福建龍巖初三數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標系中，點A（-2，3）關于原點的對稱點是：

A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）

2.下列各數中，絕對值最小的是：

A.-3B.-2C.0D.1

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，如果∠BAC=40°，那么∠B的度數是：

A.40°B.50°C.60°D.70°

4.已知二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點坐標為（1，-2），則下列選項中正確的是：

A.a<0，b<0，c<0B.a>0，b>0，c>0C.a>0，b<0，c>0D.a<0，b>0，c<0

5.下列各式中，能表示x=2的解的是：

A.x-2=0B.x+2=0C.x^2-2=0D.x^2+2=0

6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，如果底邊BC的長度為6cm，那么腰AB的長度是：

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

7.下列各數中，是整數的是：

A.√9B.√16C.√25D.√36

8.在一次函數y=kx+b（k≠0）中，如果k>0，那么函數圖象的斜率：

A.向上傾斜B.向下傾斜C.水平D.垂直

9.下列各式中，能表示x=3的解的是：

A.x-3=0B.x+3=0C.x^2-3=0D.x^2+3=0

10.在等邊三角形ABC中，如果邊長為6cm，那么高AD的長度是：

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于一元二次方程的有：

A.2x^2-5x+3=0B.x^2+x+1=0C.x^2-4=0D.x^2+x+2=0

2.下列各函數中，y值隨x值增大而減小的有：

A.y=x^2-2x+1B.y=-x+3C.y=x^2+2x+1D.y=-x^2

3.下列圖形中，是軸對稱圖形的有：

A.等腰三角形B.等邊三角形C.平行四邊形D.矩形

4.下列各數中，既是質數又是合數的數有：

A.4B.6C.8D.9

5.下列各函數中，圖象與x軸有兩個不同交點的有：

A.y=x^2-4B.y=x^2+4C.y=(x-1)^2D.y=(x+1)^2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若二次函數y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為（h，k），則a的取值范圍是______（填“>0”或“<0”）。

2.在直角坐標系中，點A（2，-3）關于y軸的對稱點是______。

3.等腰三角形底邊上的高將底邊平分的性質稱為______。

4.若等腰三角形的底邊長度為8cm，腰的長度為10cm，則底角的大小是______（用分數形式表示）。

5.二次函數y=x^2-4x+3的圖象與x軸的交點坐標是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

2.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且底邊BC的長度為10cm，如果底角∠BAC的度數為30°，求腰AB的長度。

3.計算下列函數在x=2時的函數值：y=3x^2-4x+1。

4.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=2

\end{cases}

\]

5.已知二次函數y=-2x^2+4x+3的圖象開口向下，且頂點坐標為（1，5），求該函數的解析式。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（二次函數圖象關于原點對稱）

2.C（絕對值最小的數是0）

3.B（等腰三角形底角相等，∠B=∠C=50°）

4.C（二次函數開口向上，a>0，頂點坐標為（1，-2））

5.A（解方程x-2=0得到x=2）

6.C（等腰三角形底邊上的高將底邊平分，AB=AC=8cm）

7.C（√25=5，是整數）

8.A（一次函數斜率k>0時，圖象向上傾斜）

9.A（解方程x-3=0得到x=3）

10.A（等邊三角形高與邊長相等，AD=6cm）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.ABC（一元二次方程的定義）

2.BD（一次函數y=-x+3和二次函數y=-x^2的斜率k<0）

3.ABD（等腰三角形、等邊三角形和矩形是軸對稱圖形）

4.A（4是合數，也是質數的倍數）

5.AB（二次函數y=x^2-4和y=x^2+4的圖象與x軸有兩個交點）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.>0（二次函數開口向上，a>0）

2.（-2，-3）（關于y軸對稱，x坐標取相反數）

3.三線合一（等腰三角形底邊上的高、中線、角平分線合一）

4.60°（等腰三角形底角相等，底角為60°）

5.（1，1），（3，1）（根據根與系數的關系，x^2-4x+3=0的解為x=1和x=3）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.解一元二次方程：x^2-5x+6=0

解題過程：因式分解得到(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

2.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且底邊BC的長度為10cm，如果底角∠BAC的度數為30°，求腰AB的長度。

解題過程：由等腰三角形性質知，底角∠B=∠C=75°，由正弦定理得AB=BC*sin(∠BAC)/sin(∠B)=10*sin(30°)/sin(75°)≈8.66cm。

3.計算下列函數在x=2時的函數值：y=3x^2-4x+1

解題過程：將x=2代入函數得y=3*2^2-4*2+1=12-8+1=5。

4.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=2

\end{cases}

\]

解題過程：將第二個方程變形為y=5x-2，代入第一個方程得2x+3(5x-2)=8，解得x=1，代入y=5x-2得y=3。

5.已知二次函數y=-2x^2+4x+3的圖象開口向下，且頂點坐標為（1，5），求該函數的解析式。

解題過程：頂點坐標為（h，k），代入函數得k=-2h^2+4h+3，由頂點坐標得5=-2*1^2+4*1+3，解得h=1，代入得k=5，所以函數解析式為y=-2x^2+4x+3。

知識點