東莞高考二模數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數$f(x)=2x^3-3x^2+4x+1$，則該函數的圖像大致為：

A.單峰函數，頂點在x=1處

B.單峰函數，頂點在x=2處

C.雙峰函數，頂點在x=1處

D.雙峰函數，頂點在x=2處

2.已知數列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=\frac{n(n+1)}{2}$，則該數列的前10項和為：

A.55

B.100

C.110

D.120

3.已知復數$z=3+4i$，則$|z|$的值為：

A.5

B.7

C.9

D.11

4.已知直線$y=2x+1$與圓$x^2+y^2=5$相切，則圓心到直線的距離為：

A.1

B.2

C.$\sqrt{5}$

D.3

5.已知三角形的三邊長分別為3、4、5，則該三角形的面積是：

A.6

B.8

C.10

D.12

6.已知函數$f(x)=\frac{1}{x-1}$，則$f'(x)$的值為：

A.$-\frac{1}{(x-1)^2}$

B.$\frac{1}{(x-1)^2}$

C.$\frac{1}{x-1}$

D.$-\frac{1}{x-1}$

7.已知等差數列$\{a_n\}$的公差為2，且$a_1=3$，則$a_{10}$的值為：

A.21

B.23

C.25

D.27

8.已知函數$f(x)=x^3-6x^2+9x$，則$f''(x)$的值為：

A.$6x-12$

B.$6x^2-12x$

C.$18x-12$

D.$18x^2-12x$

9.已知數列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=\frac{1}{2^n}$，則該數列的前5項和為：

A.$\frac{31}{32}$

B.$\frac{31}{64}$

C.$\frac{63}{64}$

D.$\frac{63}{32}$

10.已知函數$f(x)=e^x-2x$，則$f'(x)$的值為：

A.$e^x-2$

B.$e^x+2$

C.$e^x$

D.$-2$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于初中數學中平面幾何部分的內容有：

A.直線與圓的位置關系

B.三角形的內角和定理

C.多邊形的內角和定理

D.平行四邊形的性質

E.梯形的性質

2.下列函數中，屬于二次函數的有：

A.$f(x)=x^2-4x+4$

B.$g(x)=2x^3-3x^2+4x-1$

C.$h(x)=x^2+3x+2$

D.$k(x)=x^2+2$

E.$m(x)=\sqrt{x}$

3.下列數列中，是等差數列的有：

A.$a_n=3n+2$

B.$b_n=2n^2+3n+1$

C.$c_n=n^2-2n+1$

D.$d_n=\frac{1}{n}$

E.$e_n=\frac{n}{2n-1}$

4.下列選項中，屬于高中數學中函數性質的內容有：

A.函數的單調性

B.函數的奇偶性

C.函數的周期性

D.函數的連續性

E.函數的導數

5.下列幾何圖形中，屬于圓錐曲線的有：

A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線

E.正多邊形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知數列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=3n-2$，則該數列的第10項$a_{10}$為______。

2.函數$f(x)=x^2-4$的圖像與x軸的交點坐標為______。

3.在直角坐標系中，點P(2,3)關于直線y=x的對稱點坐標為______。

4.若等差數列$\{a_n\}$的首項為2，公差為3，則第5項$a_5$為______。

5.圓的方程$x^2+y^2=16$的半徑是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，求：

（1）函數的極值點；

（2）函數的拐點；

（3）函數的單調區間。

2.已知等差數列$\{a_n\}$的前5項和為$S_5=45$，首項$a_1=3$，求該數列的公差和前10項和。

3.已知直線$y=2x+1$與圓$x^2+y^2=5$相交于A、B兩點，求線段AB的長度。

4.已知三角形的三邊長分別為3、4、5，求該三角形的面積和外接圓的半徑。

5.已知復數$z=3+4i$，求$z$的模$|z|$，以及$z$的共軛復數$\overline{z}$。然后求出復數$w=\frac{z}{\overline{z}}$的值。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.B

3.A

4.B

5.A

6.A

7.B

8.A

9.A

10.A

二、多項選擇題答案：

1.A,B,C,D,E

2.A,C,D,E

3.A,C,E

4.A,B,C,D,E

5.B,C,D

三、填空題答案：

1.$a_{10}=27$

2.(2,-1)

3.(3,2)

4.$a_5=14$

5.4

四、計算題答案及解題過程：

1.解：

（1）求導得$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$。當$x<\frac{2}{3}$或$x>1$時，$f'(x)>0$，函數單調遞增；當$\frac{2}{3}<x<1$時，$f'(x)<0$，函數單調遞減。因此，極值點為$x=\frac{2}{3}$和$x=1$。

（2）二階導數$f''(x)=6x-6$，令$f''(x)=0$，解得$x=1$。當$x<1$時，$f''(x)<0$，函數凹；當$x>1$時，$f''(x)>0$，函數凸。因此，拐點為$x=1$。

（3）單調遞增區間為$(-\infty,\frac{2}{3})$和$(1,+\infty)$，單調遞減區間為$(\frac{2}{3},1)$。

2.解：

（1）由等差數列的前n項和公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，得$45=\frac{5(3+a_5)}{2}$，解得$a_5=14$。公差$d=a_5-a_1=14-3=11$。

（2）前10項和$S_{10}=\frac{10(3+14)}{2}=85$。

3.解：

（1）聯立方程組$\begin{cases}y=2x+1\\x^2+y^2=5\end{cases}$，解得$x=-1$或$x=\frac{1}{2}$，代入$y=2x+1$得$y=1$或$y=2$。因此，A點坐標為(-1,1)，B點坐標為($\frac{1}{2}$,2)。

（2）線段AB的長度為$\sqrt{(-1-\frac{1}{2})^2+(1-2)^2}=\sqrt{\frac{9}{4}+1}=\sqrt{\frac{13}{4}}=\frac{\sqrt{13}}{2}$。

4.解：

（1）三角形的面積$S=\frac{1}{2}\times3\times4\times\sin90^\circ=6$。

（2）外接圓的半徑$R=\frac{abc}{4S}=\frac{3\times4\times5}{4\times6}=\frac{5}{2}$。

5.解：

（1）$|z|=\sqrt{3^2+4^2}=5$，$\overline{z}=3-4i$。

（2）$w=\frac{z}{\overline{z}}=\frac{3+4i}{3-4i}=\frac{(3+4i)(3+4i)}{(3-4i)(3+4i)}=\frac{9+12i+16i^2}{9+16}=\frac{-7+12i}{25}=\frac{-7}{25}+\frac{12}{25}i$。

知識點總結：

1.函數的極值、拐點和單調區間

2.等差數列和等比數列的通項公式和前n項和

3.直線與圓的位置關系

4.三角形的面積和外接圓的半徑

5.復數的模、共軛復數和復數的除法

各題型所考察學生