...wd......wd......wd...如以以下列圖，長(zhǎng)L=1.5m，高h(yuǎn)=0.45m，質(zhì)量M=10kg的長(zhǎng)方體木箱，在水平面上向右做直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)木箱的速度v0=3.6m/s時(shí)，對(duì)木箱施加一個(gè)方向水平向左的恒力F=50N，并同時(shí)將一個(gè)質(zhì)量m=lkg的小球輕放在距木箱右端的P點(diǎn)(小球可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地面的速度為零)，經(jīng)過一段時(shí)間，小球脫離木箱落到地面．木箱與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，其他摩擦均不計(jì)．取g=10m/s2．求：⑴小球從離開木箱開場(chǎng)至落到地面所用的時(shí)間；⑵小球放到P點(diǎn)后，木箱向右運(yùn)動(dòng)的最大位移；⑶小球離開木箱時(shí)木箱的速度．【解答】：⑴設(shè)小球從離開木箱開場(chǎng)至落到地面所用的時(shí)間為t，由于，

①則s．

②⑵小球放到木箱后相對(duì)地面靜止，木箱的加速度為m/s2．③)

木箱向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為m

④⑶x1<1m，故小球不會(huì)從木箱的左端掉下．

木箱向左運(yùn)動(dòng)的加速度為m/s2

⑤設(shè)木箱向左運(yùn)動(dòng)的距離為x2時(shí)，小球脫離木箱m

⑥設(shè)木箱向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，由，得s

⑦小球剛離開木箱瞬間，木箱的速度方向向左，

大小為m/s

⑧如以以下列圖，一質(zhì)量為mB=2kg的木板B靜止在光滑的水平面上，其右端上外表緊靠一固定斜面軌道的底端〔斜面底端與木板B右端的上外表之間有一段小圓弧平滑連接〕，軌道與水平面的夾角θ=37°.一質(zhì)量也為mA=2kg的物塊A由斜面軌道上距軌道底端x0=8m處靜止釋放，物塊A剛好沒有從木板B的左端滑出．物塊A與斜面軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.25，與木板B上外表間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.2，sinθ=0.6，cosθ=0.8，g取10m/s2，物塊A可看做質(zhì)點(diǎn)．求：⑴物塊A剛滑上木板B時(shí)的速度為多大⑵物塊A從剛滑上木板B到相對(duì)木板B靜止共經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間(3)木板B有多長(zhǎng)【解答】：⑴物塊A從斜面滑下的加速度為a1，則mAgsinθ–μ1mAgcosθ=mAa1，解得a1=4m/s2，物塊A滑到木板B上的速度為v1==8m/s．⑵物塊A在木板B上滑動(dòng)時(shí)，它們?cè)谒椒较蛏系氖芰Υ笮∠嗟龋|(zhì)量也相等，故它們的加速度大小相等，數(shù)值為a2=μ2g=2m/s2設(shè)木板B的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，二者最終的共同速度為v2，在到達(dá)最大速度時(shí)，木板B滑行的距離為x，利用位移關(guān)系得v1t2–a2t2/2-a2t2/2=L．對(duì)物塊A有v2=v1–a2t2，v2–v12=–2a2(x+L對(duì)木板B有v=2a2x，聯(lián)立解得相對(duì)滑行的時(shí)間和木板B的長(zhǎng)度分別為：t2=2s，L=8m．如以以下列圖，一塊質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l的勻質(zhì)板放在很長(zhǎng)的水平桌面上，板的左端有一質(zhì)量為m的物塊，物塊上連接一根很長(zhǎng)的細(xì)繩，細(xì)繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪并與桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉繩，物塊最多只能到達(dá)板的中點(diǎn)，且此時(shí)板的右端距離桌邊定滑輪足夠遠(yuǎn)．求：〔1〕假設(shè)板與桌面間光滑，物塊與板的動(dòng)摩擦因數(shù)及物塊剛到達(dá)板的中點(diǎn)時(shí)板的位移．〔2〕假設(shè)板與桌面間有摩擦，為使物塊能到達(dá)板右端，板與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)的范圍．【解答】：〔1〕板在摩擦力作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)直至與物塊速度一樣，此時(shí)物塊剛到達(dá)板的中點(diǎn)，設(shè)木板加速度為a1，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，對(duì)木板有μ1mg=Ma、v=a1t1

∴t1=設(shè)在此過程中物塊前進(jìn)位移為s1，板前進(jìn)位移為s2，則s1=vt1、

s2=t1

又因?yàn)閟1－s2=，-由以上幾式可得物塊與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=、板的位移s2=．〔2〕設(shè)板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，物塊在板上滑行的時(shí)間為t2，木板的加速度為a2，對(duì)板有μ1mg―μ2(m+M)g

=Ma2，

且v=a2t2

解得t2=又設(shè)物塊從板的左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間為t3，則vt3―t3=l，

t3=

--為了使物塊能到達(dá)板的右端，必須滿足t2≥t3即，則μ2≥-所以為了使物塊能到達(dá)板的右端，板與桌面間的摩擦因數(shù)μ2≥-【答案】如以以下列圖，傾角a=37°的固定斜面上放一塊質(zhì)量M=1kg，長(zhǎng)度L=3m的薄平板AB。平板的上外表光滑，其下端B與斜面底端C的距離為7m。在平板的上端A處放一質(zhì)量m=0.6kg的滑塊，開場(chǎng)時(shí)使平板和滑塊都靜止，之后將它們無初速釋放。假設(shè)平板與斜面間、滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為m=0.5，求滑塊、平板下端B到達(dá)斜面底端C的時(shí)間差是多少〔sin37=0.6

cos37=0.8

g=10m/s〕【解答】：對(duì)薄板由于Mgsin37m(M+m)gcos37故滑塊在薄板上滑動(dòng)時(shí)，薄板靜止不動(dòng).對(duì)滑塊：在薄板上滑行時(shí)加速度a=gsin37=6m/s，至B點(diǎn)時(shí)速度V==6m/s。滑塊由B至C時(shí)的加速度a=gsin37-mgcos37=2m/s,滑塊由B至C用時(shí)t,由L=Vt+at即t+6t-7=0

解得t=1s對(duì)薄板：滑塊滑離后才開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，加速度a=gsin37-mgcos37=2m/s，滑至C端用時(shí)t==s故滑塊、平板下端B到達(dá)斜面底端C的時(shí)間差是△t=t-t=-1=1.65s【答案】1.65s如以以下列圖，平板車長(zhǎng)為L(zhǎng)=6m，質(zhì)量為M=10kg，上外表距離水平地面高為h=1.25m，在水平面上向右做直線運(yùn)動(dòng)，A、B是其左右兩個(gè)端點(diǎn)．某時(shí)刻小車速度為v0=7.2m/s，在此時(shí)刻對(duì)平板車施加一個(gè)方向水平向左的恒力F=50N，與此同時(shí)，將一個(gè)質(zhì)量m=1kg為小球輕放在平板車上的P點(diǎn)〔小球可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地面的速度為零〕，，經(jīng)過一段時(shí)間，小球脫離平板車落到地面．車與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，其他摩擦均不計(jì)．取g=10m/s2．求：〔1〕小球從離開平板車開場(chǎng)至落到地面所用的時(shí)間；〔2〕小球從輕放到平板車開場(chǎng)至離開平板車所用的時(shí)間；

〔3〕從小球輕放上平板車到落地瞬間，平板車的位移大小．【解答】：〔1〕小球從離開平板車開場(chǎng)至落到地面所用的時(shí)間

〔2〕

小球放到平板車后相對(duì)地面靜止，小車的加速度為

小車向右運(yùn)動(dòng)的距離為

小于4m，所以小球不會(huì)從車的左端掉下．小車向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

小車向左運(yùn)動(dòng)的加速度為

小車向左運(yùn)動(dòng)的距離為

小車向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

〔3〕小球剛離開平板車瞬間，小車的速度方向向左，大小為小球離開車子后，車的加速度為

車子向左運(yùn)動(dòng)的距離為

從小球輕放上平板車到落地瞬間，平板車的位移大小X=x1+x2+x3=5.175m【答案】5.175m傾角為370的斜面體靠在豎直擋板P的一側(cè)，一根輕繩跨過固定在斜面頂端的定滑輪，繩的一端與質(zhì)量為mA=3kg的物體連接，另一端與質(zhì)量為mB=1kg的物體B連接。開場(chǎng)時(shí)，使A靜止于斜面上，B懸空，如以以下列圖。現(xiàn)釋放A，A將在斜面上沿斜面勻加速下滑，求此過程中，擋板P對(duì)斜面體的作用力的大小。〔所有接觸面的摩擦力均不計(jì)，g=10m/s2〕【解答】：設(shè)繩上拉力為T，則A：…………①B：……………②①②可得將AB與斜面看作一整體，在水平方向應(yīng)用牛頓第二定律傾角為37°的斜面體靠在固定的豎直擋板P的一側(cè)，一根輕繩跨過固定在斜面頂端的定滑輪，繩的一端與質(zhì)量為mA=3kg的物塊A連接，另一端與質(zhì)量為mB=1kg的物塊B連接。開場(chǎng)時(shí)，使A靜止于斜面上，B懸空，如以以下列圖。現(xiàn)釋放A，A將在斜面上沿斜面勻加速下滑，求此過程中，擋板P對(duì)斜面體的作用力的大小。〔所有接觸面產(chǎn)生的摩擦均忽略不計(jì)，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2〕【解答】：設(shè)繩中張力為T，斜面對(duì)A的支持你為NA，A、B加速度大小為a，以A為研究對(duì)象，由牛頓第二定律mAgsin37°－T=ma

