2024學年第二學期高一年級期末質量評估試題A.(1,2)B.(1,-2)C.(7,2)3.已知數據x?,x?,…,x??的平均數為5,數據y?,y?,…,y8D的平均數為6,則數據x?,D4.已知事件A與B相互獨立，且P(A)=0.7,P(B)=0.8,則P(AUB)=A.0.8B.05.在空間中，直線l⊥直線l2,直線l3,l?滿足：I?⊥l,l?⊥l?,l⊥l,l?⊥l?,則直線l?,7.已知虛數z?,z?是方程x3+x-2=0DA.z?=1B.|z|=√28.已知正方體ABCD-AB?C?D?的邊長為1,P為AC?上的動點，S,T分別是面ABCD和面BCC?B?上的動點，則PS+PT+ST的最小值為B二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.復數z,z?,z+z?在復平面內對應的點分別為P,Q,S,其中0為坐標原點，則下列選A.OS=OP+OQB.|z?+z?|≤|z|+|z?|C.|z1z?|=|21|lz?|10.在對某高中學生體質健康狀況某個項目的調查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數據，只知道抽取了高一80人，高二60人，高三60人，方差分別為15,10,12,則此樣本的方差不可能為A.11B.1211.已知在△ABC中，BC的長為2,△ABC的面積為2,則下列命題正確的是A.△ABC外接圓面積的最小值為πB.的最大值為D.若△ABC的內角滿足,則三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。14.已知圓錐的母線長為2,內切球的15.(本小題共13分)已知平面向量|a|=1,|b|l=√2,a與b的夾角為(1)求(2a+b)·(a-2b)的值；(2)當實數k為何值時，(a+2b)⊥(ka-b).市高一(下)數學期末質量評估試題第2頁(共4頁)16.(本小題共15分)從某小區抽取100戶居民用戶進行月用電量調查，發現他們的用電量都在50～350kW·h之間，進行恰當分畫出頻率分布直方圖如圖所示.X(1)求直方圖中x的值；(2)試估計該小區用戶月用電量的平均數.17.(本小題共15分)已知△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.給出如下三③從這三個條件中任選一個作為△ABC滿足的條件，完成以下問題：(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面積為√3.角A的內角平分線交邊BC于D,且AD=√3,試判斷△ABC的形狀并證明.市高一(下)數學期末質量評估試題第3頁(共4頁)18.(本小題共17分)如圖，在三棱錐A-BCD中，點A在平面BCD的射影為0,BO⊥CD,(1)證明：AB⊥CD;(3)求三棱錐A-BCD的體積.(第18題)19.(本小題共17分)已知集合S?={x|X=(x,x?,…,x。)}(n≥2).對于A=(a,a?,…,an),①A與B之間的第一距離②A與B之間的第二距離(1)當n=2時，A(0,0),若d?(A,B)=d?(A,B)=1,求B;(2)當n=2時，若d?(A,B)=1,求d?(A,B)的取值范圍；的什么條件，并證明.臺州市2024學年第二學期高一年級期末質量評估試題數學參考答案2025.06一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項題號12345678答案ACDDBABC二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有錯選的得0分。題號9答案三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。14.1或(寫出一個答案得3分，兩個都對得5分，有錯不得分)(2)(a+2b)·(ka-b)=ka2+(16.解：(1)因為(0.0012+0.0024+0.0036+x+0.006+0.0024)×50=1,(2)居民月用電量的平均數為EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up2(掃),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up2(描),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up2(全),)=186.(有寫公式得3分；分步求解也給分)………………15分17.解：(1)選①由,得,……3分化簡得2cosAsinC=sinC,故………6分所以………7分選②由已知得：sin2C-sinBsinC=cos2B-cos2A=sin2A-sin2B,3分化邊可得c2-bc=a2-b2,即a2=b2+c2-bc,………………5分故……6分所以………7分即sinB+sinC=sinAcosC+√3sinAsinC,………………2分得cosAsinC+sinC=√3sinAsinC,所以………………7分(2)因為,故bc=4,……9分所以b=c=2,所以△ABC是正三角形.…………15分18.解：(1)因為AO⊥面BCD,所以AO⊥CD,故0是△BCD的垂心，……………………6分設BO⊥CD于點F,DO⊥BC于E,連接AE,AF,則∠AEO,∠AFO分別是二面角A-BC-D,設AO=h,則,OF=h,AF=√2h.因為∠BCD=60°,所以∠CDE=30°,所以OD=2h,因為AD與面BCD所成角為∠ADO,…………或或即B=(1,0),或(-1,0),或(0,1),或(0,-1).…………………4分(2)因為n=2時，d?(A,B)=1,…………8分(3)“d?(A,C)=d?(A,B)+d?(B,件.…………………11分先證明：當d?(A,C)=d?(A,B)+d?(B,C)成立時，則d(A,C)=d?(A,B)+d?(B,C)記x,=a?-b,y?=b-c?,貝故EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up1(掃),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up1(描),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up1(全),)兩邊平方可,………………13分當且僅當對任意的1≤i≤n,y,=λx;(i=1,2,…,n)此時(*)可以化簡為故λ≥0(否則上式左邊非負，右邊為負數，矛盾.)…………14分故對任意的1≤i≤n,|x,|+|v|=|x,|+