微元思想和對(duì)稱的思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。屬于中等難度題。易錯(cuò)警示本題易錯(cuò)選A,錯(cuò)誤地認(rèn)為電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)最低。電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)分別是反映電場(chǎng)力的性質(zhì)和能的性質(zhì)的物理量,它們之間沒(méi)有直接的關(guān)系,電場(chǎng)強(qiáng)度較大的地方,電勢(shì)可能較高、可能較低、也可能為零。1autonum.(2017天津理綜,7,6分)(多選)如圖所示,在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中,實(shí)線MN是一條方向未標(biāo)出的電場(chǎng)線,虛線AB是一個(gè)電子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡。設(shè)電子在A、B兩點(diǎn)的加速度大小分別為aA、aB,電勢(shì)能分別為EpA、EpB。下列說(shuō)法正確的是()A.電子一定從A向B運(yùn)動(dòng)B.若aA>aB,則Q靠近M端且為正電荷C.無(wú)論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpA<EpBD.B點(diǎn)電勢(shì)可能高于A點(diǎn)電勢(shì)答案BC本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線,由曲線運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生條件可知電子在MN電場(chǎng)線上受力方向?yàn)樗较蜃?因此電場(chǎng)線方向?yàn)樗较蛴?M→N),若aA>aB,則A靠近場(chǎng)源電荷Q,即Q靠近M端且為正電荷,選項(xiàng)B正確;若電子由A→B,則水平向左的電場(chǎng)力與軌跡切線方向的速度夾角大于90°,電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加,即EpA<EpB,若電子由B→A,則電場(chǎng)力方向與速度方向夾角小于90°,電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減小,EpA<EpB,選項(xiàng)C正確,A錯(cuò)誤;由Ep=qφ,φ=Epq知,負(fù)電荷在高電勢(shì)處電勢(shì)能小,在低電勢(shì)處電勢(shì)能大,可知φA>φ方法技巧運(yùn)動(dòng)軌跡與電場(chǎng)線關(guān)系①曲線運(yùn)動(dòng)的受力方向指向軌跡的凹側(cè)。②受電場(chǎng)力方向在電場(chǎng)線所在直線上(切線所在直線上)。③速度方向?yàn)檐壽E的切線方向。④正、負(fù)功的判斷。⑤電勢(shì)高低與電勢(shì)能大小的關(guān)系。1autonum.(2018浙江4月選考,11,3分)一帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下從A點(diǎn)開(kāi)始以-v0做直線運(yùn)動(dòng),其v-t圖像如圖所示,粒子在t0時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),3t0時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),下列判斷正確的是()A.A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系為φB>φA>φCB.A、B、C三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)系為EC>EB>EAC.粒子從A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),電勢(shì)能先增加后減少D.粒子從A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功答案C由題圖v-t圖像可知帶電粒子在0~t0時(shí)間內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加,t0~3t0時(shí)間內(nèi)反方向加速,電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減少,所以C正確,D錯(cuò)誤。因?yàn)椴恢缼щ娏Ｗ与娦?故無(wú)法判斷電勢(shì)的高低,所以A錯(cuò)誤。v-t圖線斜率表示粒子的加速度,由Eq=ma可知t0時(shí)刻粒子所處位置的場(chǎng)強(qiáng)EB最大,B錯(cuò)誤。18.