①NA=mAgcos37°④

②以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律T－mBg=mBa

③聯(lián)立解得a=2m/s2T=12N

NA=24N以斜面體為研究對(duì)象，受力分析后，在水平方向F=N′Asin37°－Tcos37°

④NA=N′A

解得F=4.8N如以以下列圖，離地面足夠高處有一豎直的空管，質(zhì)量為2kg，管長(zhǎng)為24m，M、N為空管的上、下兩端，空管受到F=16N豎直向上的拉力作用，由靜止開場(chǎng)豎直向下做加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在M處一個(gè)大小不計(jì)的小球沿管的軸線豎直上拋，小球只受重力，取g=10m／s2，求：〔1〕假設(shè)小球上拋的初速度為10m／s，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間從管的N端穿出。〔2〕假設(shè)此空管的N端距離地面64m高，欲使在空管到達(dá)地面時(shí)小球必須落到管內(nèi)，在其他條件不變的前提下，求小球的初速度大小的范圍。【解答】：〔1〕取向下為正，小球初速度，加速度，對(duì)空管，由牛頓第二定律可得，得。

設(shè)經(jīng)t時(shí)間，小球從N端穿出，小球下落的高度，

空管下落的高度；

則

聯(lián)立得：，

代入數(shù)據(jù)解得：，〔舍〕

〔2〕設(shè)小球初速度，空管經(jīng)過時(shí)間到達(dá)地面，則得小球在時(shí)間下落的高度為

小球落入管內(nèi)的條件是，解得：所以小球的初速度大小必須在29m／s到32m／s范圍內(nèi)。物體A的質(zhì)量m1=1kg，靜止在光滑水平面上的木板B的質(zhì)量為m2=0.5kg、長(zhǎng)L=1m，某時(shí)刻A以v0=4m/s的初速度滑下木板B的上外表，為使A不至于從B上滑落，在A滑上B的同時(shí)，給B施加一個(gè)水平向右的拉力F，假設(shè)A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，試求拉力F應(yīng)滿足的條件。〔忽略物體A的大小〕

①

②

不滑落的臨界條件為到右端有共同速度，則

③且

④

由③④可得：

代入②得：F=1N當(dāng)F較大時(shí)，要考慮A必須能相對(duì)于B靜止，則有

⑤

⑥由⑤⑥得：F=3N

∴F應(yīng)滿足

如以以下列圖，水平面上緊靠放置著等厚的長(zhǎng)木板B、C〔未粘連〕，它們的質(zhì)量均為M=2kg。在B木板的左端放置著質(zhì)量為m=1kg的木塊A〔可視為質(zhì)點(diǎn)〕。A與B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1=0.4，B、C與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ2=0.1，滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力。開場(chǎng)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止，現(xiàn)對(duì)A施加水平向右的恒定拉力F=6N，測(cè)得A在B、C上各滑行了1s后，從C的右端離開木板。求：⑴木板B、C的長(zhǎng)度LB、LC；⑵假設(shè)在木塊A滑上C板的瞬間撤去拉力F，木塊A從開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到再次靜止經(jīng)歷的總時(shí)間t〔此問答案保存3位有效數(shù)字〕。【知識(shí)點(diǎn)】三體相互作用滑塊問題—受力分析、牛頓第二定律、勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律綜合應(yīng)用考察題。A8、B4、C5、【答案解析】試題分析：〔1〕A在B的上外表滑行時(shí)，A受滑動(dòng)摩擦力方向向左，根據(jù)牛頓第三定律可知：B受A的摩擦力方向向右，而B要運(yùn)動(dòng)必須和C一起運(yùn)動(dòng)，B和C與地面之間的最大靜摩擦力為：。由于，所以A在B上外表滑行時(shí)，BC保持靜止不動(dòng)。分析A的運(yùn)動(dòng)：，在B外表運(yùn)動(dòng)1S時(shí)間內(nèi)的位移即為B的長(zhǎng)度：。A滑上C即離開B的速度A滑上C外表后受摩擦力方向向左，同樣C受到摩擦力，方向向右，大小仍是，而C受摩擦力向右，其大小為：，由于，所以C運(yùn)動(dòng)作勻加速的加速度為：，經(jīng)過1S鐘A的位移為：，C的位移為，所以C的長(zhǎng)度為

〔2〕A滑上C的外表后受摩擦力方向水平向左，同樣C所受摩擦力方向向右，大小仍是。而C所受摩擦力方向向右，C受地面對(duì)它的最大靜摩擦力為：由于所以C運(yùn)動(dòng)作勻加速的加速度為：。而A撤去拉力后，受摩擦力左右，A的加速度此過程A減速，C加速，當(dāng)二者速度相等時(shí)一起做勻減速運(yùn)動(dòng)從滑上C到二者速度相等，假設(shè)時(shí)間，則有得到此時(shí)共同速度，勻減速到0需要時(shí)間木塊A從開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到再次靜止經(jīng)歷的總時(shí)間【思路點(diǎn)撥】求三體相互作用問題的關(guān)鍵是對(duì)各個(gè)物體進(jìn)展受力分析，特別是摩擦力的方向，理清此思路后，根據(jù)牛頓第二定律求A和BC的加速度，然后求各自在這段時(shí)間所發(fā)生的位移，畫出物體運(yùn)動(dòng)位移圖，由圖依題意求B、C長(zhǎng)度；要挖掘A再次靜止是AC共速，由此依據(jù)速度公式和題意求運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。如以以下列圖，某傳送帶與地面傾角θ＝37o，AB之間距離L1=2.05m，傳送帶以v0＝1.0m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)量為M=1.0kg，長(zhǎng)度L2=1.0m的木板上外表與小物塊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.4，下外表與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ3＝0.1，開場(chǎng)時(shí)長(zhǎng)木板靠近傳送帶B端并處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)在傳送帶上端A無初速地放一個(gè)不計(jì)大小、質(zhì)量為ｍ＝1.0kg的小物塊，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.5，假設(shè)物塊在滑離傳送帶至木板右端時(shí)速率不變，sin37o＝0.6，cos37o=0.8,

g=10m/s2。求：〔1〕物塊離開B點(diǎn)的速度大小；〔2〕物塊在木板上滑過的距離；〔3〕木板在地面上能滑過的最大距離。解答：〔1〕〔4分〕剛開場(chǎng)物塊相對(duì)傳送帶往上滑其加速度為a1=gsin37o+μ1gcos37o=10m/s2〔1分〕到達(dá)傳送帶速度V0用的時(shí)間t1=V0/a1=0.1s，位移s1=1/2a1t12=0.05m……〔1分〕之后物塊相對(duì)傳送帶往下滑其加速度a2=gsin37o-μ1gcos37o=2m/s2

〔1分〕由s2=L1-s1=(VB2-VO2)/2a2…VB=3m/s……〔1分〕(2)〔5分〕物塊滑上木板相對(duì)滑動(dòng)時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度a3=-μ2g=-4m/s2木板的加速度a4=〔μ2mg-μ3(mg+Mg)〕/M=2m/s2,…〔1分〕設(shè)經(jīng)過t2物塊與木板到達(dá)一樣速度V2，則VB+a3t2=a4t2

故t2=0.5s

V2=a4t2=1m/s…〔1分〕

物塊對(duì)地位移s3=(V22-VB2)/2a3=1m

木板對(duì)地位移s4=V22/2a4=0.25m…〔1分〕物塊在木板上滑過的距離△s=s3-s4=0.75m…〔1分〕(3)〔3分〕因μ3〈μ2物塊能與木板保持相對(duì)靜止，其整體加速度為a5=-μ3g=-1m/s2,…〔1分〕物塊與木板做勻減速運(yùn)動(dòng)到停頓的位移s5=-V22/2a5=0.5m…〔1分〕木板對(duì)地的位移s板=s4+s5=0.75m【思路點(diǎn)撥】物塊在傳送帶上關(guān)鍵是分析所受摩擦力方向，然后由牛頓第二定律列式求加速度。當(dāng)物塊滑到長(zhǎng)木板上時(shí)，要用隔離法求兩者的加速度，一定要將研究對(duì)象搞清楚，再要注意兩者之間的相對(duì)距離和對(duì)地位移的關(guān)系，在這一點(diǎn)要畫出物塊和長(zhǎng)木板的位移路徑圖，由圖列位移之間的關(guān)系式，由此就不難解出此題了。如以以下列圖，長(zhǎng)L＝9m的傳送帶與水平方向的傾角為37°，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以v=4m/s的速率順時(shí)針方向運(yùn)行，在傳送帶的B端有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送帶上的物塊擋住，在傳送帶的A端無初速地放一質(zhì)量m＝1kg的物塊，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5，物塊與擋板的碰撞能量損失及碰撞時(shí)間不計(jì)。〔g=10m/s2，〕求：〔1〕物塊從第一次靜止釋放到與擋板P第一次碰撞后，物塊上升到最高點(diǎn)時(shí)到擋板P的距離；〔2〕物塊最終的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及到達(dá)該運(yùn)動(dòng)狀態(tài)后電動(dòng)機(jī)的輸出功率。1〕物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，向下運(yùn)動(dòng)的加速度為a1=gsinθ-μgcosθ=2m/s2，與P碰前的速度v1==6m/s，物塊與擋板碰撞后，以v1的速率反彈，因v1>v，物塊相對(duì)傳送帶向上滑，物塊向上做減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a2=gsinθ+μgcosθ=10m/s2物塊速度減小到與傳送帶速度相等所需時(shí)間物塊向上的位移物塊速度與傳送帶速度相等后，，物塊向上做減速運(yùn)動(dòng)的加速度a3=gsinθ-μgcosθ=2m/s2，物塊向上的位移，離P點(diǎn)的距離x1+x2=5m

