光明區2024數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數中，有理數是：（）

A.√3B.πC.-√2D.√-1

2.已知等差數列{an}的前5項和為25，第3項與第5項的和為14，則該數列的公差是：（）

A.1B.2C.3D.4

3.若函數f(x)=2x+1在區間[1,3]上單調遞增，則f(2)的值是：（）

A.5B.6C.7D.8

4.下列各數中，無理數是：（）

A.√9B.0.1010010001...C.√16D.√0

5.已知等比數列{bn}的前3項和為6，第2項與第3項的積為9，則該數列的公比是：（）

A.1B.2C.3D.4

6.若函數g(x)=3x^2-4x+1在區間[0,1]上有極值，則g(x)的極值點是：（）

A.x=0B.x=1C.x=1/2D.無極值點

7.下列各數中，實數是：（）

A.√-1B.√2C.√0D.π

8.已知等差數列{cn}的第5項與第8項的和為26，第2項與第7項的和為20，則該數列的首項是：（）

A.4B.5C.6D.7

9.若函數h(x)=x^3-3x^2+2在區間[0,1]上有極值，則h(x)的極值點是：（）

A.x=0B.x=1C.x=1/2D.無極值點

10.下列各數中，有理數是：（）

A.√-4B.√16C.√0D.√π

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數在其定義域內是奇函數？（）

A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2+1C.f(x)=|x|D.f(x)=x^3-x

2.下列哪些數列是等差數列？（）

A.{an}=2n-1B.{bn}=n^2C.{cn}=n+1/2D.{dn}=(n+1)^2

3.下列哪些性質屬于二次函數？（）

A.圖象為拋物線B.頂點坐標為（h，k）C.對稱軸為x=hD.一定有實數根

4.下列哪些數是無理數？（）

A.√2B.√3C.√5D.√-1

5.下列哪些函數在其定義域內是偶函數？（）

A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^4D.f(x)=x^3-x^2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an的表達式為______。

2.若函數f(x)=ax^2+bx+c的判別式Δ=b^2-4ac，當Δ>0時，函數的圖像與x軸有兩個交點；當Δ=0時，函數的圖像與x軸有一個交點；當Δ<0時，函數的圖像與x軸______。

3.在直角坐標系中，點P(a,b)關于原點對稱的點的坐標是______。

4.若等比數列{bn}的首項為b1，公比為q，則第n項bn的表達式為______。

5.若函數g(x)=log_a(x)的定義域為(0,+∞)，則底數a的取值范圍是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知等差數列{an}的前10項和為100，第5項與第8項的和為22，求該數列的首項a1和公差d。

2.計算函數f(x)=x^2-6x+9的極值，并確定極值點。

3.求解不等式x^2-4x+3>0，并畫出解集的數軸表示。

4.已知等比數列{bn}的第3項為b3=8，公比q=2，求該數列的前5項和S5。

5.設函數g(x)=√(x^2-1)，求函數在區間[1,3]上的定積分∫[1,3]g(x)dx。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.C。有理數是可以表示為兩個整數之比的數，而√2是無理數，π也是無理數，√-1是虛數。

2.B。等差數列的前n項和公式為S_n=n/2*(a1+an)，根據題意，S_5=25，a3+a5=14，可以解得公差d=2。

3.A。函數在區間[1,3]上單調遞增，所以f(2)是區間的中點值，即f(2)=2*2+1=5。

4.B。無理數是不能表示為兩個整數之比的數，√9=3是有理數，√16=4是有理數，π是無理數。

5.B。等比數列的前n項和公式為S_n=b1*(1-q^n)/(1-q)，根據題意，S_3=6，b2*b3=9，可以解得公比q=2。

6.C。函數的極值點在一階導數為0的點處取得，g'(x)=6x-4，令g'(x)=0，解得x=1/2。

7.C。實數包括有理數和無理數，√-1是虛數，π是無理數。

8.A。等差數列的前n項和公式為S_n=n/2*(a1+an)，根據題意，a5+a8=26，a2+a7=20，可以解得首項a1=4。

9.C。函數的極值點在一階導數為0的點處取得，h'(x)=3x^2-6x+2，令h'(x)=0，解得x=1/2。

10.B。有理數是可以表示為兩個整數之比的數，√-4是虛數，√16=4是有理數，π是無理數。

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.AD。奇函數滿足f(-x)=-f(x)，偶函數滿足f(-x)=f(x)。

2.AC。等差數列的定義是相鄰項之差為常數。

3.ABCD。二次函數的圖像是拋物線，頂點坐標為（-b/2a，c-b^2/4a），對稱軸為x=-b/2a，可能有實數根。

4.ABC。無理數是不能表示為兩個整數之比的數。

5.ABC。偶函數滿足f(-x)=f(x)，圖像關于y軸對稱。

三、填空題答案及知識點詳解

1.an=a1+(n-1)d。

2.無交點。

3.(-a,-b)。

4.bn=b1*q^(n-1)。

5.a>1。

四、計算題答案及知識點詳解

1.首項a1=4，公差d=2。

2.極值點為(3,0)，極值為0。

3.解集為(-∞,1)∪(3,+∞)，數軸表示為在1和3處有空心圓點。

4.S5=8*(1-2^5)/(1-2)=31。

5.∫[1,3]g(x)dx=∫[1,3]√(x^2-1)dx