(2017江蘇單科,8,4分)(多選)在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2,其靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ在x軸上分布如圖所示。下列說(shuō)法正確的有()A.q1和q2帶有異種電荷B.x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零C.負(fù)電荷從x1移到x2,電勢(shì)能減小D.負(fù)電荷從x1移到x2,受到的電場(chǎng)力增大答案AC本題考查識(shí)別φ-x圖像、場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系、電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化關(guān)系。φ-x圖線斜率的絕對(duì)值表示場(chǎng)強(qiáng)大小,由圖可知從x1到x2過(guò)程中,圖線斜率變小,到x2處斜率為0,即場(chǎng)強(qiáng)從x1到x2一直減小,且E2=0,電場(chǎng)力F=Eq,負(fù)電荷從x1移動(dòng)到x2,受到的電場(chǎng)力減小,選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤;沿x軸正方向電勢(shì)由負(fù)到正,故x軸上的兩個(gè)電荷q1、q2為異種電荷,選項(xiàng)A正確;由圖可知φx1<φx2,負(fù)電荷由低電勢(shì)到高電勢(shì),電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減小,選項(xiàng)C正確。19.(2018北京理綜,24,20分)(20分)(1)靜電場(chǎng)可以用電場(chǎng)線和等勢(shì)面形象描述。a.請(qǐng)根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義和庫(kù)侖定律推導(dǎo)出點(diǎn)電荷Q的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式;b.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線和等勢(shì)面分布如圖所示,等勢(shì)面S1、S2到點(diǎn)電荷的距離分別為r1、r2。我們知道,電場(chǎng)線的疏密反映了空間區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。請(qǐng)計(jì)算S1、S2上單位面積通過(guò)的電場(chǎng)線條數(shù)之比N1/N2。(2)觀測(cè)宇宙中輻射電磁波的天體,距離越遠(yuǎn)單位面積接收的電磁波功率越小,觀測(cè)越困難。為了收集足夠強(qiáng)的來(lái)自天體的電磁波,增大望遠(yuǎn)鏡口徑是提高天文觀測(cè)能力的一條重要途徑。2016年9月25日,世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST在我國(guó)貴州落成啟用,被譽(yù)為“中國(guó)天眼”。FAST直徑為500m,有效提高了人類(lèi)觀測(cè)宇宙的精度和范圍。a.設(shè)直徑為100m的望遠(yuǎn)鏡能夠接收到的來(lái)自某天體的電磁波功率為P1,計(jì)算FAST能夠接收到的來(lái)自該天體的電磁波功率P2;b.在宇宙大尺度上,天體的空間分布是均勻的。僅以輻射功率為P的同類(lèi)天體為觀測(cè)對(duì)象,設(shè)直徑為100m望遠(yuǎn)鏡能夠觀測(cè)到的此類(lèi)天體數(shù)目是N0,計(jì)算FAST能夠觀測(cè)到的此類(lèi)天體數(shù)目N。答案(1)a.見(jiàn)解析b.r22r1解析(1)a.在距Q為r的位置放一電荷量為q的檢驗(yàn)電荷。根據(jù)庫(kù)侖定律檢驗(yàn)電荷受到的電場(chǎng)力F=kQq根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義E=F得E=kQb.穿過(guò)兩等勢(shì)面單位面積上的電場(chǎng)線條數(shù)之比N1N2=(2)a.地球上不同望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)同一天體,單位面積上接收的功率應(yīng)該相同,因此P2=5002100b.在宇宙大尺度上,天體的空間分布是均勻的。因此,一個(gè)望遠(yuǎn)鏡能觀測(cè)到的此類(lèi)天體數(shù)目正比于以望遠(yuǎn)鏡為球心、以最遠(yuǎn)觀測(cè)距離為半徑的球體體積。設(shè)地面上望遠(yuǎn)鏡能觀測(cè)到此類(lèi)天體需收集到的電磁波的總功率的最小值為P0,直徑為100m望遠(yuǎn)鏡和FAST能觀測(cè)到的最遠(yuǎn)距離分別為L(zhǎng)0和L,則P0=π50022可得L=5L0則N=L3L03思路分析輻射的球體模型構(gòu)建(1)電場(chǎng)強(qiáng)度可理解為單位面積上穿過(guò)的電場(chǎng)線條數(shù)。