〔2〕物塊上升到傳送帶的最高點(diǎn)后，物塊沿傳送帶向下加速運(yùn)動(dòng)，與擋板P第二次碰撣前的速度，碰后因v2>v，物塊先向上做加速度為a2的減速運(yùn)動(dòng)，再做加速度為的減速運(yùn)動(dòng)，以此類推經(jīng)過屢次碰撞后物塊以的速率反彈，故最終物塊在P與離P點(diǎn)4m的范圍內(nèi)不斷做向上的加速度為2m/s2的減速運(yùn)動(dòng)和向下做加速度為2m/s2的加速運(yùn)動(dòng)，物塊的運(yùn)動(dòng)到達(dá)這一穩(wěn)定狀態(tài)后，物塊對(duì)傳送帶有一與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向相反的阻力，故電動(dòng)機(jī)的輸出功率P=〔μmgcosθ〕v=16W【思路點(diǎn)撥】此題是勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律和牛頓第二定律在皮帶傳動(dòng)上的應(yīng)用，求解的關(guān)鍵是滑動(dòng)摩擦力的方向，但滑動(dòng)摩擦力的方向又與物塊、傳送帶的速度大小、運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)。只要分析清了這一點(diǎn)就不難求解第一問。在第2問是經(jīng)過屢次碰撞后物塊最終以的速率反彈，即物塊最終在P與離P點(diǎn)4m的范圍內(nèi)不斷做向上的加速度為2m/s2的減速運(yùn)動(dòng)和向下做加速度為2m/s2的加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)竭_(dá)這個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)后，物塊對(duì)傳送帶有一與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向相反的阻力，就可求出電動(dòng)機(jī)的輸出功率P=〔μmgcosθ〕v=16W。以以以下列圖為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，A、B兩端相距3m，另一臺(tái)傾斜，傳送帶與地面的傾角θ=37°，C、D兩端相距4.45m，B、C相距很近．水平局部AB以v0=5m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．將質(zhì)量為10kg的一袋大米放在A端，到達(dá)B端后，速度大小不變地傳到傾斜的CD局部，米袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5．試求：〔1〕假設(shè)傾斜傳送帶CD不轉(zhuǎn)動(dòng)，則米袋沿傳送帶CD所能上滑的最大距離是多少〔2〕假設(shè)傾斜傳送帶CD以v=4m/s的速率沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則米袋從C端運(yùn)動(dòng)到D端的時(shí)間為多少〔1〕米袋在AB上加速運(yùn)動(dòng)的加速度為

………〔1分〕米袋速度到達(dá)時(shí)滑過的距離

………〔1分〕

故米袋先加速一段時(shí)間后再與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C端速度為設(shè)米袋在CD上傳送的加速度大小為a1，據(jù)牛頓第二定律，得

………〔1分〕

能沿CD上滑的最大距離

………〔1分〕〔2〕CD順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，米袋速度減為v=4m/s之前的加速度為此時(shí)上滑的距離s1=0.45m

，t1=0.1s………………〔1分〕米袋速度到達(dá)v=4m/s后，由于，米袋繼續(xù)減速上滑

其加速度為：，得………〔1分〕當(dāng)繼續(xù)上滑減速到零時(shí)上升的距離s2=4m

，s1+s2=4.45m所以到達(dá)D點(diǎn)時(shí)米袋恰減速到零，t2=2s

………………〔1分〕故從C到D總時(shí)間為2.1s………………〔1分〕如圖，在光滑水平軌道的右方有一彈性擋板，一質(zhì)量為M=0.5kg的木板正中間放有一質(zhì)量為m=2kg的小鐵塊〔可視為質(zhì)點(diǎn)〕靜止在軌道上，木板右端距離擋板x0=0.5m，鐵塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。現(xiàn)對(duì)鐵塊施加一沿著軌道水平向右的外力F＝10N，木板第一次與擋板碰前瞬間撤去外力。假設(shè)木板與擋板碰撞時(shí)間極短，反彈后速度大小不變，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s2。〔1〕木板第一次與擋板碰撞前經(jīng)歷的時(shí)間是多長(zhǎng)〔2〕假設(shè)鐵塊和木板最終停下來時(shí)，鐵塊剛好沒滑出木板，則木板有多長(zhǎng)〔3〕從開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到鐵塊和木板都停下來的整個(gè)過程中，木板通過的路程是多少〔1〕設(shè)木板靠最大靜摩擦力或滑動(dòng)摩擦力產(chǎn)生的加速度為am，則am==8m/s2

………〔1分〕

假設(shè)木板與物塊不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)共同加速度為a，則

a==4m/s2

………〔1分〕因a<am，所以木板在靜摩擦力作用下與物塊一起以加速度a運(yùn)動(dòng)。設(shè)向右運(yùn)動(dòng)第一次與擋板碰撞前經(jīng)歷的時(shí)間為t，則

………〔1分〕

解得

t=0.5s

………〔1分〕〔2〕設(shè)木板與擋板碰前，木板與物塊的共同速度為v1，則v1=at

………〔1分〕解得

v1=2m/s木板第一次與擋板碰撞前瞬間撤去外力，物塊以速度v1向右做減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a1，木板與擋板碰撞后以速度v1向左做減速運(yùn)動(dòng)，木板與木塊相對(duì)滑動(dòng)，則木板加速度大小為am，設(shè)板速度減為零經(jīng)過的時(shí)間為t1，向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為x1，則則

………〔1分〕

………〔1分〕

………〔1分〕解得

a1=2m/s2，t1=0.25s，當(dāng)板速度向左為零時(shí)，設(shè)鐵塊速度為，則

………〔1分〕設(shè)再經(jīng)過時(shí)間t2鐵塊與木板到達(dá)共同速度v2，木板向右位移為，則

，

………〔1分〕

………〔1分〕解得

，t2=0.15s，v2=1.2m/s，因?yàn)椋阅景迮c鐵塊到達(dá)共速后，將以速度v2運(yùn)動(dòng)，再次與擋板碰撞。……以后屢次重復(fù)這些過程最終木板停在擋板處。設(shè)木板長(zhǎng)為L(zhǎng)，則以木板和鐵塊系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)能量守恒

………〔1分〕解得

L=2.5m

………〔1分〕〔3〕設(shè)木板與擋板第二次碰后，木板向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為x2，則

………〔1分〕解得

x2=0.09m

綜上可知

,

………〔1分〕

因?yàn)橐院笫菍掖沃貜?fù)上述過程。同理，有木板與擋板第三次碰后，木板與鐵塊到達(dá)共速為，木板向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為

…………

設(shè)木板與擋板第n-1次碰后，木板與鐵塊到達(dá)共速為vn，同理有

vn=

………〔1分〕

設(shè)木板與擋板第n次碰后，木板向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為xn，同理有

xn=

………〔1分〕

所以，從開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到鐵塊和木板都停下來的全過程中，設(shè)木板運(yùn)動(dòng)的路程為s，則

………〔1分〕解得

………〔1分〕如以以下列圖，水平傳送帶AB長(zhǎng)L＝10m，向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度v0＝4m/s.一質(zhì)量為1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以v1＝6m/s的初速度從傳送帶右端B點(diǎn)沖上傳送帶，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，重力加速度g取10m/s2.求：(1)物塊相對(duì)地面向左運(yùn)動(dòng)的最大距離；(2)物塊從B點(diǎn)沖上傳送帶到再次回到B點(diǎn)所用的時(shí)間．解析：(1)設(shè)物塊與傳送帶間摩擦力大小為f，向左運(yùn)動(dòng)最大距離s1時(shí)速度變?yōu)?，由動(dòng)能定理得：f＝μmgfs1＝mv12解得：s1＝4.5m.(2)設(shè)小物塊經(jīng)時(shí)間t1速度減為0，然后反向加速，設(shè)加速度大小為a，經(jīng)時(shí)間t2與傳送帶速度相等：v1－at1＝0由牛頓第二定律得：f＝ma解得：t1＝1.5sv0＝at2解得：t2＝1s.設(shè)反向加速時(shí)，物塊的位移為s2，則有：s2＝at22＝2m物塊與傳送帶同速后，將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t3再次回到B點(diǎn)，則：s1－s2＝v0t3解得：t3＝0.625s.故物塊從B點(diǎn)沖上傳送帶到再次回到B點(diǎn)所用的時(shí)間：t＝t1＋t2＋t3＝3.125s.答案：(1)4.5m(2)3.125s如以以下列圖，光滑水平面上靜止放置質(zhì)量M=2kg，長(zhǎng)L=0.84m的長(zhǎng)木板C，離板左端S=0.12m處靜止放置質(zhì)量mA=1kg的小物塊A，A與C間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4；在板右端靜止放置質(zhì)量mB=1kg的小物塊B，B與C間的摩擦忽略不計(jì)．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s2．現(xiàn)在木板上加一水平向右的力F，問：〔1〕當(dāng)F=9N時(shí)，小物塊A的加速度為多大〔2〕假設(shè)F足夠大，則A與B碰撞之前運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間是多少〔3〕假設(shè)在A與B發(fā)生碰撞瞬間兩者速度交換且此時(shí)撤去力F，A最終能滑出C，則F的最大值為多少解：〔1〕設(shè)M和mA一起向右加速，它們之間靜摩擦力為f由牛頓第二定律得：F=(M+mA)a

得：，說明加速度的結(jié)果是正確的．〔2〕mA在與mB碰之前運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，必須加速度最大，則：

解得：〔3〕在A與B發(fā)生碰撞時(shí)，A剛好滑至板的左端，則此種情況推力最大，設(shè)為F1，對(duì)板Ｃ，有：解得：如圖14所示，相距、質(zhì)量均為M,兩個(gè)完全一樣木板A、B置于水平地面上，一質(zhì)量為M、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊C置于木板A的左端。物塊C與木板A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，木板A、B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，開場(chǎng)時(shí)，三個(gè)物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)給物塊C施加一個(gè)水平方向右的恒力F，且，木板A、B碰撞后立即粘連在一起。〔1〕通過計(jì)算說明A與B碰前A與C是一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。〔2〕求從物塊C開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到木板A與B相碰所經(jīng)歷的時(shí)間。〔3〕木板A、B的長(zhǎng)度均為，請(qǐng)通過分析計(jì)算后判斷：物塊C最終會(huì)不會(huì)從木板上掉下來【解析】解〔1〕設(shè)木板A與物塊C之間的滑動(dòng)摩擦力大小為，木板A與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為，有：，可見，故可知在木板A、B相碰前，在F的作用下，木板A與物塊C一起水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。〔其他方法同樣給分〕

