嘉興市2024～2025學(xué)年第二學(xué)期期末檢測(cè)本試題卷共6頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1.設(shè)集合A={-1,0,1,2,3},B={x|2*-3<0},則A∩B=A.{0,1}B.{1,2}A.|z|=1B.z=1-√3iC.z的虛部為D.z+z=√33.命題“3a∈R,f(x)=x3-ax2是奇函數(shù)”的否定是A.Va∈R,f(x)=x3-ax2B.Va∈R,f(x)=x3-ax2不是奇函數(shù)C.3a∈R,f(x)=x3-ax2是偶函數(shù)D.Ba∈R,f(x)=x3-ax2不是奇函數(shù)高二期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷第1頁(yè)(共6頁(yè))4.已知變量x,y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：x01234y分析表中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，計(jì)算得經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程為y=6.5x+a,據(jù)此模型預(yù)測(cè)：當(dāng)x=10時(shí)，y的值為A.71.5B.72C.a,c同向D.a,b,c兩兩不共線6.某校舉行定點(diǎn)投籃比賽，比賽規(guī)則如下：每個(gè)班級(jí)需派出一位同學(xué)參加比賽，最多有10次投籃機(jī)會(huì)，投中得一分，未投中扣一分，放棄投籃得零分.高二(1)班派出甲同學(xué)參加投籃比賽，已知甲先投籃6次且均投中，接下去他每次投籃的命中率都為,為了使最終得分不低于7分的概率最大，則該同學(xué)繼續(xù)投籃的次數(shù)為A.1B.27.已知函數(shù)f(x)=(x-2)"Inx,則A.當(dāng)n=1時(shí)，f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減C.當(dāng)n=2時(shí)，f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增8.已知A,B,C為函數(shù)y=sinx和y=sin(x-t)(t≠kπ,k∈Z)圖象的三個(gè)連續(xù)交點(diǎn)，若△ABC的面積為π,則t的值可以是高二期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷第2頁(yè)(共6頁(yè))高二期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷第3頁(yè)(共6頁(yè))二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.在的展開式中，若所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64,則A.n=6B.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為240C.展開式中的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等D.展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為110.已知隨機(jī)變量X～N(1,4),定義函數(shù)F(x)=P(X≤x),即F(x)表示隨機(jī)變量X≤x的概率，則A.函數(shù)F(x)在定義域R上單調(diào)遞減C.函數(shù)F(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱D.函數(shù)F(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱11.若函數(shù)f(x)=e×與g(x)=kx+b的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為(k=3,4,7),則實(shí)數(shù)a=_13.某班級(jí)需要從甲、乙、丙三人中選出語文、數(shù)學(xué)、英語三門科目的課代表，要求每門科目需要一位課代表，且每人最多能擔(dān)任兩門科目的課代表，則一共有種不同的選法.(用數(shù)字作答)14.棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中，球O與棱AB,AD,AA?均相切，且與側(cè)面BCC?B?也相切，則球O的半徑為·四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知函數(shù)f(x)=lnx+x2+ax在點(diǎn)(1,f((2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.16.(15分)已知△ABC的角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且asinA-csinC=(1)若a=√3,求△ABC外接圓的半徑；(2)設(shè)△ABC的面積為S,若,求角B的大小.高二期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷第4頁(yè)(共6頁(yè))17.(15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四邊形，AD=2AB=2,∠BCD=60°,AB⊥AP,點(diǎn)E滿足PE=2EA,點(diǎn)F是線段AD的中點(diǎn).(1)證明：BD⊥平面PCD;(2)若二面角E-BF-C的大小為135°時(shí)，求四棱錐P-ABCD的體積.18.(17分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，為了檢測(cè)產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從兩種產(chǎn)品中抽取300件產(chǎn)品作樣品一等品二等品三等品甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體，頻率估計(jì)概率，現(xiàn)等可能地從甲、乙兩種產(chǎn)品中抽取產(chǎn)品.(i)若抽取1件產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品是一等品，求它是甲產(chǎn)品的概率；(ii)若抽取3件產(chǎn)品，求抽到一等品的件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望.附：其中a+b+c+d=n.k高二期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷第5頁(yè)(共6頁(yè))高二期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷第6頁(yè)(共6頁(yè))19.(17分)設(shè)S,T是兩個(gè)非空數(shù)集，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若對(duì)任意x?,x?