2025年事業單位招聘考試統計類專業能力測試試卷概率論與數理統計試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在下列概率中，哪一項的概率值介于0和1之間？A.0B.1C.1/2D.-1/22.拋擲一枚均勻的六面骰子，求至少擲出兩次6的概率。A.1/36B.5/36C.11/36D.1/63.設事件A和事件B相互獨立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，求P(A∪B)。A.0.7B.0.8C.0.9D.0.54.某工廠生產的產品中，合格品占80%，次品占20%，求隨機抽取一件產品是次品的概率。A.0.8B.0.2C.0.6D.0.45.一個袋子里裝有5個紅球和3個藍球，隨機取出兩個球，求取出的兩個球顏色相同的概率。A.1/2B.2/5C.3/10D.1/106.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，求抽到紅桃的概率。A.1/4B.1/2C.1/13D.1/267.某班級有男生40人，女生30人，隨機選取一名學生，求選出的學生是女生的概率。A.2/3B.3/4C.4/5D.1/28.拋擲一枚均勻的硬幣，求連續擲出兩次正面的概率。A.1/4B.1/2C.1/3D.1/69.設事件A和事件B互斥，P(A)=0.4，P(B)=0.6，求P(A∪B)。A.1B.0.4C.0.6D.0.210.某班有男生50人，女生40人，隨機選取一名學生，求選出的學生是男生的概率。A.5/9B.4/9C.3/4D.2/3二、填空題（每題2分，共20分）1.拋擲一枚均勻的六面骰子，求擲出奇數的概率為______。2.設事件A和事件B相互獨立，P(A)=0.5，P(B)=0.6，求P(A∩B)=______。3.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，求抽到黑桃的概率為______。4.某工廠生產的產品中，合格品占90%，次品占10%，求隨機抽取一件產品是合格品的概率為______。5.設事件A和事件B互斥，P(A)=0.3，P(B)=0.7，求P(A∪B)=______。6.拋擲一枚均勻的硬幣，求連續擲出三次正面的概率為______。7.某班級有男生60人，女生40人，隨機選取一名學生，求選出的學生是女生的概率為______。8.設事件A和事件B相互獨立，P(A)=0.2，P(B)=0.8，求P(A∩B)=______。9.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，求抽到方塊的概率為______。10.某工廠生產的產品中，合格品占70%，次品占30%，求隨機抽取一件產品是次品的概率為______。三、計算題（每題10分，共30分）1.拋擲一枚均勻的硬幣，求連續擲出三次正面的概率。2.設事件A和事件B相互獨立，P(A)=0.4，P(B)=0.6，求P(A∩B)。3.某班級有男生50人，女生40人，隨機選取一名學生，求選出的學生是女生的概率。四、應用題（每題10分，共20分）1.某商店銷售某種商品，已知該商品在一個月內銷售量的概率分布如下表所示：|銷售量（件）|概率||--------------|------||0|0.1||1|0.2||2|0.3||3|0.2||4|0.2|（1）求該商品一個月內銷售量小于2件的概率。（2）求該商品一個月內銷售量的期望值。2.某工廠生產的產品，其壽命（單位：小時）服從正態分布N（100，20^2）。求：（1）該產品壽命超過120小時的概率。（2）該產品壽命在80小時到120小時之間的概率。五、證明題（每題10分，共10分）證明：若事件A和事件B相互獨立，則事件A的補集與事件B的補集也相互獨立。六、綜合題（每題10分，共10分）某班級有男生50人，女生40人，隨機選取兩名學生，求：（1）選出的兩名學生都是男生的概率。（2）選出的兩名學生中至少有一名女生的概率。本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.C2.B3.A4.B5.A6.A7.B8.A9.A10.D解析：1.選項C的概率值介于0和1之間，符合題意。2.拋擲一枚均勻的六面骰子，至少擲出兩次6的概率為5/36，選項B正確。3.事件A和事件B相互獨立，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7，選項A正確。4.隨機抽取一件產品是次品的概率為20%，選項B正確。5.取出的兩個球顏色相同的概率為紅紅、藍藍兩種情況，概率為(5/8)*(4/7)+(3/8)*(2/7)=1/2，選項A正確。6.抽到紅桃的概率為13/52=1/4，選項A正確。7.隨機選取一名學生是女生的概率為30/90=1/3，選項B正確。8.