〔3分〕〔2〕設(shè)此過程中它們的加速度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，與木板B相碰時(shí)的速度為，有：，解得：。

〔3分〕〔3〕碰撞后瞬間，物塊C的速度不變，設(shè)A、B碰后速度為，則得此即木板A、B共同運(yùn)動(dòng)的初速度。此后，物塊C在木板上滑動(dòng)時(shí)的加速度為：，物塊C在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板A、B共同運(yùn)動(dòng)的加速度為：，其中，解得：假設(shè)木板A、B很長(zhǎng)，則物塊C不會(huì)掉下來。設(shè)物塊C再運(yùn)動(dòng)時(shí)間后，三者的速度一樣，有：，解得：在此過程中，物塊C的位移為：木板A、B的位移為：由于，可見，物塊C與木板A、B到達(dá)共同速度時(shí)還在木板上。進(jìn)一步分析，由于，可知物塊C將與木板A、B一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可見物塊C將不會(huì)從木板上掉下來。

如以以下列圖，質(zhì)量為M、傾角為的斜面體〔斜面光滑且足夠長(zhǎng)〕放在粗糙的水平地面上，底部與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面頂端與勁度系數(shù)為、自然長(zhǎng)度為的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為的物塊。壓縮彈簧使其長(zhǎng)度為時(shí)將物塊由靜止開場(chǎng)釋放，且物塊在以后的運(yùn)動(dòng)中，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度為。〔1〕求物塊處于平衡位置時(shí)彈簧的長(zhǎng)度；〔2〕選物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為正方向建設(shè)坐標(biāo)軸，用表示物塊相對(duì)于平衡位置的位移，證明物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；〔3〕求彈簧的最大伸長(zhǎng)量；〔4〕為使斜面始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什

么條件〔假設(shè)滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力〕【解析】〔1〕設(shè)物塊在斜面上平衡時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為，有：

〔2分〕解得

〔1分〕此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為

〔2分〕

〔2〕當(dāng)物塊的位移為x時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為，物塊所受合力為：

〔2分〕聯(lián)立以上各式可得

〔2分〕可知物塊作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

〔3〕物塊作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為

〔2分〕

〔2分〕〔4〕設(shè)物塊位移x為正，則斜面體受力情況如以以下列圖，由于斜面體平衡，所以有：

水平方向

〔1分〕

豎直方向

〔1分〕

又：，

〔1分〕

〔1分〕

聯(lián)立可得，

為使斜面體始終處于靜止，結(jié)合牛頓第三定律，應(yīng)有，所以：

〔1分〕

當(dāng)時(shí)，

〔1分〕上式右端到達(dá)最大值，于是有：

〔1分〕如以以下列圖，一平板車以某一速度v0勻速行駛，某時(shí)刻一貨箱(可視為質(zhì)點(diǎn))無初速度地放置于平板車上，貨箱離車后端的距離為l＝3m，貨箱放入車上的同時(shí)，平板車開場(chǎng)剎車，剎車過程可視為做a＝4m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)．貨箱與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，g＝10m/s2.為使貨箱不從平板車上掉下來，平板車勻速行駛的速度v0應(yīng)滿足什么條件解：設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，貨箱和平板車到達(dá)共同速度v，對(duì)貨箱，由牛頓第二定律得，且貨箱向右做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a1＝μg，貨箱向右運(yùn)動(dòng)的位移為x箱＝a1t2，又v＝a1t，平板車向右運(yùn)動(dòng)的位移為x車＝v0t－at2，又v＝v0－at，為使貨箱不從平板車上掉下來，應(yīng)滿足x車－x箱≤l聯(lián)立得v0≤代入數(shù)據(jù)v0≤6m/s.如以以下列圖，有一水平桌面長(zhǎng)L，套上兩端開有小孔的外罩〔外罩內(nèi)情況無法看見〕，桌面上沿中軸線有一段長(zhǎng)度未知的粗糙面，其它局部光滑，一小物塊〔可視為質(zhì)點(diǎn)〕以速度從桌面的左端沿桌面中軸線方向滑入，小物塊與粗糙面的動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.5，小物體滑出后做平拋運(yùn)動(dòng)，桌面離地高度h以及水平飛行距離s均為〔重力加速度為g〕求：〔1〕未知粗糙面的長(zhǎng)度X為多少〔2〕假設(shè)測(cè)得小物塊從進(jìn)入桌面到落地經(jīng)歷總時(shí)間為，則粗糙面的前端離桌面最左端的距離〔3〕粗糙面放在何處，滑塊滑過桌面用時(shí)最短，該時(shí)間為多大解：(1)平拋運(yùn)動(dòng)：

(2分)

(2分)牛頓第二定律：(1分)水平方向直線運(yùn)動(dòng)：

(1分)〔或用動(dòng)能定理：…………2分〕解得：

(1分)〔2〕令粗糙面的前端離桌面最左端距離為d,，且不管粗糙面放哪，末速度不變?yōu)椋\(yùn)行時(shí)間不同。勻速直線運(yùn)動(dòng)

(2分)勻減速直線運(yùn)動(dòng)

(2分)勻速直線運(yùn)動(dòng)

(2分)平拋運(yùn)動(dòng)：(2分)由,解得：

(1分)(3)不管粗糙面放哪，末速度不變?yōu)椋傻凇?〕小題知：t2不變，兩段勻速直線運(yùn)動(dòng)，總位移為3L/4，且v<v0，以速度v0運(yùn)動(dòng)位移最長(zhǎng)時(shí)，運(yùn)行時(shí)間最短，所以粗糙面前端應(yīng)放在離桌面最左端3L/4處。勻速直線運(yùn)動(dòng)

(1分)勻減速直線運(yùn)動(dòng)

(1分)勻速直線運(yùn)動(dòng)最短時(shí)間為

(1分)如以以下列圖，物塊質(zhì)量m=0.5kg〔可看作質(zhì)點(diǎn)〕，它與木板之間動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.5．長(zhǎng)L=3m、質(zhì)量M=2kg的木板，靜止于粗糙水平地面上，木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.02．現(xiàn)給物塊一個(gè)初速度v0，使物塊從木板的左端滑上木板，物塊剛好不會(huì)從木板上滑下．g取10m/s2，求：〔1〕物塊與木板間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程中，物塊加速度a1的大小及木板加速度a2的大小〔2〕物塊的初速度v0解：〔1〕以物塊為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得：Ff1=μ1mg=ma1

代入數(shù)據(jù)解得：a1=5m/s2

以木板為研究對(duì)象，受力如圖．豎直方向合力為零，可得：F2=F1+Mg

又有Ff2=μ2F2

根據(jù)牛頓第二定律得：Ff1-Ff2=Ma2代入數(shù)據(jù)解得：a2=1m/s〔2〕當(dāng)物塊滑到木板右端時(shí)，兩者恰好有共同速度．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，物塊和木板運(yùn)動(dòng)的位移分別為s1、s2根據(jù)題意得：v0-a1t1=a2t1

s1-s2=L

代入數(shù)據(jù)解得：v0=6m/s如以以下列圖，在粗糙水平地面上放置一光滑的斜面〔斜面足夠長(zhǎng)〕，斜面的傾角為37°。在水平地面上有A、B兩點(diǎn)，A、B之間的距離為4m，斜面與地面上的B點(diǎn)相接。在A點(diǎn)放一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的物體P，P與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。讓物體P以5m/s的速度由A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)。〔g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8〕求：〔1〕在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，物體P在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

〔2〕物體P最終的位置。〔1〕設(shè)物體的質(zhì)量為m，物體在水平面AB運(yùn)動(dòng)時(shí)根據(jù)牛頓第二定律

………〔1分〕加速度………〔1分〕物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為………〔1分〕………〔1分〕

物體在斜面上做勻減速運(yùn)動(dòng)根據(jù)牛頓第二定律

………〔1分〕加速度為

………〔1分〕物體向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

………〔1分〕………〔1分〕根據(jù)對(duì)稱性，物體下滑的時(shí)間………〔1分〕物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為………〔1分〕〔2〕根據(jù)對(duì)稱性，物體下滑到斜面的底端B點(diǎn)時(shí)的速度為………〔1分〕在BA運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小物體速度變?yōu)榱銜r(shí)經(jīng)過的位移………〔1分〕………〔1分〕物體最終停在離A點(diǎn)處。………〔1分〕如以以下列圖，一輕質(zhì)光滑細(xì)直桿的底座與一輕彈簧相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，桿上套有一質(zhì)量為m的小環(huán)，現(xiàn)給環(huán)一個(gè)豎直的力F，使彈簧的壓縮量為x，然后控制作用在環(huán)上力的大小，使環(huán)向上做加速度為a〔a小于g〕的勻加速運(yùn)動(dòng)，直至環(huán)與桿的底座剛好要?jiǎng)e離時(shí)，撤去對(duì)環(huán)的作用力，桿與彈簧始終處在豎直狀態(tài)，求：

〔1〕從環(huán)開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到環(huán)與桿底座剛好要?jiǎng)e離時(shí)，環(huán)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

〔2〕此過程中作用在環(huán)上的力F的最大值與最小值〔3〕假設(shè)環(huán)離開桿的底座后的一瞬間撤去外力F，結(jié)果環(huán)剛好能上升到桿的頂端，則桿的長(zhǎng)度為多少解析：〔1〕環(huán)與桿底座剛好要?jiǎng)e離時(shí)環(huán)對(duì)底座的作用力剛好為零，即彈簧的彈力為零，這時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，這個(gè)過程運(yùn)動(dòng)的位移為x〔1分〕〔1分〕