∈R,當(dāng)x?-x?∈S時(shí)，f(x?)-f(x?)∈T,則稱f(x)為(S,T)函數(shù).(n∈N*)函數(shù).嘉興市2024～2025學(xué)年第二學(xué)期期末檢測(cè)高二數(shù)學(xué)參考答案(2025.6)三、填空題(15分)8.答案：C.因?yàn)锳,B,C為連續(xù)三個(gè)交點(diǎn)，故不妨設(shè)k=0,1,2,故此時(shí)所以所以,k∈Z,所以符合題意，故選C.解法2:如圖，分析圖象可知，A|C|=2π,且AC//x軸，y?=-yB,故高二期末檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共10頁(yè))112666②當(dāng)時(shí)，如圖，y=sin(x-t)圖象由y=sinx圖象向右平移個(gè)單綜上，,k∈Z.故選C.另解：g(1)=k+b,即g(x)=kx+b與f(x)=e×相切時(shí)，已知求g(1)的最大值，由圖象可解析：由對(duì)稱性可知，球心O在立方體對(duì)角線AC?上.過0作OF⊥BC?,可知OF⊥平面BCC?B?,故球0與平面BCC?B?相切于點(diǎn)F,所以|OF|為球O的半徑r;A過0作OE⊥AB,故球0與AB相切于點(diǎn)E,所以O(shè)|E|為圓O的半徑r.四、解答題(77分)15.(13分)已知函數(shù)f(x)=lnx+x2+ax在點(diǎn)(1,f((2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.解得a=-3.【解析】(1)根據(jù)題意，f'(1)=0,所以3+a=0,解得a=-3.(2)定義域?yàn)?0,+∞).16.(15分)已知△ABC的角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且asinA-csinC=(2)設(shè)△ABC的面積為S,若求角B的大小.【解析】(1)∵asinA-csinC=bsinB-bsinC,∴a2-c2=b2-bc,∴a2=b2+c2-bc,因此△ABC外接圓的半徑為1.(2)解法1:化簡(jiǎn)得或或解法2:或又,聯(lián)立解得或解法3:聯(lián)立解得或17.(15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四邊形，AD=2AB=2,∠BCD=60°,AB⊥AP,點(diǎn)E滿足PE=2EA,點(diǎn)F是線段AD的中點(diǎn).(2)若二面角E-BF-C的大小為135°時(shí)，求四棱錐P-ABCD的體積.高二期末檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案第4頁(yè)(共10頁(yè))由余弦定理BD2=1+4-2×1×2×cos60°=3,即BD=√3,此BDc平面ABCD,(2)解法1:如圖建系，以D為原點(diǎn)，CD,DB方向?yàn)閤,y軸，垂直于xDy平面向上方向?yàn)閦軸，設(shè)P(x,0,z),則D(0,0,0),A(1,√3,0),B(0,√3,0),∴AP=(x-1,-√3,z),AB=(-1,0,0),設(shè)n?=(a,b,c)是平面BEF的法向量，,解得z=√3,CxCx解法2:過點(diǎn)P作PG⊥CD,交CD的延長(zhǎng)線于G,∵平面PCG⊥平面ABCG,平面PCG∩平面ABCG=CG,PGc平面ABCG,如圖所示，以GC,GP方向?yàn)閥,z軸，垂直于PGC平面方向?yàn)閤軸建系， AP=(-√3,1-y,z),得y=1,∴B(√3,1,0),設(shè)n?=(a,b,c)是平面BEF的法向量，取c=2√3,a=-z,b=√3z,得π=(-z,√3z,2√3),解法3:過點(diǎn)P作PG⊥CD于G,連DG,AG,由平面PCG⊥平面ABCG,平面PCG∩平面ABCG=CG,PGc平面ABCG,在線段AG上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)H,連EH,HF,則EH//PG,EH⊥平面ABCG,∴∠EFH是二面角E-BF-C18.(17分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，為了檢測(cè)產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從兩種產(chǎn)品中抽取300件產(chǎn)品作樣品一等品二等品三等品甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品(1)依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析產(chǎn)品為一等品與產(chǎn)品種類是否有關(guān)?(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體，頻率估計(jì)概率，現(xiàn)等可能地從甲、乙兩種產(chǎn)品中抽取產(chǎn)品.(i)若抽取1件產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品是一等品，求它是甲產(chǎn)品的概率；(ii)若抽取3件產(chǎn)品，求抽到一等品的件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望.k【解析】(1)寫出列聯(lián)表：一等品非一等品總計(jì)甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品總計(jì)根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為產(chǎn)品為一等品與產(chǎn)品種類無關(guān).(2)(i)設(shè)事件A表示抽一件產(chǎn)品時(shí)抽到一等品，事件B表示抽一件產(chǎn)品時(shí)抽到甲產(chǎn)品，所以(ii)由(i)知,則,所以，高二期末檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案第8頁(yè)(共10頁(yè))19.設(shè)S,T是兩個(gè)非空數(shù)集，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若對(duì)任意x,y∈R,當(dāng)x-y∈S時(shí)，有f(x)-f(y)∈T,則稱f(x)為(S,T)函數(shù).(3)若f(x)是(S,T)函數(shù)，且S=T=[2°,2+](a∈R),證明：f(x)既是({n-2“},{n·2“})(n∈N)函數(shù).【解析】(1)依題意，若x?-x?≥1,則(kx?+c)-(kx?+c)=k(x?-x?)≥2,即恒成立，∴k≥2.(2)依題意，f(x+1)=f(x)+2,則f(x+1)-2(x+1)=f(x)+2-2(x+1)=f(x)-2x,可知y=f(x)-2x是周期為1的函數(shù)，∴y=f(x)-2x在[0,+∞]上的值域等價(jià)于y=f(x)-2x在[0,1]上的值域.∴當(dāng)時(shí)，g'(x)≥0,g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，g'(x∴f(x+2°)-f(x)≥2°,即f(x+2")如果f(x+2")>2?+f(x),則