分式八上數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知分式$\frac{a}{b}$（其中$a$、$b$為不等于零的整數），則以下說法正確的是：

A.若$a$、$b$同號，則$\frac{a}{b}$為正數

B.若$a$、$b$異號，則$\frac{a}{b}$為負數

C.若$a$、$b$同號，則$\frac{a}{b}$為負數

D.若$a$、$b$異號，則$\frac{a}{b}$為正數

2.若分式$\frac{a}{b}$的分子$a$是偶數，分母$b$是奇數，則以下說法正確的是：

A.$\frac{a}{b}$為偶數

B.$\frac{a}{b}$為奇數

C.$\frac{a}{b}$為整數

D.無法確定

3.已知分式$\frac{a}{b}$的分子$a$是正數，分母$b$是負數，則以下說法正確的是：

A.$\frac{a}{b}$為正數

B.$\frac{a}{b}$為負數

C.$\frac{a}{b}$為零

D.無法確定

4.分式$\frac{a}{b}$的分子$a$和分母$b$同時乘以同一個不為零的數$k$，則分式的值：

A.不變

B.變大

C.變小

D.無法確定

5.分式$\frac{a}{b}$的分子$a$和分母$b$同時除以同一個不為零的數$k$，則分式的值：

A.不變

B.變大

C.變小

D.無法確定

6.已知分式$\frac{a}{b}$的分子$a$是正數，分母$b$是正數，則以下說法正確的是：

A.$\frac{a}{b}$為正數

B.$\frac{a}{b}$為負數

C.$\frac{a}{b}$為零

D.無法確定

7.分式$\frac{a}{b}$的分子$a$是零，分母$b$是正數，則分式的值為：

A.零

B.正數

C.負數

D.無法確定

8.分式$\frac{a}{b}$的分子$a$是正數，分母$b$是零，則分式的值為：

A.零

B.正數

C.負數

D.無法確定

9.已知分式$\frac{a}{b}$的分子$a$和分母$b$同時乘以同一個不為零的數$k$，則分式的值：

A.不變

B.變大

C.變小

D.無法確定

10.分式$\frac{a}{b}$的分子$a$和分母$b$同時除以同一個不為零的數$k$，則分式的值：

A.不變

B.變大

C.變小

D.無法確定

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些運算中，分式的值會發生變化？

A.分子乘以一個數

B.分母乘以一個數

C.分子除以一個數

D.分母除以一個數

2.在分式$\frac{a}{b}$中，若$a$和$b$都是整數，以下哪些情況會導致分式$\frac{a}{b}$的值發生變化？

A.$a$和$b$同時乘以同一個正數

B.$a$和$b$同時乘以同一個負數

C.$a$和$b$同時除以同一個正數

D.$a$和$b$同時除以同一個負數

3.下列哪些操作可以使分式$\frac{a}{b}$的值保持不變？

A.分子乘以分母

B.分母乘以分子

C.分子除以分母

D.分母除以分子

4.以下哪些性質適用于分式$\frac{a}{b}$？

A.分式$\frac{a}{b}$與$\frac{b}{a}$的值相等

B.分式$\frac{a}{b}$與$\frac{ab}{b^2}$的值相等

C.分式$\frac{a}{b}$與$\frac{a^2}{b^2}$的值相等

D.分式$\frac{a}{b}$與$\frac{a}{b^2}$的值相等

5.下列哪些情況會導致分式$\frac{a}{b}$的值無限大或無限小？

A.分子為非零常數，分母為零

B.分子為零，分母為非零常數

C.分子和分母同時趨于零

D.分子和分母同時趨于無窮大

三、填空題（每題4分，共20分）

1.分式$\frac{a}{b}$中，若$a$和$b$都是正數，則該分式的值______（大于、小于或等于）1。

2.分式$\frac{a}{b}$中，若$a$是負數，$b$是正數，則該分式的值為______。

3.若分式$\frac{a}{b}$的分子$a$和分母$b$同時乘以同一個正數$k$，則新的分式為______。

4.分式$\frac{a}{b}$的分子$a$是正數，分母$b$是負數，則該分式的值為______。

5.若分式$\frac{a}{b}$的分子$a$和分母$b$同時除以同一個非零數$k$，則分式的值______（變大、變小或保持不變）。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列分式的值：

$\frac{3x^2-2x}{x^2-4}$，其中$x=2$。

2.化簡下列分式：

$\frac{x^2-4x+4}{x^2-2x-8}$。

3.計算下列分式的值，并化簡結果：

$\frac{5a-3}{a+2}+\frac{2a+7}{a+2}$，其中$a=1$。

4.求解下列分式方程：

$\frac{2x+3}{x-1}=\frac{x-2}{x+3}$。

5.求解下列分式不等式，并寫出解集：

$\frac{x-3}{x+4}>\frac{2}{x-1}$。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

2.A

3.B

4.A

5.A

6.A

7.A

8.B

9.A

10.A

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.ABC

2.ABCD

3.ABC

4.BCD

5.AD

三、填空題（每題4分，共20分）

1.大于

2.負數

3.$\frac{3k^2-2k}{k^2-4}$

4.負數

5.保持不變

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算題答案：$\frac{3\times2^2-2\times2}{2^2-4}=\frac{12-4}{4-4}=\frac{8}{0}$，此處分母為零，分式無定義。

2.化簡題答案：$\frac{x^2-4x+4}{x^2-2x-8}=\frac{(x-2)^2}{(x+2)(x-4)}$。

3.計算題答案：$\frac{5\times1-3}{1+2}+\frac{2\times1+7}{1+2}=\frac{2}{3}+\frac{9}{3}=\frac{11}{3}$。

4.方程題答案：$\frac{2x+3}{x-1}=\frac{x-2}{x+3}$，交叉相乘得$2x+3=(x-2)(x-1)$，展開并整理得$2x+3=x^2-3x+2$，移項得$x^2-5x-1=0$，使用求根公式得$x=\frac{5\pm\sqrt{5^2+4}}{2}=\frac{5\pm\sqrt{29}}{2}$。

5.不等式題答案：$\frac{x-3}{x+4}>\frac{2}{x-1}$，通分得$(x-3)(x-1)>2(x+4)$，展開得$x^2-4x+3>2x+8$，移項得$x^2-6x-5>0$，因式分解得$(x-\frac{6+\sqrt{44}}{2})(x-\frac{6-\sqrt{44}}{2})>0$，解得$x<\frac{6-\sqrt{44}}{2}$或$x>\frac{6+\sqrt{44}}{2}$，解集為$(-\infty,\frac{6-\sqrt{44}}{2})\cup(\frac{6+\sqrt{44}}{2},+\infty)$。

知識點總結：

1.分式的定義和性質

2.分式的加減運算

3.分式的乘除運算

4.分式的化簡

5.分式方程的求解

6.分式不等式的