〔2〕剛開場(chǎng)時(shí)力F最小，〔2分〕

解得最小值

〔2分〕

剛要離開時(shí)，F(xiàn)最大，〔2分〕

解得F最大值

〔2分〕

〔3〕環(huán)離開桿的底座時(shí)，速度為〔1分〕

然后做豎直的上拋運(yùn)動(dòng)，剛好到桿頂速度為零則桿長(zhǎng)為

〔2分〕如以以下列圖，編號(hào)1是傾角為370的三角形劈，編號(hào)2、3、4、5、6是梯形劈，三角形劈和梯形．劈的斜面局部位于同一傾斜平面內(nèi)，即三角形劈和梯形劈構(gòu)成一個(gè)完整的斜面體；可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊質(zhì)量為m＝1kg，與斜面局部的動(dòng)摩擦因數(shù)均為1＝0.5，三角形劈和梯形劈的質(zhì)量均為M＝1kg，劈的斜面長(zhǎng)度均為L(zhǎng)＝0.3m，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為2＝0.2，它們緊靠在一起放在水平面上，現(xiàn)使物塊以平行于斜面方向的初速度v0＝6m/s從三角形劈的底端沖上斜面，假定最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等。

〔1)假設(shè)將所有劈都固定在水平面上，通過計(jì)算判斷物塊能否從第6塊劈的右上端飛出

〔2)假設(shè)所有劈均不固定，物塊滑動(dòng)到第幾塊劈時(shí)梯形劈開場(chǎng)相對(duì)地面滑動(dòng)

〔3〕劈開場(chǎng)相對(duì)地面滑動(dòng)時(shí)，物塊的速度為多大〔1〕假設(shè)劈一直保持靜止不動(dòng)，則物塊滑到第6塊劈右上端時(shí)的速度，。。。。。。。。。。。。。。。2分解得：=0.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分所以物塊不能從第6塊劈的右上端飛出。。。。。。。。。。1分〔2〕物塊與斜面間的彈力：=8N。。。。。。。。2分物塊與斜面間的滑動(dòng)摩擦力：=4N。。。。。。。。。。1分地面對(duì)劈的支持力：。。。。。2分當(dāng)時(shí)剛好開場(chǎng)滑動(dòng)。。。。。。2分解得：=3.6

所以物塊滑動(dòng)到第4塊劈時(shí)，劈開場(chǎng)相對(duì)地面滑動(dòng)。。。。。。。。。。1〔3〕物塊的加速度：。。。。。。。。。。。。。。2代入數(shù)值a=10m/s2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1劈開場(chǎng)滑動(dòng)時(shí)物塊的速度：。。。。。。。。。2解得：m/s。。。。。。。。。。。。。。1如以以下列圖，水平地面上有一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在長(zhǎng)木板的最右端。m與M/s之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。從某時(shí)刻起物塊m以的水平初速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)木=板M在水平外力F控制下始終向右以速度勻速運(yùn)動(dòng)，求：

(1)在物塊m向左運(yùn)動(dòng)過程中外力F的大小：

(2)木板至少多長(zhǎng)物塊不會(huì)從木板上滑下來?〔1〕在物塊m向左運(yùn)動(dòng)過程中，木板受力如以以下列圖，其中f1、f2分別為物塊和地面給木板的摩擦力，由題意可知f1=μ1mg

①f2=μ2(m+M)g

②

由平衡條件得：F=f1+f2=μ1mg＋μ2(m+M)g

③〔2〕解法一：設(shè)物塊向左勻減速至速度為零的時(shí)間為t1，則

④設(shè)物塊向左勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為X1，則

⑤設(shè)物塊由速度為零向右勻加速至與木板同速〔即停頓相對(duì)滑動(dòng)〕的時(shí)間為t2，則

⑥設(shè)物塊向右勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為X2，則

⑦此過程木板向右勻速運(yùn)動(dòng)的總位移為X′，則

⑧則物塊不從木板上滑下來的最小長(zhǎng)度：

⑨代入數(shù)據(jù)解得：

⑩評(píng)分參考：第〔1〕問5分，①式1分，②③式各2分；第〔2〕問9分，④⑤⑥⑦⑧式1分，⑨⑩式2分解法二：以木板為參考系，設(shè)物塊相對(duì)木板向左勻減速初速度為V0，末速度為Vt，則

①

②加速度：

③根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

④解得：

⑤評(píng)分參考：①式2分，②式1分，③④⑤式2分如以以下列圖，一輛載重卡車沿平直公路行駛，車上載有質(zhì)量均為m的A、B兩塊長(zhǎng)方體水泥預(yù)制件。己知預(yù)制件左端與車廂前擋板的距離為L(zhǎng)，A、B間以及B與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為，各接觸面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。卡車以速度v0勻速行駛時(shí)，因前方出現(xiàn)障礙物而制動(dòng)并做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。問：

(1)卡車制動(dòng)的加速度滿足什么關(guān)系時(shí)，預(yù)制件A相對(duì)B滑動(dòng)，而B相對(duì)車廂底板靜止?(2)卡車制動(dòng)后為保證司機(jī)安全，在B相對(duì)車廂底板靜止的情況下，預(yù)制件A不與車廂前擋板碰撞，則卡車從開場(chǎng)制動(dòng)到停頓所經(jīng)歷的時(shí)間應(yīng)滿足什么條件?參考答案：〔1〕假設(shè)A相對(duì)B滑動(dòng)，則有：

〔2分〕即：

〔1分〕假設(shè)B相對(duì)車廂底板滑動(dòng)，則有：〔2分〕即：

〔1分〕要使A相對(duì)B滑動(dòng)，需滿足

〔1分〕要使B相對(duì)于車廂底板靜止，需滿足

〔1分〕聯(lián)立以上各式得：

〔1分〕〔2〕卡車制動(dòng)后，設(shè)A的位移為s1，有

〔1分〕卡車的位移為s車，有：

〔2分〕要使A不與車廂的前擋板相碰，應(yīng)滿足

〔1分〕即

〔1分〕故：

〔1分〕設(shè)卡車制動(dòng)時(shí)間為t，則有

〔2分〕得

〔1分〕在水平道路上，一質(zhì)量為m的拖車要將另一同質(zhì)量的故障車拖移．用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩將兩車連接，如圖．行駛時(shí)兩車所受阻力均為車重的k倍．當(dāng)拖車拖動(dòng)故障車一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拖車輸出功率為P，重力加速度為g．〔1〕求拖車拖動(dòng)故障車一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v0；〔2〕在拖車?yán)收宪嚒怖K子處于拉直狀態(tài)，長(zhǎng)度為L(zhǎng)〕勻速行駛過程中，突然發(fā)現(xiàn)前方有一障礙物，需考慮若何剎車，以保證拖車既不與障礙物碰撞，又不被后面故障車撞上．假設(shè)剛開場(chǎng)剎車時(shí)，拖車與障礙物的距離為x，剎車后拖車不再受牽引力，其受到的阻力變?yōu)橹亓Φ膎倍〔n>k，可由司機(jī)剎車力度控制〕．①如果繩長(zhǎng)L大于某一值L0，即使剎車后拖車立即停下，故障車也不會(huì)撞上拖車．求L0②如果x大于某一值x0，無論繩長(zhǎng)為多少，司機(jī)都不需要踩剎車，只要關(guān)閉動(dòng)力，靠原來的阻力也可使拖車在碰到障礙物之前停下，后面的故障車亦不會(huì)撞上拖車．求x0③在L<L0，x<x0的前提下，剎車時(shí)n在什么范圍內(nèi)，才能保證拖車既不與障礙物碰撞，又不被后面的故障車撞上；并根據(jù)結(jié)果討論是否有可能出現(xiàn)“無論n取多大值，都無法防止碰撞〞的情況，如果此種情況存在，請(qǐng)寫出此種情況下x和L滿足的關(guān)系，如果此種情況不存在，請(qǐng)寫出理由．〔1〕解：〔1〕選汽車和拖車為系統(tǒng)，所受阻力大小為，拖車的牽引力為

〔1分〕

〔1分〕此系統(tǒng)勻速運(yùn)動(dòng)，有

〔1分〕解得

〔1分〕〔2〕①假設(shè)L太大導(dǎo)致，有故障車行駛距離必然小于L，即使拖車剎車后立即停下，也不會(huì)被故障車撞上，即

〔2分〕②當(dāng)，司機(jī)不用剎車，只需關(guān)閉動(dòng)力，靠原來的阻力也可使拖車在碰到障礙物之前停下，后面的故障車也不會(huì)撞上拖車，故

〔2分〕③設(shè)從制動(dòng)開場(chǎng)到完全停下拖車、故障車的運(yùn)動(dòng)的路程分別為、，拖車制動(dòng)后，拖車和故障車加速度大小分別為、對(duì)拖車：

〔1分〕對(duì)故障車：

〔1分〕要使制動(dòng)后故障車不與拖車相撞，有

〔2分〕得〔1分〕要使拖車不與障礙物相撞，必須，〔2分〕，得

〔1分〕綜上有，n的取值范圍為根據(jù)結(jié)果假設(shè)，即時(shí)，無論n取何值，都無法防止碰撞．〔2分〕如以以下列圖，在傾角θ=37°的固定斜面上放置一質(zhì)量M=1kg、長(zhǎng)度L=3m的薄平板AB。平板的上外表光滑，其下端B與斜面底端C的距離為7m。在平板的上端A處放一質(zhì)量m=0.6kg的滑塊，開場(chǎng)時(shí)使平板和滑塊都靜止，之后將它們無初速釋放。設(shè)平板與斜面間、滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為m=0.5，求滑塊與平板下端B到達(dá)斜面底端C的時(shí)間差Δt。〔sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2〕解析：對(duì)薄板，由于Mgsin37o<m〔M+m〕gcos37o，故滑塊在薄板上滑動(dòng)時(shí)，薄板靜止不動(dòng)．對(duì)滑塊：在薄板上滑行時(shí)加速度a1=gsin37o=6m/s2，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度

