德陽(yáng)市單招題目數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列選項(xiàng)中，不屬于德陽(yáng)市單招數(shù)學(xué)考試大綱要求的內(nèi)容是（）。

A.函數(shù)與極限

B.解析幾何

C.概率與統(tǒng)計(jì)

D.語(yǔ)文基礎(chǔ)知識(shí)

2.在函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）中，若a>0，則函數(shù)的圖像特點(diǎn)是（）。

A.對(duì)稱軸在y軸左側(cè)

B.對(duì)稱軸在y軸右側(cè)

C.對(duì)稱軸在x軸上

D.對(duì)稱軸不存在

3.下列選項(xiàng)中，不是二元一次方程組解法的是（）。

A.消元法

B.代入法

C.圖解法

D.分解因式法

4.在等差數(shù)列{an}中，若a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an等于（）。

A.23

B.25

C.27

D.29

5.下列選項(xiàng)中，不是不等式性質(zhì)的是（）。

A.不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變

B.不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變

C.不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向不變

D.不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向改變

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）。

A.（-2，3）

B.（2，-3）

C.（-2，-3）

D.（2，3）

7.下列選項(xiàng)中，不是一元二次方程的是（）。

A.x^2-4x+4=0

B.x^2+3x-4=0

C.x^2+5x+6=0

D.x^2+2x-3=0

8.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的大小是（）。

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

9.下列選項(xiàng)中，不是平面幾何圖形的是（）。

A.線段

B.角

C.圓

D.四面體

10.下列選項(xiàng)中，不是數(shù)列通項(xiàng)公式的是（）。

A.an=n^2-1

B.an=2n+1

C.an=3^n

D.an=(1/2)^n

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.以下關(guān)于函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的性質(zhì)，正確的有（）。

A.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)圖像開口向上

B.當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)圖像開口向下

C.對(duì)稱軸的方程為x=-b/(2a)

D.函數(shù)的最小值或最大值在對(duì)稱軸上

E.當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值為y=c

2.在解析幾何中，關(guān)于直線的一般方程Ax+By+C=0，以下說(shuō)法正確的有（）。

A.直線的斜率k=-A/B（B≠0）

B.直線的斜率不存在時(shí)，直線是垂直于x軸的

C.直線的斜率k=0時(shí)，直線是水平的

D.直線的截距b=-C/B（B≠0）

E.直線的截距b可以是任意實(shí)數(shù)

3.在解決二元一次方程組時(shí)，以下方法正確的有（）。

A.消元法可以解決任何形式的二元一次方程組

B.代入法適用于方程組中至少有一個(gè)變量的系數(shù)相等

C.圖解法適用于方程組中的變量個(gè)數(shù)較多

D.可以通過(guò)加減消元法將方程組轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程

E.可以通過(guò)代入消元法將一個(gè)方程中的變量用另一個(gè)方程中的變量表示

4.以下關(guān)于數(shù)列的性質(zhì)，正確的有（）。

A.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為an=a1+(n-1)d

B.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為an=a1*r^(n-1)

C.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可以表示為Sn=n/2*(a1+an)

D.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可以表示為Sn=a1*(r^n-1)/(r-1)

E.數(shù)列的極限可以是有限數(shù)、無(wú)窮大或不存在

5.在概率與統(tǒng)計(jì)中，以下概念正確的有（）。

A.概率是衡量隨機(jī)事件發(fā)生可能性的度量

B.概率的取值范圍在0到1之間

C.等可能事件的概率計(jì)算公式為P(A)=事件A發(fā)生的情況數(shù)/所有可能的情況數(shù)

D.平均數(shù)（均值）是衡量一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量

E.標(biāo)準(zhǔn)差是衡量一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)y=2x-3是直線方程，則其斜率k等于______，截距b等于______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，5）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是______。

3.若等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為3，5，7，則該數(shù)列的公差d等于______。

4.二元一次方程組2x+3y=12和x-y=2的解為x=______，y=______。

5.若等比數(shù)列的首項(xiàng)a1=2，公比r=3，則該數(shù)列的第4項(xiàng)an等于______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算函數(shù)y=x^2-4x+3在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)。

2.已知直線方程y=3x+4和拋物線方程y=x^2-2x-3，求這兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

