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第第頁北師大版九年級數(shù)學下冊《第二章二次函數(shù)》單元測試卷附答案學校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________一.選擇題:1.如果將一個二次函數(shù)圖像沿著坐標軸向左平移3個單位,向下平移4個單位后得到的是y=2(x-6)2+4,則原函數(shù)解析式是()A.y=2(x-9)2+8B.y=2(x-6)2C.y=2(x-3)2+8D.y=2(x-9)2+82.當ab>0時,y=ax2與y=ax+b的圖象大致是()A.B.C.D.3.y=2x2+x-1沿著y軸對折后,得到的拋物線的解析式為()A.y=﹣2x2+x-1 B.y=2x2-x-1 C.y=﹣2x2+x+1 D.y=2x2+x+14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(x1,0)、(2,0),且﹣2<x1<﹣1,與y軸正半軸的交點在(0,2)的下方,則下列結論:①abc<0;②b2>4ac;③2a+b+1<0;④2a+c>0.則其中正確結論的序號是()A.①②B.②③C.①②④D.①②③④5.服裝店將進價為每件100元的服裝按每件x(x>100)元出售,每天可銷售(200﹣x)件,若想獲得最大利潤,則x應定為()A.150元B.160元C.170元D.180元二.填空題:6.如圖1,P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點,過點P分別向x軸和y軸引垂線,垂足分別為A,B,則四邊形OAPB周長的最大值為_____.7.圖1如圖2,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點,頂點C的縱坐標為﹣2,現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位,得到拋物線y=a1x2+b1x+c1,則下列結論正確的是_____.(寫出所有正確結論的序號)①b>0②a﹣b+c<0③陰影部分的面積為4④若c=﹣1,則b2圖1圖4圖圖4圖3圖28.如圖3,拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點C,點D(0,1),點P是拋物線上的動點.若△PCD是以CD為底的等腰三角形,則點P的坐標為_________________________.9.如圖4,拋物線的頂點為P(-2,2),與y軸交于點A(0,3).若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′(2,-2),點A的對應點為A′,則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為_____.三.解答題:10.如圖,已知矩形ABCD的周長為12,E,F(xiàn),G,H為矩形ABCD的各邊中點,若AB=x,四邊形EFGH的面積為y.(1)請直接寫出y與x之間函數(shù)關系式_______________;(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關系式,計算當x為何值時,y最大,并求出最大值.11.商場銷售一批襯衫,每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴大銷售,減少庫存,決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果一件襯衫每降價1元,每天可多售出2件.(1)若商場每天要盈利1200元,每件應降價_____元?(2)設每件降價x元,每天盈利y元,每件降價多少元時,商場每天的盈利達到最大?盈利最大是多少元?四.提高題:12.如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(A在B的左側),與y軸交于點N,過A點的直線l:y=kx+n與y軸交于點C,與拋物線y=﹣x2+bx+c的另一個交點為D,已知A(﹣1,0),D(5,﹣6),P點為拋物線y=﹣x2+bx+c上一動點(不與A、D重合).(1)寫出拋物線和直線l的解析式_________________________.(2)設M為直線l上的點,探究是否存在點M,使得以點N、C,M、P為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.參考答案一.選擇題:1.如果將一個二次函數(shù)圖像沿著坐標軸向左平移3個單位,向下平移4個單位后得到的是y=2(x-6)2+4,則原函數(shù)解析式是(A)A.y=2(x-9)2+8B.y=2(x-6)2C.y=2(x-3)2+8D.y=2(x-9)2+82.當ab>0時,y=ax2與y=ax+b的圖象大致是(D)A.B.C.D.3.y=2x2+x-1沿著y軸對折后,得到的拋物線的解析式為(B)A.y=﹣2x2+x-1 B.y=2x2-x-1 C.y=﹣2x2+x+1 D.y=2x2+x+14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(x1,0)、(2,0),且﹣2<x1<﹣1,與y軸正半軸的交點在(0,2)的下方,則下列結論:①abc<0;②b2>4ac;③2a+b+1<0;④2a+c>0.則其中正確結論的序號是(C)A.①②B.②③C.①②④D.①②③④5.服裝店將進價為每件100元的服裝按每件x(x>100)元出售,每天可銷售(200﹣x)件,若想獲得最大利潤,則x應定為(A)A.150元B.160元C.170元D.180元二.填空題:6.如圖1,P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點,過點P分別向x軸和y軸引垂線,垂足分別為A,B,則四邊形OAPB周長的最大值為6.7.圖1如圖2,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點,頂點C的縱坐標為﹣2,現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位,得到拋物線y=a1x2+b1x+c1,則下列結論正確的是③④.(寫出所有正確結論的序號)①b>0②a﹣b+c<0③陰影部分的面積為4④若c=﹣1,則b2圖1圖4圖圖4圖3圖28.如圖3,拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點C,點D(0,1),點P是拋物線上的動點.若△PCD是以CD為底的等腰三角形,則點P的坐標為(1+,2)或(1﹣,2).9.如圖4,拋物線的頂點為P(-2,2),與y軸交于點A(0,3).若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′(2,-2),點A的對應點為A′,則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為12三.解答題:10.如圖,已知矩形ABCD的周長為12,E,F(xiàn),G,H為矩形ABCD的各邊中點,若AB=x,四邊形EFGH的面積為y.(1)請直接寫出y與x之間函數(shù)關系式y(tǒng)=-0.5x2+3x;(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關系式,計算當x為何值時,y最大,并求出最大值.解:(2)y=-x2+3x=-(x-3)2+4.5∵a=-<0,∴y有最大值,當x=3時,y有最大值,為4.5.11.商場銷售一批襯衫,每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴大銷售,減少庫存,決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果一件襯衫每降價1元,每天可多售出2件.(1)若商場每天要盈利1200元,每件應降價20元?(2)設每件降價x元,每天盈利y元,每件降價多少元時,商場每天的盈利達到最大?盈利最大是多少元?解:(2)根據(jù)題意得到:即:當x=15元時,有最大值y=1250,每件降價15元時商場每天的盈利達到最大1250元.四.提高題:12.如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(A在B的左側),與y軸交于點N,過A點的直線l:y=kx+n與y軸交于點C,與拋物線y=﹣x2+bx+c的另一個交點為D,已知A(﹣1,0),D(5,﹣6),P點為拋物線y=﹣x
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