(2)以發(fā)出電磁波的天體為球心,天體到地球距離為半徑,建立球面輻射模型,是望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)某一確定天體輻射的常用模型;反之,以望遠(yuǎn)鏡為球心,以觀測(cè)距離為半徑建立的球體模型,又是反映望遠(yuǎn)鏡探測(cè)能力的有效模型。20.(2015課標(biāo)Ⅱ,24,12分)如圖,一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)。已知該粒子在A點(diǎn)的速度大小為v0,方向與電場(chǎng)方向的夾角為60°;它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為30°。不計(jì)重力。求A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。答案m解析設(shè)帶電粒子在B點(diǎn)的速度大小為vB。粒子在垂直于電場(chǎng)方向上的速度分量不變,即vBsin30°=v0sin60°①由此得vB=3v0②設(shè)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UAB,由動(dòng)能定理有qUAB=12m(vB2聯(lián)立②③式得UAB=mv解題關(guān)鍵①據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立原理:一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)不同方向的運(yùn)動(dòng),每個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律相互獨(dú)立。可知粒子在A和B兩點(diǎn)沿與電場(chǎng)垂直的方向上分速度相同,即vBsin30°=v0sin60°。②A和B兩點(diǎn)速度方向雖然不同,但是并不影響動(dòng)能定理的運(yùn)用。21.(2015安徽理綜,23,16分)在xOy平面內(nèi),有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小為E(圖中未畫(huà)出),由A點(diǎn)斜射出一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子,B和C是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn),如圖所示,其中l(wèi)0為常數(shù)。粒子所受重力忽略不計(jì)。求:(1)粒子從A到C過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)它做的功;(2)粒子從A到C過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間;(3)粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速率。答案(1)3qEl0(2)32ml解析(1)WAC=qE(yA-yC)=3qEl0(2)根據(jù)拋體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),粒子在x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),由對(duì)稱性可知軌跡最高點(diǎn)D在y軸上,可令tAD=tDB=T,則tBC=T由qE=ma,得a=qE又yD=12aT2,yD+3l0=12解得T=2則A→C過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間t=32(3)粒子在DC段做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),于是有2l0=vCx(2T),vCy=a(2T)vC=vCx2考點(diǎn)3電容器帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考向1電容器autonum.(2022北京,9,3分)利用如圖所示電路觀察電容器的充、放電現(xiàn)象,其中E為電源,R為定值電阻,C為電容器,A為電流表,V為電壓表。下列說(shuō)法正確的是()A.充電過(guò)程中,電流表的示數(shù)逐漸增大后趨于穩(wěn)定B.充電過(guò)程中,電壓表的示數(shù)迅速增大后趨于穩(wěn)定C.放電過(guò)程中,電流表的示數(shù)均勻減小至零D.放電過(guò)程中,電壓表的示數(shù)均勻減小至零答案B電容器所帶電荷量與兩端電壓成正比,故充電時(shí)電容器兩端電壓從零開(kāi)始增大,達(dá)到電源電動(dòng)勢(shì)時(shí)充電結(jié)束而保持不變;電路中電流I=E?UCR由最大值減小到零,A錯(cuò)誤,B正確。