3.求解下列二元一次方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

4.計(jì)算等差數(shù)列3，6，9，...的前10項(xiàng)和。

5.求解一元二次方程x^2-5x+6=0，并寫出其因式分解的形式。

6.一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，6，18，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式和第5項(xiàng)的值。

7.某班級(jí)有學(xué)生40人，其中參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有25人，參加物理競(jìng)賽的有20人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理競(jìng)賽的有15人，求該班級(jí)至少有多少人沒(méi)有參加任何一項(xiàng)競(jìng)賽。

8.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x，求函數(shù)的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.D

2.B

3.D

4.B

5.D

6.A

7.D

8.A

9.D

10.D

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,B,C,D,E

2.A,B,C,D,E

3.A,B,D,E

4.A,B,C,D,E

5.A,B,C,D,E

三、填空題答案：

1.斜率k=2，截距b=-3

2.（2，-5）

3.公差d=2

4.x=2，y=2

5.an=54

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.解題過(guò)程：使用導(dǎo)數(shù)的基本公式，y'=2x-4，代入x=2得到y(tǒng)'=2*2-4=0。

答案：0

2.解題過(guò)程：將直線方程和拋物線方程聯(lián)立，得到方程組：

\[

\begin{cases}

y=3x+4\\

y=x^2-2x-3

\end{cases}

\]

代入y=3x+4到第二個(gè)方程中，得到x^2-2x-3=3x+4，化簡(jiǎn)得到x^2-5x-7=0。

解這個(gè)一元二次方程，得到x=7或x=-1。將x值代入直線方程得到對(duì)應(yīng)的y值。

答案：交點(diǎn)坐標(biāo)為（7，25）和（-1，-3）。

3.解題過(guò)程：使用加減消元法，將兩個(gè)方程相加得到5x=10，解得x=2。

將x=2代入其中一個(gè)方程，得到y(tǒng)=2。

答案：x=2，y=2。

4.解題過(guò)程：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(a1+an)，其中an=a1+(n-1)d。

代入a1=3，d=3，n=10，得到Sn=10/2*(3+3*9)=5*30=150。

答案：前10項(xiàng)和為150。

5.解題過(guò)程：使用因式分解法，將方程x^2-5x+6=0分解為(x-2)(x-3)=0。

解得x=2或x=3。

答案：方程的解為x=2，x=3。

6.解題過(guò)程：使用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1*r^(n-1)，代入a1=2，r=3，n=5。

得到an=2*3^(5-1)=2*3^4=2*81=162。

答案：第5項(xiàng)的值為162。

7.解題過(guò)程：使用容斥原理，設(shè)沒(méi)有參加任何一項(xiàng)競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)為n。

根據(jù)容斥原理，n=總?cè)藬?shù)-(參加數(shù)學(xué)的人數(shù)+參加物理的人數(shù)-同時(shí)參加兩個(gè)競(jìng)賽的人數(shù))。

代入數(shù)值得到n=40-(25+20-15)=40-30=10。

答案：至少有10人沒(méi)有參加任何一項(xiàng)競(jìng)賽。

8.解題過(guò)程：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0求極值點(diǎn)。

解得x=1或x=3。計(jì)算f''(x)=6x-12，判斷二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)。

當(dāng)x=1時(shí)，f''(1)=-6<0，為極大值點(diǎn)；當(dāng)x=3時(shí)，f''(3)=6>0，為極小值點(diǎn)。

計(jì)算極值點(diǎn)處的函數(shù)值，得到極大值點(diǎn)為(1,-2)，極小值點(diǎn)為(3,0)。

答案：極值點(diǎn)為(1,-2)和(3,0)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-函數(shù)與極限：包括函數(shù)的定義、圖像、導(dǎo)數(shù)、極限等概念。

-解析幾何：包括直線、圓、圓錐曲線的方程、性質(zhì)及幾何意義。

-代數(shù)：包括多項(xiàng)式、一元二次方程、不等式、數(shù)列等概念。

-概率與統(tǒng)計(jì)：包括概率的定義、計(jì)算、統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算等。

-幾何：包括平面幾何的基本概念、性質(zhì)及計(jì)算方法。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

-選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力。

示例：求函數(shù)y=2x-3