連續擲出兩次正面的概率為1/2*1/2=1/4，選項A正確。9.事件A和事件B互斥，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.6=1，選項A正確。10.隨機選取一名學生是男生的概率為50/90=5/9，選項A正確。二、填空題答案：1.1/22.0.243.1/44.0.95.16.1/87.2/38.0.049.1/410.0.3解析：1.拋擲一枚均勻的六面骰子，擲出奇數的概率為3/6=1/2。2.事件A和事件B相互獨立，P(A∩B)=P(A)*P(B)=0.5*0.6=0.24。3.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，抽到黑桃的概率為13/52=1/4。4.某工廠生產的產品中，合格品占90%，次品占10%，隨機抽取一件產品是合格品的概率為0.9。5.事件A和事件B互斥，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.7=1。6.拋擲一枚均勻的硬幣，連續擲出三次正面的概率為1/2*1/2*1/2=1/8。7.某班級有男生60人，女生40人，隨機選取一名學生是女生的概率為40/100=2/3。8.事件A和事件B相互獨立，P(A∩B)=P(A)*P(B)=0.2*0.8=0.04。9.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，抽到方塊的概率為13/52=1/4。10.某工廠生產的產品中，合格品占70%，次品占30%，隨機抽取一件產品是次品的概率為0.3。三、計算題答案：1.連續擲出三次正面的概率為1/2*1/2*1/2=1/8。2.P(A∩B)=P(A)*P(B)=0.4*0.6=0.24。3.隨機選取一名學生是男生的概率為50/90=5/9，隨機選取兩名學生都是男生的概率為(5/9)*(4/8)=5/18。4.隨機選取一名學生是女生的概率為40/90=4/9，隨機選取兩名學生中至少有一名女生的概率為1-(5/9)*(4/8)=11/18。解析：1.連續擲出三次正面的概率為1/2*1/2*1/2=1/8。2.P(A∩B)=P(A)*P(B)=0.4*0.6=0.24。3.隨機選取一名學生是男生的概率為50/90=5/9，隨機選取兩名學生都是男生的概率為(5/9)*(4/8)=5/18。4.隨機選取一名學生是女生的概率為40/90=4/9，隨機選取兩名學生中至少有一名女生的概率為1-(5/9)*(4/8)=11/18。四、應用題答案：1.（1）該商品一個月內銷售量小于2件的概率為0.1+0.2=0.3。（2）該商品一個月內銷售量的期望值E(X)=0*0.1+1*0.2+2*0.3+3*0.2+4*0.2=2。2.（1）該產品壽命超過120小時的概率為1-P(X≤120)=1-Φ((120-100)/20)=1-Φ(1)=0.1587。（2）該產品壽命在80小時到120小時之間的概率為Φ((120-100)/20)-Φ((80-100)/20)=Φ(1)-Φ(-1)=0.8413。解析：1.（1）該商品一個月內銷售量小于2件的概率為0.1+0.2=0.3。（2）該商品一個月內銷售量的期望值E(X)=0*0.1+1*0.2+2*0.3+3*0.2+4*0.2=2。2.（1）該產品壽命超過120小時的概率為1-P(X≤120)=1-Φ((120-100)/20)=1-Φ(1)=0.1587。（2）該產品壽命在80小時到120小時之間的概率為Φ((120-100)/20)-Φ((80-100)/20)=Φ(1)-Φ(-1)=0.8413。五、證明題答案：證明：由事件A和事件B相互獨立，有P(A∩B)=P(A)*P(B)。根據德摩根定律，事件A的補集與事件B的補集也相互獨立，有P(A'∩B')=P(A')*P(B')。又因為P(A')=1-P(A)，P(B')=1-P(B)，所以P(A'∩B')=(1-P(A))*(1-P(B))=1-P(A)-P(B)+P(A)*P(B)=1-P(A∪B)+P(A)*P(B)。由于事件A和事件B互斥，P(A∪B)=P(A)+P(B)，代入上式得P(A'∩B')=1-(P(A)+P(B))+P(A)*P(B)=P(A)*P(B)，即事件A的補集與事件B的補集也相互獨立。解析：證明：由事件A和事件B相互獨立，有P(A∩B)=P(A)*P(B)。根據德摩根定律，事件A的補集與事件B的補集也相互獨立，有P(A'∩B')=P(A')*P(B')。又因為P(A')=1-P(A)，P(B')=1-P(B)，所以P(A'∩B')=(1-P(A))*(1-P(B))=1-P(A)-P(B)+P(A)*P(B)=1-P(A∪B)+P(A)*P(B)。由于事件A和事件B互斥，P(A∪B)=P(A)+P(B)，代入上式得P(A'∩B')=1-(P(A)+P(B))+