放電時(shí),隨著電容器所帶電荷量的減少,兩端電壓降低,電路中的電流autonum.(2022重慶,2,4分)如圖為某同學(xué)采用平行板電容器測(cè)量材料豎直方向尺度隨溫度變化的裝置示意圖,電容器上極板固定,下極板可隨材料尺度的變化上下移動(dòng),兩極板間電壓不變。若材料溫度降低時(shí),極板上所帶電荷量變少,則()A.材料豎直方向尺度減小B.極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變C.極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大D.電容器電容變大答案A由題意可知兩極板間電壓U不變,極板上所帶電荷量Q變少,根據(jù)C=QU可知電容器的電容C減小,D錯(cuò)誤;根據(jù)C=εrS4πkd可知極板間距d增大,根據(jù)E=Uautonum.(2018江蘇單科,8,4分)(多選)如圖所示,電源E對(duì)電容器C充電,當(dāng)C兩端電壓達(dá)到80V時(shí),閃光燈瞬間導(dǎo)通并發(fā)光,C放電。放電后,閃光燈斷開(kāi)并熄滅,電源再次對(duì)C充電。這樣不斷地充電和放電,閃光燈就周期性地發(fā)光。該電路()A.充電時(shí),通過(guò)R的電流不變B.若R增大,則充電時(shí)間變長(zhǎng)C.若C增大,則閃光燈閃光一次通過(guò)的電荷量增大D.若E減小為85V,閃光燈閃光一次通過(guò)的電荷量不變答案BCD本題考查含容電路和電容器的充電與放電。因電容器屬于非線性元件,電容器在充電過(guò)程中,充電電流是非線性減小的,故A錯(cuò)。若R增大,充電電流減小,充電時(shí)間變長(zhǎng),故B正確。由Q=CU且U=80V為定值可見(jiàn),C增大時(shí)Q增大,閃光燈閃光一次通過(guò)的電荷量增大,故C正確。閃光燈閃光一次通過(guò)閃光燈的電荷量與電源電動(dòng)勢(shì)無(wú)關(guān),故D正確。難點(diǎn)突破含容電路中電容器充電和放電電流是非線性變化的,回路中電阻越大,充、放電的速度越緩慢。autonum.(2015安徽理綜,20,6分)已知均勻帶電的無(wú)窮大平面在真空中激發(fā)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為σ2ε0,其中σ為平面上單位面積所帶的電荷量,ε0A.Qε0S和Q2C.Q2ε0S和Q答案D由題意知帶電荷量為Q的極板上單位面積所帶的電荷量σ=QS,故一個(gè)極板激發(fā)的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E=σ2ε0=Q2Sε考向2帶電粒子在電場(chǎng)中的加速與偏轉(zhuǎn)1.(2023新課標(biāo),25,14分)密立根油滴實(shí)驗(yàn)的示意圖如圖所示。兩水平金屬平板上下放置,間距固定,可從上板中央的小孔向兩板間噴入大小不同、帶電荷量不同、密度相同的小油滴。兩板間不加電壓時(shí),油滴a、b在重力和空氣阻力的作用下豎直向下勻速運(yùn)動(dòng),速率分別為v0、v04;兩板間加上電壓后(上板為正極),這兩個(gè)油滴很快達(dá)到相同的速率(1)求油滴a和油滴b的質(zhì)量之比;(2)判斷油滴a和油滴b所帶電荷的正負(fù),并求a、b所帶電荷量的絕對(duì)值之比。答案(1)8∶1(2)油滴a帶負(fù)電,油滴b帶正電4∶1解析(1)設(shè)油滴的密度為ρ,所受空氣阻力大小f=krv,其中k為定值且k>0,r為油滴半徑,v為油滴運(yùn)動(dòng)速率。當(dāng)兩板間不加電壓時(shí)對(duì)油滴a有f1=kr1v0①f1=m1g②m1=ρ·43πr對(duì)油滴b有f2=kr2·v0f2=m2g⑤m2=ρ·43πr聯(lián)立①②③④⑤⑥解得r1=2r2,m1∶m2=8∶1(2)由題意可知金屬平板的上板為正極,則電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向下。油滴所受空氣阻力與運(yùn)動(dòng)速率成正比,加上電壓后,兩個(gè)油滴很快達(dá)到相同速率v0兩板間加上電壓后對(duì)油滴a有f1'=kr1v0f1'+q1E=m1g⑧對(duì)油滴b有f2'=kr2v0f2'=q2E+m2g⑩聯(lián)立并結(jié)合(1)中數(shù)據(jù)可得q1∶q2=4∶12.(2022浙江6月選考,9,3分)如圖所示,帶等量異種電荷的兩正對(duì)平行金屬板M、N間存在勻強(qiáng)電場(chǎng),板長(zhǎng)為L(zhǎng)(不考慮邊界效應(yīng))。t=0時(shí)刻,M板中點(diǎn)處的粒子源發(fā)射兩個(gè)速度大小為v0的相同粒子,垂直M板向右的粒子,到達(dá)N板時(shí)速度大小為2v0;平行M板向下的粒子,剛好從N板下端射出。不計(jì)重力和粒子間的相互作用,則()A.M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)B.兩個(gè)粒子的電勢(shì)能都增加C.