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高二數學試卷第=page44頁,共=sectionpages44頁2024-2025學年第二學期期中考試高二數學試卷(滿分:150分;考試時間:120分鐘)班級姓名座號一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下列函數的求導正確的是(

)A.(1x)'=1x2 B.(sinx)'=?cosx

2.設函數f(x)的導函數為f'(x),且f'(x0)=2,則Δx→0A.1 B.4 C.3 D.23.已知某超市為顧客提供四種結賬方式:現金、支付寶、微信、銀聯卡.若顧客甲只會用現金結賬,顧客乙只會用現金和銀聯卡結賬,顧客丙與甲、乙結賬方式不同,顧客丁用哪種結賬方式都可以.若甲、乙、丙、丁購物后依次結賬,則他們的結賬方式有(

)A.20種 B.30種 C.24種 D.36種4.若(x2+1)·(2x+1)9=aA.?2 B.2 C.2×39 5.函數f(x)的導函數為f'(x)的圖象如圖所示,關于函數f(x),下列說法不正確的是(

)A.函數(?1,1),(3,+∞)上單調遞增

B.函數在(?∞,?1),(1,3)上單調遞減

C.函數有最小值,但是無最大值

D.函數存在兩個極值點6.若隨機變量的可能取值為,且(),則E(X)=(

)A.4 B.3 C.2 D.17.已知事件A,B,且P(A)=56,P(B)=23,P(A|B)=1A.45 B.15 C.13 D.28.已知曲線與曲線只有一個公共點,則(

)A. B.e C.1 D.二、選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分)9.不透明的袋中裝有5個大小質地完全相同的小球,其中3個紅球、2個白球,從袋中一次性取出2個球,記事件A=“兩球同色”,事件B=“兩球異色”,事件C=“至少有一紅球",則(

)A. B.C.事件A與事件B是對立事件 D.事件A與事件B是相互獨立事件10.已知函數,則(

)A.有一個零點B.有兩個極值點C.點是曲線的對稱中心D.直線是曲線的切線11.在數學中,布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理,它得名于荷蘭數學家魯伊茲?布勞威爾(L.E.J.Brouwer),簡單的講就是對于滿足一定條件的連續函數f(x),存在一個點x0,使得f(x0)=x0,那么我們稱該函數為“不動點”函數,而稱xA.函數fx=lnx+1有1個不動點B.函數fx=cosx有2個不動點

C.若定義在R上的奇函數fx,其圖像上存在有限個不動點,則不動點個數是奇數

D.若函數fx三、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)12.現有一個由甲、乙、丙、丁共4人組成的參觀團要參觀立德、樹人和求實三所中學,要求每人只能參觀一所學校,每所學校至少有一個人參觀,則不同的參觀方法有

種.(用數字作答).13.已知在,的展開式中,有且只有第項的二項式系數最大,則展開式中的系數為.14.記函數在區間上的最大值為,最小值為,則.四、解答題(本大題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(13分).已知函數f(x)=ex(x2?6x+9).

(1)求函數f(x)的單調區間與極值;

16(15分).一個袋中裝有6個同樣大小的小球,編號分別為1,2,3,4,5,6,現從袋中隨機取出3個小球,用X表示取出的3個小球中最大編號和最小編號的差.(1)求;(2)求隨機變量X的分布列和數學期望.17(15分).已知某地居民某種疾病的發病率為0.02,現想通過對血清甲胎蛋白進行檢驗,篩查出該種疾病攜帶者.(1)若該檢測方法可能出錯,具體是:患病但檢測顯示正常的概率為0.01,未患病但檢測顯示患病的概率為0.05.①求檢測結果顯示患有該疾病的概率;②求檢測顯示患有該疾病的居民確實患病的概率.(保留四位有效數字)(2)若該檢測方法不可能出錯,采用混合化驗方法:隨機地按人一組分組,然后將個人的血樣混合再化驗,如果混合血樣呈陰性,說明這人全部陰性;如果混合血樣呈陽性,就需要對每個人再分別化驗一次(每一小組都要按要求獨立完成),設總居民人數為M,求取何值時,總化驗次數最少?說明:函數先減后增.參考數據:≈0.8858,≈0.8681,≈0.8508,≈0.833718(17分).已知函數.(1)若函數的極值點在內,求m的取值范圍;(2)若有兩個零點,求m取值的范圍.19(17分).甲乙兩人輪流投擲質地均勻的骰子,第一輪甲先后投擲兩次,接著乙先后投擲兩次,依此輪流每人連續投擲兩次.(1)甲先后投擲兩次,在第一次擲出偶數點的條件下,求

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