第第頁北師大版九年級數(shù)學下冊《第二章二次函數(shù)》單元測試卷附答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一.選擇題：1.如果將一個二次函數(shù)圖像沿著坐標軸向左平移3個單位，向下平移4個單位后得到的是y=2（x-6）2+4，則原函數(shù)解析式是（）A.y=2（x-9）2+8B.y=2（x-6）2C.y=2（x-3）2+8D.y=2（x-9）2+82.當ab＞0時，y＝ax2與y＝ax+b的圖象大致是（）A.B.C.D.3.y＝2x2+x-1沿著y軸對折后，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝﹣2x2+x-1 B．y＝2x2-x-1 C．y＝﹣2x2+x+1 D．y＝2x2+x+14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方，則下列結論：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．則其中正確結論的序號是()A.①②B.②③C.①②④D.①②③④5.服裝店將進價為每件100元的服裝按每件x（x＞100）元出售，每天可銷售（200﹣x）件，若想獲得最大利潤，則x應定為（）A．150元B．160元C．170元D．180元二.填空題：6.如圖1，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為_____.7.圖1如圖2，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，頂點C的縱坐標為﹣2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結論正確的是_____．（寫出所有正確結論的序號）①b＞0②a﹣b+c＜0③陰影部分的面積為4④若c=﹣1，則b2圖1圖4圖圖4圖3圖28.如圖3，拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點C，點D（0，1），點P是拋物線上的動點．若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點P的坐標為_________________________．9.如圖4，拋物線的頂點為P(－2，2)，與y軸交于點A(0，3)．若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′(2，－2)，點A的對應點為A′，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為_____.三.解答題：10.如圖，已知矩形ABCD的周長為12，E，F(xiàn)，G，H為矩形ABCD的各邊中點，若AB＝x，四邊形EFGH的面積為y.(1)請直接寫出y與x之間函數(shù)關系式_______________；(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關系式，計算當x為何值時，y最大，并求出最大值．11.商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，減少庫存，決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件．（1）若商場每天要盈利1200元，每件應降價_____元？（2）設每件降價x元，每天盈利y元，每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？盈利最大是多少元？四.提高題：12.如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點N，過A點的直線l：y＝kx+n與y軸交于點C，與拋物線y＝﹣x2+bx+c的另一個交點為D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P點為拋物線y＝﹣x2+bx+c上一動點（不與A、D重合）．（1）寫出拋物線和直線l的解析式_________________________.（2）設M為直線l上的點，探究是否存在點M，使得以點N、C，M、P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案一.選擇題：1.如果將一個二次函數(shù)圖像沿著坐標軸向左平移3個單位，向下平移4個單位后得到的是y=2（x-6）2+4，則原函數(shù)解析式是（A）A.y=2（x-9）2+8B.y=2（x-6）2C.y=2（x-3）2+8D.y=2（x-9）2+82.當ab＞0時，y＝ax2與y＝ax+b的圖象大致是（D）A.B.C.D.3.y＝2x2+x-1沿著y軸對折后，得到的拋物線的解析式為（B）A．y＝﹣2x2+x-1 B．y＝2x2-x-1 C．y＝﹣2x2+x+1 D．y＝2x2+x+14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方，則下列結論：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．則其中正確結論的序號是(C)A.①②B.②③C.①②④D.①②③④5.服裝店將進價為每件100元的服裝按每件x（x＞100）元出售，每天可銷售（200﹣x）件，若想獲得最大利潤，則x應定為（A）A．150元B．160元C．170元D．180元二.填空題：6.如圖1，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為6.7.圖1如圖2，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，頂點C的縱坐標為﹣2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結論正確的是③④．（寫出所有正確結論的序號）①b＞0②a﹣b+c＜0③陰影部分的面積為4④若c=﹣1，則b2圖1圖4圖圖4圖3圖28.如圖3，拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點C，點D（0，1），點P是拋物線上的動點．若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點P的坐標為（1+，2）或（1﹣，2）．9.如圖4，拋物線的頂點為P(－2，2)，與y軸交于點A(0，3)．若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′(2，－2)，點A的對應點為A′，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為12三.解答題：10.如圖，已知矩形ABCD的周長為12，E，F(xiàn)，G，H為矩形ABCD的各邊中點，若AB＝x，四邊形EFGH的面積為y.(1)請直接寫出y與x之間函數(shù)關系式y(tǒng)＝－0.5x2＋3x；(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關系式，計算當x為何值時，y最大，并求出最大值．解：(2)y＝－x2＋3x＝－(x－3)2＋4.5∵a＝－＜0，∴y有最大值，當x＝3時，y有最大值，為4.5.11.商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，減少庫存，決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件．（1）若商場每天要盈利1200元，每件應降價20元？（2）設每件降價x元，每天盈利y元，每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？盈利最大是多少元？解：（2）根據(jù)題意得到：即：當x=15元時，有最大值y=1250，每件降價15元時商場每天的盈利達到最大1250元．四.提高題：12.如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點N，過A點的直線l：y＝kx+n與y軸交于點C，與拋物線y＝﹣x2+bx+c的另一個交點為D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P點為拋物線y＝﹣x