〔4分〕滑塊由B至C時(shí)的加速度a2=gsin37°－mgcos37o=2m/s2，設(shè)滑塊由B至C所用時(shí)間為t，則，解得t=1s

〔4分〕對(duì)薄板，滑塊滑離后才開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，加速度a=gsin37°－mgcos37o=2m/s2，滑至C端所用時(shí)間為t'，則，解得

〔4分〕滑塊與平板下端B到達(dá)斜面底端C的時(shí)間差為

〔2分〕如以以下列圖，在水平桌面上疊放著一質(zhì)量為mA=2.0kg的薄木板A和質(zhì)量為mB=3.0kg的金屬塊B〔可視為質(zhì)點(diǎn)〕，A的長(zhǎng)度l=2.0m.B上有輕線繞過定滑輪與質(zhì)量為mC=1.0kg的物塊C相連，A與B以及桌面與A之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)均=0.2，最大靜摩擦力可視為等于滑動(dòng)摩擦力.忽略滑輪質(zhì)量及與軸間的摩擦。起始時(shí)用手托住物塊C，使各物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩剛被拉直，B位于A的左端(如圖)，然后放手，求：〔1〕分析說明釋放C后A的運(yùn)動(dòng)情況。〔2〕釋放C后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間t后B從A的右端脫離(設(shè)A的右端距滑輪足夠遠(yuǎn)；取g=10m/s2)。解：〔1〕B對(duì)A的摩擦力為地面對(duì)A的最大靜摩擦力為由于，所以釋放C后，A保持靜止。〔2〕釋放C后物體A保持靜止，B、C一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，由如以以下列圖，斜面與水平面間的夾角θ＝37°，物體A和B的質(zhì)量分別為mA＝10kg、mB＝5kg。A、B間用質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩相連。試求：〔1〕當(dāng)斜面光滑時(shí)，兩個(gè)物體的加速度及繩的張力各是多少〔2〕當(dāng)A和B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2時(shí)，兩個(gè)物體的加速度及繩的張力各是多少〔3〕當(dāng)A和B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μA＝0.2、μB＝0.8時(shí)，則釋放后的開場(chǎng)階段，兩個(gè)物體的加速度及繩的張力又各是多少解析：〔1〕如斜面光滑摩擦不計(jì)，用整體法：，用隔離法對(duì)B：，代入數(shù)據(jù)求出

〔4分〕〔2〕用整體法：用隔離法對(duì)B：，代入數(shù)據(jù)求出

〔4分〕〔3〕用隔離法對(duì)B：

因?yàn)樗晕矬wB不下滑，物體A下滑，繩松弛，。

〔5分〕〔還可用如下方法做〕：用隔離法對(duì)A：對(duì)B：

設(shè)，即假設(shè)繩子沒有張力，聯(lián)立求解得。因，故。說明物體A運(yùn)動(dòng)比物體B的運(yùn)動(dòng)快，繩松弛，所以的假設(shè)成立。故有，因與實(shí)際不符，所以B靜止。如以以下列圖為糧食倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，A、B兩端相距；另一臺(tái)傾斜傳送，傳送帶與地面間的傾角，C、D兩端相距，B、C相距很近。水平傳送帶以沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)將質(zhì)量為的一袋大米無初速度的放在A端，它隨傳送帶到達(dá)B點(diǎn)后，速度大小不變的傳到傾斜傳送帶的C端。米袋與兩傳送帶之間的動(dòng)摩擦因素均為，取。〔1〕假設(shè)傾斜傳送帶CD不轉(zhuǎn)動(dòng)，則米袋沿傳送帶CD所能上滑的最大距離是多少〔2〕假設(shè)傾斜傳送帶CD以的速率沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則米袋從C端運(yùn)動(dòng)到D端的時(shí)間為多少〔1〕米袋在AB上加速運(yùn)動(dòng)的加速度為

米袋速度到達(dá)時(shí)滑過的距離故米袋先加速一段時(shí)間后再與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C端速度為設(shè)米袋在CD上傳送的加速度大小為，據(jù)牛頓第二定律

得能沿CD上滑的最大距離〔2〕CD順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，米袋速度減為之前的加速度為此時(shí)上滑的距離

米袋速度到達(dá)后，由于，米袋繼續(xù)減速上滑

其加速度為：減速到零時(shí)上滑的距離

，即速度為零時(shí)剛好到D端

由減速為所用時(shí)間

由減速為0所用時(shí)間

故米袋從C到D的總時(shí)間如以以下列圖，物體A通過定滑輪與動(dòng)滑輪相連，物體B和物體C掛在動(dòng)滑輪上，使系統(tǒng)保持靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)在同時(shí)釋放三個(gè)物體，發(fā)現(xiàn)物體A保持靜止不動(dòng).物體A的質(zhì)量mA=6kg，物體B的質(zhì)量mB=6kg，物體C的質(zhì)量為多大〔滑輪質(zhì)量忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s2〕解析：．因?yàn)獒尫藕笪矬wA靜止不動(dòng)，根據(jù)平衡條件可知跨過定滑輪的繩上的拉力為N〔2分〕因?yàn)閯?dòng)滑輪保持靜止，由平衡條件可得，跨過動(dòng)滑輪的繩上的拉力為N〔2分〕以物體B為研究對(duì)象，設(shè)其加速度大小為a，由牛頓第二定律得，①〔2分〕以物體C為研究對(duì)象，其加速度大小仍為a，由牛頓第二定律得，②〔2分〕解①②兩式可得kg.〔2分〕如以以下列圖，在海濱游樂場(chǎng)里有一種滑沙運(yùn)動(dòng)。某人坐在滑板上從斜坡的高處A點(diǎn)由靜止開場(chǎng)滑下，滑到斜坡底端B點(diǎn)后，沿水平的滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來。假設(shè)人和滑板的總質(zhì)量m=70.0kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.50，斜坡的傾角θ=37°〔sin37°=0.6，cos37°=0.8〕，斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s2。求：〔1〕人從斜坡上滑下的加速度大小為多少；〔2〕假設(shè)AB的長(zhǎng)度為25m,求BC的長(zhǎng)度為多少。解析：〔1〕人在斜面上受力如以以下列圖，建設(shè)圖示坐標(biāo)系，設(shè)人在斜坡上滑下的加速度為a1，由牛頓第二定律有

〔1分〕

〔1分〕又〔1分〕聯(lián)立解得a1=g〔sinθ－μcosθ〕(1分)代入數(shù)據(jù)得a1=2.0m/s2

(1分)〔2〕人滑到B點(diǎn)時(shí)=10m/s

〔1分〕

在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)=m〔1分〕

==5m/s

〔1分〕

由〔1分〕

s==10m

〔1分〕如以以下列圖，地面依次排放兩塊完全一樣的木板A、B，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=2.5m，質(zhì)量均為m2=150kg，現(xiàn)有一小滑塊以速度v0=6m／s沖上木板A左端，小滑塊質(zhì)量=200kg，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2。(最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g=10m/s2)〔1〕假設(shè)貨物滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板B時(shí)，木板B開場(chǎng)滑動(dòng)，求μ1應(yīng)滿足的條件〔2〕假設(shè)μ1=0.4，求滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間。〔結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示〕速度一樣時(shí)a2t2=v1-a1t2，解得t2=s。

〔1分〕相對(duì)位移〔1分〕物塊與板B能到達(dá)共同速度：v共=a2t2=m/s。

〔1分〕然后一起相對(duì)靜止的一起減速：

a共=2m/s2〔1分〕

〔1分〕

〔1分〕注：計(jì)算過程中表達(dá)正確即給分，數(shù)值只看最后結(jié)果。如圖3－2－24(a)所示，“〞形木塊放在光滑水平地面上，木塊水平外表AB粗糙，光滑外表BC與水平面夾角為θ＝37°.木塊右側(cè)與豎直墻壁之間連接著一個(gè)力傳感器，當(dāng)力傳感器受壓時(shí)，其示數(shù)為正值；當(dāng)力傳感器被拉時(shí)，其示數(shù)為負(fù)值．一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從C點(diǎn)由靜止開場(chǎng)下滑，運(yùn)動(dòng)過程中，傳感器記錄到的力和時(shí)間的關(guān)系如圖(b)所示．sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.求：