粒子在兩板間的加速度a=2D.粒子從N板下端射出的時(shí)間t=(答案C不知粒子的電性,故無(wú)法判斷哪板電勢(shì)高,A錯(cuò)誤;兩個(gè)粒子所受電場(chǎng)力均做正功,電勢(shì)能都減少,故B錯(cuò)誤;設(shè)板間距離為d,粒子運(yùn)動(dòng)的加速度為a,對(duì)垂直M板向右的粒子有:(2v0)2-v02=2ad,對(duì)平行M板向下的粒子有:L2=v0t,d=12at2,聯(lián)立解得:a=2v模型構(gòu)建平行M板向下的粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),可利用分運(yùn)動(dòng)解題。3.(2015天津理綜,7,6分)(多選)如圖所示,氕核、氘核、氚核三種粒子從同一位置無(wú)初速地飄入電場(chǎng)線水平向右的加速電場(chǎng)E1,之后進(jìn)入電場(chǎng)線豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2發(fā)生偏轉(zhuǎn),最后打在屏上。整個(gè)裝置處于真空中,不計(jì)粒子重力及其相互作用,那么()A.偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)E2對(duì)三種粒子做功一樣多B.三種粒子打到屏上時(shí)的速度一樣大C.三種粒子運(yùn)動(dòng)到屏上所用時(shí)間相同D.三種粒子一定打到屏上的同一位置答案AD設(shè)粒子離開(kāi)電場(chǎng)E1時(shí)速度為v,由動(dòng)能定理得qE1d1=12mv2-0,v=2qE1d1m,在電場(chǎng)E2中y=12at2,E2q=ma,L=vt,tanφ=atv,聯(lián)立以上方程得y=E2L24E1d1,tanφ=E2L2E1d1。所以,在電場(chǎng)E2中電場(chǎng)力做功W=E2qy=E22L2q4E1d1,三種粒子電荷量相等,做功相等,A項(xiàng)正確。因?yàn)樵陔妶?chǎng)E2中y和tanφ與q、m無(wú)關(guān),故它們通過(guò)同一軌跡打到屏上同一點(diǎn),D項(xiàng)正確。對(duì)全程應(yīng)用動(dòng)能定理,設(shè)打到屏上的速度為v',則qE4.(2015海南單科,5,3分)如圖,一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng)。在正極板附近有一質(zhì)量為M、電荷量為q(q>0)的粒子;在負(fù)極板附近有另一質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子。在電場(chǎng)力的作用下,兩粒子同時(shí)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知兩粒子同時(shí)經(jīng)過(guò)一平行于正極板且與其相距25A.3∶2B.2∶1C.5∶2D.3∶1答案A因兩粒子同時(shí)經(jīng)過(guò)一平行于正極板且與其相距25l的平面,電荷量為q的粒子通過(guò)的位移為25l,電荷量為-q的粒子通過(guò)的位移為35l,由牛頓第二定律知它們的加速度大小分別為a1=qEM、a2=qEm,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有25l=12a1t2=qE2Mt2①,35l=12a2t25.(2014山東理綜,18,6分)如圖,場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一矩形區(qū)域abcd,水平邊ab長(zhǎng)為s,豎直邊ad長(zhǎng)為h。質(zhì)量均為m、帶電量分別為+q和-q的兩粒子,由a、c兩點(diǎn)先后沿ab和cd方向以速率v0進(jìn)入矩形區(qū)(兩粒子不同時(shí)出現(xiàn)在電場(chǎng)中)。不計(jì)重力。若兩粒子軌跡恰好相切,則v0等于()A.s22qEm?B.s答案B因?yàn)閮闪Ｗ榆壽E恰好相切,切點(diǎn)為矩形區(qū)域中心,則對(duì)其中一個(gè)粒子,水平方向s2=v0t,豎直方向?2=12at2且滿足a=Eqm,三式聯(lián)立解得v6.(2022北京,18,9分)如圖所示,真空中平行金屬板M、N之間距離為d,兩板所加的電壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計(jì)帶電粒子的重力。