第1講尋找規律

專題簡析

按照一定的順序排列的一列數，只要從連續的幾個數中找到規律，那么就可以知道其余的數。尋找

數列的排列規律，除了從相鄰兩數的和、差考慮，有時還要從積、商考慮。善于發現數列的規律是解決

天數問題的關鍵。

王牌例題1

在括號內填上適宜的數。

(1)3,6,9,12,(),()(2)1,2,4,7,11,(),()

⑶2,6,18,54,(),()

【思路導航】(1)在3,6,9,12,1),()中，前一個數加上3就等于后一個數，也就是相鄰兩個數

的差都是3,根據這一規律，可以推知括號里分別應填15和18。

(2)在1,2,4,7,11,(),()中，第一個數增加1等于第二個數，第二個數增加2等于第三

個數，也就是每相鄰兩個數的差依次是1,2,3,4……這樣下一個數應比11大5,所以應填16,下一

個數應比16大6,應填22。

(3)在2,6,18,54,(),()中，后一個數是前一個數的3倍，根據這一規律可以推知括號里

應分別填162和486o

所以這三個數列應是：

(1)3,6,9,12,(15),(18)(2)1,2,4,7,11,(16),(22)

(3)2,6,18,54,(162),i486)

想一想，做一做1

1.在括號里填上適宜的數。

(1)2,4,6,8,10,(),()(2)1,2,5,10,17,(),()

2,按規律填數。

(1)2,8,32,128,(),()(2)1,5,25,125,(),()

3.先找規律再填數。

12,I,10,1,8,1,(),(

王牌例題2

先找出規律，再在括號里填上適宜的數。

(1)15,2,12,2,9,2,(),()(2)21,4,18,5,15,6,(),()

(3)3,4,7,3,4,10,3,4,13,(),(),()

【思路導航】(I)在15,2,12,2,9,2,(),()中，第一個數減3是第三個數，第三個數減3是

第五個數，第二、四、六個數不變。根據這一規律，可以推知括號里分別應填6,2。

(2)在21,4,18,5,15,6,(),()中，第一個數減3為第三個數，第三個數減3為第五個數;

第二個數增加1為第四個數，第四個數增加1為第六個數。根據這一規律，可以確定括號里分別應填12,

7。

(3)在3,4,7,3,4,10,3,4,13,(),(),()中，每3項為一組，即：3,4,7,3,4,

10,3,4,13,1),(),(),每組中的前兩個數都是3,4.每組中的第三個數都是前一組的第三個

數加上3的和。根據這一規律，可以推知括號里分別應填3,4,16。

所以這三個數列應是：

(1)15,2,12,2,9,2,(6),(2)(2)21,4,18,5,15,6,(12),(7)

(3)3,4,7,3,4,10,3,4,13,(3),[4),(16)

想一想，做一做2

1.按規律填數。

⑴2,I,4,I,6,1,(),1)(2)3,2,9,2,27,2,(),()

2.在括號里填上適當的數。

(1)18,3,15,4,12,5,1),()(2)1,15,3,13,5,11,(),()

3.找規律填數。

(1)4,7,8,4,6,13,4,5,18,(),(),()

(2)1,2,3,2,4,6,3,8,9,(),(()

王牌例題3

先找出規律，再在括號里填上適宜的數。

(1)2,5,14,41,()(2)252,124,60,28,()

(3)1,2,5,13,34,()(4)1,4,9,16,25,36,(

【思路導航】

(1)在2,5,14,41,()中，第一個數2x3-l=5是第二個數，第二個數5x3-1=14是第三

個數，依次類推，相鄰兩個數，前一個數乘以3減1等于后一個數，所以括號里應填122。

(2)在數列252,124,60;28,()中，相鄰的兩個數，前一個數除以2的商減2等于后一個數,

所以括號里應填12。

(3)在數列1,2,5,13,34,()中，可以發現2x3=l+5,5x3=2+13,13x3=5+34,

也就是從笫二項開始，每項乘3等丁它前后相鄰兩數的和，所以括號里應填89。

(4)這列數比擬特別，第一個數1x1=1,第二個數2x2=4,第三個數3x3=9,可以看出它們

分別為1x12x2,3x3,4x4,5x5,6x6……因而第七個數為7x7=490

所以這四個數列應是：

(1)2,5,14,41,(122)(2)252,124,60,28,(12)

⑶1,2,5,13,34,(89)(4)1,4,9,16,25,36,(49)

想一想，做一做3

1.按規律填數。

(1)2,3,5,9,17,(j(2)2,4,10,28,82,(),()

13)5,9,6,10,7,()(4)2,3,6,18,()

15)6,12,20,30,42,()

王牌例題4

1.根據前面圖形里數的排列規律，在空缺處填入適當的數,

【思路導航】

1.橫著看，右邊的

數比左邊的數多

5：豎著看，下面

的數匕上面的數

2.通過觀察可以發現前兩個圖形數之間有這樣的關系：4x8+2=16,7x8+4=14,也就是說

中心的數是上面的數與左下方的數的乘積除以右下方的數，根據這個規律，9x4+3=12,所

以空缺處應填12。

3.橫著看，在第一行和第二行中，第一個數除以3等于第二個數，第一個數乘3等于第三個數。

根據這一規律36x3=108,所以空缺處應填108。

想一想，做一做4

找出以卜排列規律，在空缺處填上適當的數。

數字是1,2,3,……依次增加1,個位上的數字是7,6,5,……依次減少1,并且百位上的數字

與個位上的數字的和為X。根據這一規律，括號里應填484,583。

2.通過觀察可以發現前兩個圖形里的數之間有一定的聯系：左上方數十位上的數字和右上方數個位上

的數字分別與下面數的千位、個位上的數字相同；左上方數與右上方數十位上的數字之和為下面數

的百位上的數字；左上方數與右上方數個位上的數字之和為下面數的十位上的數字。根據這一規律,

空格內應填3594。

想一想，做一做5

根據規律，在空格內填數。

1.198,297,396,(),()

3.

家庭作業根底卷

I.在下面括號里填上適宜的數。

(1)0,4,8,12,(),()(2)1,3,6,10,15,(),()

(3)48,38,29,21,(),()(4)3,6,12,24,(),()

(5)128,64,32,(),()(6)15,10,13,10,11,10,(),().7,10

(7)1,13,2,14,3,15,(),)⑻4,7,13,25,(),()

1.在下面括號里填上適宜的數。

(I)0,I,3,7,15,(),()(2)I,2,3,5,8,(),(