福建2024年度中考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC的度數為60°，則該等腰三角形的底邊BC與底角B、C的度數分別為（）

A.30°、30°

B.60°、60°

C.75°、75°

D.30°、75°

2.下列方程中，解為正整數的是（）

A.2x+1=9

B.3x-5=11

C.4x+3=17

D.5x-7=13

3.若函數y=2x+3的圖像上所有點的橫坐標均為正數，則該函數的圖像位于（）

A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第二、三象限

D.第一、四象限

4.下列各組數中，能構成等差數列的是（）

A.1,3,5,7

B.2,4,6,8

C.1,4,9,16

D.1,3,7,11

5.若正方形的對角線長為10cm，則該正方形的周長為（）

A.20cm

B.25cm

C.30cm

D.40cm

6.已知三角形ABC中，角A、B、C的度數分別為30°、60°、90°，若AB=6cm，則BC的長度為（）

A.6cm

B.12cm

C.18cm

D.24cm

7.下列函數中，是奇函數的是（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=x^3

D.y=x^4

8.若二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點坐標為（-1，2），則a、b、c的符號分別為（）

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a>0，b<0，c<0

D.a<0，b>0，c<0

9.下列各組數中，能構成等比數列的是（）

A.1,2,4,8

B.2,4,8,16

C.1,4,16,64

D.1,3,9,27

10.若直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=6cm，BC=8cm，則AB的長度為（）

A.10cm

B.12cm

C.14cm

D.16cm

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列數學概念中，屬于實數范圍的有（）

A.整數

B.分數

C.無理數

D.虛數

E.復數

2.在直角坐標系中，以下哪些點位于第二象限？（）

A.(3,-4)

B.(-2,1)

C.(0,0)

D.(-3,-2)

E.(2,5)

3.下列函數中，哪些是單調遞增的？（）

A.y=x^2

B.y=2x+3

C.y=|x|

D.y=x^3

E.y=√x

4.在下列各對數中，哪些是同底數的？（）

A.log2(8)和log4(16)

B.log5(25)和log10(100)

C.log10(100)和log100(10)

D.log2(4)和log8(64)

E.log3(27)和log9(81)

5.下列幾何圖形中，哪些是軸對稱圖形？（）

A.正方形

B.等腰三角形

C.梯形

D.圓

E.不規則四邊形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數列的首項為2，公差為3，則該數列的第10項為______。

2.在直角坐標系中，點P(-3,2)關于y軸的對稱點坐標為______。

3.函數y=3x-5的圖像與x軸的交點坐標為______。

4.若二次方程x^2-6x+9=0的解為x1和x2，則x1+x2的值為______。

5.正方體的對角線長為a，則該正方體的體積V為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數的值：

(1)若∠A=45°，求sinA和cosA的值。

(2)若∠B=60°，求tanB和cotB的值。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

3.一個長方體的長、寬、高分別為5cm、3cm和2cm，求該長方體的表面積和體積。

4.已知二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像頂點坐標為(-2,3)，且過點(1,-1)，求該二次函數的表達式。

5.在△ABC中，已知AB=8cm，BC=6cm，AC=10cm，求△ABC的面積。

6.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y≤10

\end{cases}

\]

7.一個等腰三角形底邊BC長為10cm，腰AB和AC的長度之比為3:4，求該等腰三角形的周長。

8.若函數y=√(x-1)的圖像向右平移3個單位，向上平移2個單位后，求新函數的表達式。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（等腰三角形的底角相等，均為30°）

2.C（將方程化簡后，解得x=4，代入原方程驗證）

3.B（函數y=2x+3的斜率為正，圖像位于第一、三象限）

4.D（等比數列的相鄰項之比相等）

5.A（正方形的對角線等于邊長的√2倍）

6.A（直角三角形中，30°角的鄰邊是斜邊的一半）

7.C（奇函數的定義：f(-x)=-f(x)）

8.B（二次函數開口向上，a>0，頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.ABC（實數包括整數、分數和無理數）

2.AD（第二象限的點橫坐標為負，縱坐標為正）

3.BDE（單調遞增函數的斜率為正）

4.AC（同底數的對數函數具有相同的底數）

5.ABD（軸對稱圖形具有對稱軸）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.29（等差數列第n項公式：an=a1+(n-1)d）

2.(3,2)（點關于y軸對稱，橫坐標取相反數）

3.(1,0)（直線與x軸的交點，y=0）

4.6（二次方程根的和公式：x1+x2=-b/a）

5.a^3（正方體體積公式：V=lwh）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.(1)sinA=cosA=√2/2

(2)tanB=√3，cotB=1/√3

2.解得x=2，y=1

3.表面積：2(5*3+5*2+3*2)=62cm2，體積：5*3*2=30cm3

4.y=2x^2-4x-3

5.面積：1/2*8*6=24cm2

6.解得不等式組的解集為x>3，y<2

7.周長：10+3*4+4*4=34cm

8.新函數表達式為y=√(x-4)+2

知識點分類和總結：

-數與代數：實數、數列、方程、函數

-幾何與圖形：三角形、四邊形、圓、立體幾何

-統計與概率：概率、統計圖表、數據分析

各題型知識點詳解及示例：

-選擇題：考察學生對基本概念和性質的理解，例如實數的分類、函數的單調性、三角函數的基本值等。

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