(1)求帶電粒子所受的靜電力的大小F;(2)求帶電粒子到達(dá)N板時(shí)的速度大小v;(3)若在帶電粒子運(yùn)動(dòng)d2距離時(shí)撤去所加電壓,求該粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)間t答案(1)qUd(2)2qU解析(1)兩平行金屬板間的場(chǎng)強(qiáng)E=U帶電粒子所受的靜電力F=qE=qU(2)帶電粒子從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到N板的過(guò)程,根據(jù)功能關(guān)系有qU=12mv2,得v=(3)設(shè)帶電粒子運(yùn)動(dòng)d2距離時(shí)的速度大小為v',根據(jù)功能關(guān)系有qU2=1帶電粒子在前d2距離做勻加速直線運(yùn)動(dòng),后d2距離做勻速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)用時(shí)分別為t1、t有d2=v'2t1,d2得t=t1+t2=3考向3帶電粒子在組合場(chǎng)、疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.(2023福建,16,16分)如圖(a),一粗糙、絕緣水平面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小滑塊A和B,其電荷量分別為q(q>0)和-q。A右端固定有輕質(zhì)光滑絕緣細(xì)桿和輕質(zhì)絕緣彈簧,彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)。整個(gè)空間存在水平向右、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。A、B與水平面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,其大小均為2qE。t=0時(shí),A以初速度v0向右運(yùn)動(dòng),B處于靜止?fàn)顟B(tài)。在t1時(shí)刻,A到達(dá)位置S,速度為v1,此時(shí)彈簧未與B相碰;在t2時(shí)刻,A的速度達(dá)到最大,此時(shí)彈簧的彈力大小為3qE;在細(xì)桿與B碰撞前的瞬間,A的速度為2v1,此時(shí)t=t3。0~t3時(shí)間內(nèi)A的v?t圖像如圖(b)所示,v1為圖線中速度的最小值,t1、t2、t3均為未知量。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,A、B處在同一直線上,A、B的電荷量始終保持不變,它們之間的庫(kù)侖力等效為真空中點(diǎn)電荷間的靜電力,靜電力常量為k;B與彈簧接觸瞬間沒(méi)有機(jī)械能損失,彈簧始終在彈性限度內(nèi)。(1)求0~t1時(shí)間內(nèi),合力對(duì)A所做的功;(2)求t1時(shí)刻A與B之間的距離;(3)求t1~t2時(shí)間內(nèi),勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)A和B做的總功;(4)若增大A的初速度,使其到達(dá)位置S時(shí)的速度為2v1,求細(xì)桿與B碰撞前瞬間A的速度大小。答案(1)12mv12-12mv02(2)kqE解析(1)由題圖(b)可知,0~t1時(shí)間內(nèi),根據(jù)動(dòng)能定理可知合力對(duì)A做的功W=12mv12-1(2)由題圖(b)可知t1時(shí)刻A的加速度為0,此時(shí)A所受合力為0,設(shè)此時(shí)A與B之間的距離為r1,根據(jù)平衡條件有kq2r12+qE=f,其中f=2qE,聯(lián)立可得r(3)t1時(shí)刻,對(duì)小滑塊B受力分析如圖(1)所示,根據(jù)對(duì)稱性可知其受到的靜摩擦力恰好達(dá)到最大值,說(shuō)明此后B開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng);t2時(shí)刻,設(shè)A、B之間距離為r2,t1~t2時(shí)間內(nèi)A、B運(yùn)動(dòng)的距離分別為sA、sB,則有sA+sB=r1-r2;由圖(b)可知,t2時(shí)刻A的加速度為0,此時(shí)對(duì)A受力分析如圖(2)所示,由牛頓第二定律得qE+kq2r22-f-F=0,其中彈簧彈力F=3qE,解得r2=12kqE,t1~t2時(shí)間內(nèi),勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)A和B做的總功WA+B=qEsA+qEsB當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到位置S時(shí),B開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)。此后A和B組成的系統(tǒng)所受合力為0,動(dòng)量守恒;從A到達(dá)位置S時(shí)至細(xì)桿與B碰撞前的過(guò)程,改變A的初速度前、后,A、B之間距離的變化量相等,摩擦力、勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力、A和B之間的庫(kù)侖力以及彈簧彈力對(duì)A和B做的總功W總相同;改變A的初速度前、后,對(duì)A和B整體分析,根據(jù)功能關(guān)系分別有W總=12m(2v1)2+12mvB2-12mv12-0,W總=12mvA'2+12mvB'2