(1)斜面BC的長(zhǎng)度；(2)滑塊的質(zhì)量；(3)運(yùn)動(dòng)過程中滑塊發(fā)生的位移．解析(1)分析滑塊受力，如以以下列圖，由牛頓第二定律得：a1＝gsinθ＝6m/s2通過圖(b)可知滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t1＝1s，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：s＝a1t＝3m.(2)滑塊對(duì)斜面的壓力為：N1′＝N1＝mgcosθ木塊對(duì)傳感器的壓力為：F1＝N1′sinθ由圖(b)可知：F1＝12N解得：m＝2.5kg.(3)滑塊滑到B點(diǎn)的速度為：v1＝a1t1＝6m/s，由圖(b)可知：f1＝f2＝5N，t2＝2s，a2＝＝2m/s2，s2＝v1t2－a2t＝8m.答案(1)3m(2)2.5kg(3)8m如圖12所示，一長(zhǎng)木板質(zhì)量為M＝4kg，木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.2，質(zhì)量為m＝2kg的小滑塊放在木板的右端，小滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.4。開場(chǎng)時(shí)木板與滑塊都處于靜止?fàn)顟B(tài)，木板的右端與右側(cè)豎直墻壁的距離L＝2.7m。現(xiàn)給木板以水平向右的初速度v0＝6m/s使木板向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板與墻壁碰撞時(shí)間極短，且碰后以原速率彈回，取g＝10m/s2，求：(1)木板與墻壁碰撞時(shí)，木板和滑塊的瞬時(shí)速度各是多大(2)木板與墻壁碰撞后，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間小滑塊停在木板上圖12解析：(1)木板獲得初速度后，與小滑塊發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，木板向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，小滑塊向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小分別為：am＝＝μ2g＝4m/s2①aM＝＝5m/s2②設(shè)木板與墻碰撞時(shí)，木板的速度為vM，小滑塊的速度為vm，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：vM2－v02＝－2aML③解得vM＝3m/s④t1＝＝0.6s⑤vm＝amt＝2.4m/s⑥(2)設(shè)木板反彈后，小滑塊與木板到達(dá)共同速度所需時(shí)間為t2，共同速度為v，以水平向左為正方向，對(duì)木板有v＝vM－aMt2⑦對(duì)滑塊有v＝－vm＋amt2⑧代入公式有3－5t2＝－2.4＋4t2解得t2＝0.6s⑨答案：(1)3m/s2.4m/s(2)0.6s如以以下列圖，質(zhì)量M=1kg的木板靜置于傾角θ=37°、足夠長(zhǎng)的固定光滑斜面底端。質(zhì)量m=1kg的小物塊〔可視為質(zhì)點(diǎn)〕以初速度=4m/s從木板的下端沖上木板，同時(shí)在木板的上端施加一個(gè)沿斜面向上F=3.2N的恒力。假設(shè)小物塊恰好不從木板的上端滑下，求木板的長(zhǎng)度為多少小物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。解：由題意，小物塊沿斜面向上勻減速運(yùn)動(dòng)，木板沿斜面向上勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到木板的上端時(shí)，恰好和木板共速。小物塊的加速度為a，由牛頓第二定律

3分木板的加速度為a′，由牛頓第二定律

3分設(shè)二者共速的速度為v，經(jīng)歷的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

1分

1分小物塊的位移為s，木板的位移為s′，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

1分

1分小物塊恰好不從木板上端滑下

1分聯(lián)立解得

3分如以以下列圖，高為h=3.2m、傾角為θ=53°的光滑斜面頂端有一小物塊A〔可視為質(zhì)點(diǎn)〕自靜止開場(chǎng)下滑，與此同時(shí)在斜面底端有另一小物塊B〔可視為質(zhì)點(diǎn)〕在其他力的作用下自靜止開場(chǎng)以加速度a=5m/s2沿光滑水平面向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)A下滑到斜面底端能沿光滑的小圓弧局部平穩(wěn)向B追去，取g=10m/s2，sin53°=0．8。試通過計(jì)算判斷A能否追上B。假設(shè)能追上，求出相遇時(shí)B運(yùn)動(dòng)的位移；假設(shè)不能追上，求出質(zhì)點(diǎn)A、B在水平面上的最近距離。解析:在斜面上的加速度為〔2分〕在斜面上做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有〔2分〕到達(dá)水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)，其速度大小為〔2分〕在水平面上做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有

〔2分〕當(dāng)時(shí)，

〔2分〕聯(lián)立解得1.6m

〔2分〕因此不能追上質(zhì)點(diǎn)，兩者在水平面上的最近距離為1.6m。〔2分〕在動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．2的水平面上有一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小球，小球與水平輕彈簧及與豎直方向成θ=45o角的不可伸長(zhǎng)的輕繩一端相連，如圖16所示，此時(shí)小球處于靜止平衡狀態(tài)，且水平面對(duì)小球的彈力恰好為零，當(dāng)剪斷輕繩的瞬間，取g=10m/s2，求：〔1〕此時(shí)輕彈簧的彈力大小〔2〕小球的加速度大小和方向解析：〔1〕水平面對(duì)小球的彈力為零，小球在繩沒有斷時(shí)受到繩的拉力F、重力mg和彈簧的彈力T作用而處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：豎直方向：，

．．1分水平方向：。

……．．1分解得：。

…．．1分當(dāng)剪斷輕繩瞬間彈簧的彈力大小不變，仍為10N……．．1分〔2〕剪斷輕繩后小球在豎直方向仍平衡，水平面支持力與重力平衡，

．．1分由牛頓第二定律得：，……．．1分解得，

方向向左。

…．．1分★★★如以以下列圖，光滑水平面上靜止放著長(zhǎng)L=1.6m，質(zhì)量為M=3kg的木塊〔厚度不計(jì)〕，一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，今對(duì)木板施加一水平向右的拉力F，〔g取10m/s2〕

(1)為使小物體不掉下去，F(xiàn)不能超過多少

(2)如果拉力F=10N恒定不變，求小物體所能獲得的最大動(dòng)能

(3)如果拉力F=10N，要使小物體從木板上掉下去，拉力F作用的時(shí)間至少為多少

1、〔17分〕〔1〕F=(M+m)a…………〔2分〕μmg=ma…………〔2分〕F=μ(M+m)g=0.1×(3+1)×10N=4N…………〔1分〕〔2〕小物體的加速度木板的加速度(2分)解得物體滑過木板所用時(shí)間物體離開木板時(shí)的速度〔3〕假設(shè)F作用時(shí)間最短，則物體離開木板時(shí)與木板速度一樣。設(shè)F作用的最短時(shí)間為t1，物體在木板上滑行的時(shí)間為t，物體離開木板時(shí)與木板的速度為V一圓環(huán)A套在一均勻圓木棒B上，A的高度相對(duì)B的長(zhǎng)度來說可以忽略不計(jì)。A和B的質(zhì)量都等于m，A和B之間的滑動(dòng)摩擦力為f〔f<mg〕。開場(chǎng)時(shí)B豎直放置，下端離地面高度為h，A在B的頂端，如以以下列圖。讓它們由靜止開場(chǎng)自由下落，當(dāng)木棒與地面相碰后，木棒以豎直向上的速度反向運(yùn)動(dòng)，并且碰撞前后的速度大小相等。設(shè)碰撞時(shí)間很短，不考慮空氣阻力，問：在B再次著地前，要使A不脫離B，B至少應(yīng)該多長(zhǎng)

1、〔17分〕參考解答：釋放后A和B相對(duì)靜止一起做自由落體運(yùn)動(dòng)，B著地前瞬間的速度為〔3分〕B與地面碰撞后，A繼續(xù)向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，B豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)。它們加速度的大小分別為：和〔每式2分，共4分〕B與地面碰撞后向上運(yùn)動(dòng)到再次落回地面所需時(shí)間為〔3分〕在此時(shí)間內(nèi)A的位移〔3分〕要在B再次著地前A不脫離B，木棒長(zhǎng)度L必須滿足條件L≥x〔2分〕聯(lián)立以上各式，解得L≥〔2分〕★★★有A、B、C三個(gè)物體的質(zhì)量都為m、且都靜止，其中A、B為大小形狀完全一樣的兩個(gè)木板，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，它們之間的距離也為L(zhǎng)，水平地面光滑。今用水平向右的恒力，作用于可以看作質(zhì)點(diǎn)的物塊C上，假設(shè)C、A間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，經(jīng)過了一段時(shí)間。當(dāng)木板A與B碰撞時(shí)，物塊C也剛好滑到了A板的最右端，此時(shí)刻立即撤去水平拉力，且剛發(fā)生碰撞的木板A與B也立即粘合在一起。求：

〔1〕水平拉力F的大小.

〔2〕為了使運(yùn)動(dòng)的物塊C不滑下B板，C、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件并寫出ABC三個(gè)物體的最終速度的表達(dá)式。1、〔20分〕解：用牛頓第二定律，設(shè)力F作用時(shí)間為t對(duì)C…2分2L=?a1t2……1分對(duì)A……2分L=?a2t2…………1分解得F=3μmg………2分作用完畢，C有…1分A有…1分碰撞前后對(duì)AC用動(dòng)量守恒定律mV2=2mV3……2分ABC最后有共同速度V4，對(duì)ABC用動(dòng)量守恒定律mV1+2mV3=3mV4………2分共同速度為：………2分根據(jù)題意，由能量關(guān)系得μ2mg≥?mV12+??2mV32-??3mV42……2分所以μ2≥1.5μ…………2分如以以下列圖，皮帶總質(zhì)量為3kg，長(zhǎng)為2．5m，皮帶可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，開場(chǎng)時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，一個(gè)質(zhì)量為2kg的木塊以速度v=5m/s滑上皮帶，滑塊和皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊經(jīng)過皮帶后沿光滑的水平軌道沖上一豎直放置的半徑為R=0．1m1、〔19分〕解：〔1〕滑塊滑上皮帶后，由于摩擦使滑塊減速，皮帶加速，系統(tǒng)合外力為零，則動(dòng)量守恒。假設(shè)滑塊最后和皮帶到達(dá)共同速度則代入數(shù)據(jù)得m/s滑塊在皮帶上運(yùn)動(dòng)的總位移為sm皮帶長(zhǎng)2．5m，滑塊在皮帶上滑行2．1m后和滑塊速度一樣，一起作勻速直線運(yùn)動(dòng)直至沖上圓形軌道。滑塊假設(shè)能沖上圓形軌道最高處，則在最高處應(yīng)具有最小速度，此時(shí)只有重力起向心力作用。m/s滑塊在最低點(diǎn)必須具有速度v2m/s>2m/s滑塊不可能沖上圓弧頂端最高點(diǎn)〔2〕滑塊以2m/s沖上圓弧軌道，在最低處N根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對(duì)軌道的壓力為100N。如圖，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶始終以大小為v＝3m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，傳送帶上有一質(zhì)量為M＝2kg的小木盒A，A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.3，開場(chǎng)時(shí)，A與傳送帶之間保持相對(duì)靜止。先后相隔△t＝3s有兩個(gè)光滑的質(zhì)量為m＝1kg的小球B自傳送帶的左端出發(fā)，以v0＝15m/s的速度在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)。第1個(gè)球與木盒相遇后，球立即進(jìn)入盒中與盒保持相對(duì)靜止，第2個(gè)球出發(fā)后歷時(shí)△t1＝s而與木盒相遇。求〔取g＝10m/s2〕〔1〕第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度多大〔2〕第1個(gè)球出發(fā)后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間與木盒相遇〔3〕自木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少1、解：⑴設(shè)第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度為v1,根據(jù)動(dòng)量守恒定律：〔2分〕代入數(shù)據(jù)，解得：v1=3m/s⑵設(shè)第1個(gè)球與木盒的相遇點(diǎn)離傳送帶左端的距離為s，第1個(gè)球經(jīng)過t0與木盒相遇,則：〔2分〕設(shè)第1個(gè)球進(jìn)入木盒后兩者共同運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律：得：〔2分〕設(shè)木盒減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,加速到與傳送帶一樣的速度的時(shí)間為t2，則：=1s〔1分〕故木盒在2s內(nèi)的位移為零〔2分〕依題意：〔2分〕代入數(shù)據(jù)，解得：s=7.5mt0=0.5s⑶自木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的這一過程中,傳送帶的位移為S，木盒的位移為s1,則：〔2分〕〔2分〕故木盒相對(duì)與傳送帶的位移：則木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是：〔2分〕如以以下列圖，用輕繩L連接質(zhì)量分別為m1、m2的A、B兩物體，在光滑的水平面上先后用大小一樣的恒力F，向右拉物體A或向左拉物體B，使A、B一起分別做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在第1種情況下，繩L的張力為T1；第2種情況下，繩L的張力為T2。請(qǐng)用力學(xué)觀點(diǎn)分析和討論T1和T2的大小關(guān)系。

、以整體為研究對(duì)象，先后兩種情況下，水平方向受力如以以以下列圖所示〔豎直方向受平衡力〕由牛頓第二定律，分別列出：F=(m1+m2)a1????????????①(2分)F=(m1+m2)a2????????????②(2分)以尾端物體為研究對(duì)象，先后兩種情況下，水平方向受力如以以以下列圖所示〔豎直方向受平衡力〕由牛頓第二定律，分別列出：T1=m1a1????????????③(或T1=m2a1)(2分)T2=m2a2????????????④(或T2=m1a2)(2分)聯(lián)立以上四式得：T1=m1F/(m1+m2)????????????⑤(或T1=m2F/(m1+m2))(2分)T2=m2F/(m1+m2)????????????⑥(或T2=m1F/(m1+m2))(2分)由⑤⑥兩式得：T1/T2=m1/m2(或T1/T2=m2/m1)(1分)所以，假設(shè)m1>m2，則T1>T2；(或假設(shè)m1>m2，則T2>T1)(1分)假設(shè)m1<m2，則T1<T2；(或假設(shè)m2>m1，則T1>T2)(1分)假設(shè)m1=m如以以下列圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的圓柱形木棒豎直放置，在其頂部套有質(zhì)量為m的薄鐵環(huán)，當(dāng)棒和環(huán)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒和環(huán)之間有大小恒為kmg〔k＞1〕的摩擦力．現(xiàn)突然在棒下端給棒一個(gè)很大的沖擊力，使棒在瞬間具有豎直向上的初速度v0．〔1〕假設(shè)要求鐵環(huán)在木棒落地前不滑離木棒，此木棒的長(zhǎng)度不得少于多少〔2〕設(shè)木棒足夠長(zhǎng)，求棒上升的最大高度．〔15分〕〔1〕設(shè)鐵環(huán)加速度大小為a1，方向向上；木棒加速度大小為a2，方向向下．對(duì)鐵環(huán)：〔1分〕對(duì)木棒：〔1分〕棒相對(duì)環(huán)的加速度a相＝a1＋a2解得〔2分〕棒長(zhǎng)〔3分〕〔2〕環(huán)、棒速度相等時(shí)，對(duì)鐵環(huán)：對(duì)木棒：由以上各式得〔2分〕設(shè)此時(shí)木棒上升高度為h1，以木棒的初速度方向?yàn)檎较颍谩?分〕環(huán)、棒速度相等后一道豎直上升的高度為h2，〔2分〕棒上升的最大高度〔2分〕如以以下列圖，在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光滑的定滑輪，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過定滑輪分別與物塊A、B相連，細(xì)繩處于伸直狀態(tài)，物塊A和B的質(zhì)量分別為mA=8kg和mB=2kg，物塊A與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，物塊B距地面的高度h=0.15m。桌面上局部的繩足夠長(zhǎng)。現(xiàn)將物塊B從h高處由靜止釋放，直到A停頓運(yùn)動(dòng)。求A在水平桌面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。〔g=10m/s2〕

解：對(duì)B研究，由牛頓第二定律得mBg-T=mBa1…………①同理，對(duì)A=T-f=mAa1……②………③……④代入數(shù)值解得B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)………⑤………⑥解得……⑦B落地后，A在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)……⑧……⑨解得：……⑩…11如以以下列圖，在傾角為的光滑物塊P之斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連的物塊A、B；C為一垂直固定在斜面上的擋板。P、C總質(zhì)量為M，A、B質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，系統(tǒng)靜止于光滑水平面。.現(xiàn)開場(chǎng)用一水平力F作用于P，F(xiàn)從零開場(chǎng)增大。求：〔1〕物塊B剛要離開C時(shí)力F的大小.

〔2〕從開場(chǎng)到此時(shí)物塊A相對(duì)于斜面的位移D．〔物塊A一直沒離開斜面，重力加速度為g〕

1、解析：〔1〕當(dāng)B剛要離開擋板時(shí)，由于A、B質(zhì)量相等，它們重力在斜面上的分力也相等，所以彈簧無形變.B受力如圖，設(shè)此時(shí)三物塊具有共同的加速度a，則有對(duì)P、A、B用整體法，根據(jù)牛頓第二定律得，聯(lián)立解得，〔2〕由以上分析，可知從開場(chǎng)到此時(shí)物塊A的相對(duì)斜面的位移d就等于開場(chǎng)時(shí)彈簧的形變量，A受力如圖，則彈簧受到的彈力與T大小相等方向相反，所以如以以下列圖為火車站裝載貨物的原理示意圖，設(shè)AB段是距水平傳送帶裝置高為H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平傳送帶裝置，BC長(zhǎng)L=8m，與貨物包的摩擦系數(shù)為μ=0.6，皮帶輪的半徑為R=0.2m，上部距車廂底水平面的高度h=0.45m．設(shè)貨物由靜止開場(chǎng)從A點(diǎn)下滑，經(jīng)過B點(diǎn)的拐角處無機(jī)械能損失．通過調(diào)整皮帶輪〔不打滑〕的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω可使貨物經(jīng)C點(diǎn)拋出后落在車廂上的不同位置，取g=10m/s2，求：

〔1〕當(dāng)皮帶輪靜止時(shí)，貨物包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離；

〔2〕當(dāng)皮帶輪以角速度ω=20rad/s順時(shí)方針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離；

〔3〕試寫出貨物包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離S隨皮帶輪角速度ω變化關(guān)系，并畫出S―ω圖象．〔設(shè)皮帶輪順時(shí)方針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角速度ω取正值，水平距離向右取正值〕

1、解：由機(jī)械能守恒定律可得：，所以貨物在B點(diǎn)的速度為V0=10m/s〔2分〕〔1〕貨物從B到C做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度〔1分〕設(shè)到達(dá)C點(diǎn)速度為VC，則：，所以：VC=2m/s〔1分〕落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離：〔1分〕〔2〕皮帶速度V皮=ω?R=4m/s，同〔1〕的論證可知：貨物先減速后勻速，從C點(diǎn)拋出的速度為VC=4m/s，落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離：〔2分〕〔3〕①皮帶輪逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)：無論角速度為多大，貨物從B到C均做勻減速運(yùn)動(dòng)：在C點(diǎn)的速度為VC=2m/s，落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離S=0.6m〔1分〕②皮帶輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)：Ⅰ、0≤ω≤10rad/s時(shí)，S=0.6m〔1分〕Ⅱ、10＜ω＜50rad/s時(shí)，S=ω?R=0.06ω〔1分〕Ⅲ、50＜ω＜70rad/s時(shí)，S=ω?R=0.06ω〔1分〕Ⅳ、ω≥70rad/s時(shí)，S=＝4.2m〔1分〕S―ω圖象如圖〔圖象全對(duì)得4分，有錯(cuò)誤0分〕★★★如以以下列圖，長(zhǎng)1.4m的木板B靜止在光滑水平地板上。木板的左端有一剛性擋板，右端放置著一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊A。物塊和木板的質(zhì)量均為m＝2kg，圖中L1＝0.8m局部光滑，L2＝⑴物塊進(jìn)入粗糙區(qū)時(shí)，兩者的速度分別是多大⑵在與擋板相碰前的瞬間，物塊的速度大小⑶力F做了多少功分析與解：進(jìn)入粗糙區(qū)之前，保持靜止?fàn)顟B(tài)，而木板B在力F作用下，做勻加速運(yùn)動(dòng)。VA1＝0，(1分)aB＝＝5m/s2(2分)VB1＝＝2m/s(2分)(用動(dòng)能定理計(jì)算VB1，同樣給4分)⑵物塊A進(jìn)入粗糙區(qū)之后，AB間存在摩擦力f＝μmg＝10N(1分)在物塊A與擋板碰撞之前，木板B做勻速運(yùn)動(dòng)，物塊A做勻加速運(yùn)動(dòng)。aA＝＝5m/s2(1分)設(shè)在與擋板碰撞前的瞬間，物塊A的速度為VA2，由VB1t－aAt2＝L2(1分)VA2＝aAt(1分)解得t＝sVA2＝m/s(1分)注：運(yùn)用V－t圖象直接看出VA2＝m