福建去年中考題數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數中，不是有理數的是（）

A.3/4B.√2C.-5D.0.333...

2.若方程2x-5=3的解為x，則方程x+2=7的解為（）

A.x-5B.x+5C.x-3D.x+3

3.在直角坐標系中，點A（-2，3）關于原點的對稱點為（）

A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（3，-2）D.（-3，2）

4.若等腰三角形底邊長為6，腰長為8，則該三角形的周長為（）

A.18B.20C.22D.24

5.在等差數列{an}中，若a1=2，d=3，則a10=（）

A.30B.32C.34D.36

6.下列函數中，y=√(x^2-1)的定義域為（）

A.[1，+∞）B.（-∞，-1]∪[1，+∞）C.（-∞，-1）∪（1，+∞）D.（-∞，1）∪（1，+∞）

7.若sinA=1/2，cosB=1/3，則sin(A+B)的值為（）

A.5/6B.7/6C.11/6D.13/6

8.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則sinC的值為（）

A.1/2B.1/3C.2/3D.3/2

9.下列不等式中，正確的是（）

A.2x+3>5B.2x-3>5C.2x+3<5D.2x-3<5

10.若函數f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得最小值，則a、b、c的關系為（）

A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c>0

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于一元二次方程的是（）

A.2x+3=0B.x^2+2x+1=0C.3x^2-4x+1=0D.x^3+2x^2-3x+1=0

2.下列函數中，屬于一次函數的是（）

A.y=2x+1B.y=x^2+3x+2C.y=3/xD.y=2x-5

3.在直角坐標系中，下列各點中，位于第二象限的是（）

A.（-2，3）B.（3，-2）C.（-3，2）D.（2，-3）

4.下列數列中，是等差數列的是（）

A.1，4，7，10，...B.1，3，6，10，...C.2，4，8，16，...D.1，1/2，1/4，1/8，...

5.下列選項中，屬于實數的是（）

A.√2B.-πC.0.333...D.3/4

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一元二次方程ax^2+bx+c=0的判別式Δ=b^2-4ac=0，則該方程有兩個相等的實數根，這個根是__________。

2.在直角坐標系中，點P（-3，2）關于x軸的對稱點坐標是__________。

3.等差數列{an}中，若a1=5，d=2，則第10項an=__________。

4.函數y=√(x-3)的定義域是__________。

5.若sinA=√3/2，且A在第二象限，則cosA的值是__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列表達式的值：

(3x^2-4x+2)-(2x^2+5x-3)

其中，x=2。

2.解下列一元二次方程：

2x^2-5x+3=0

3.已知等差數列{an}的首項a1=3，公差d=4，求第n項an的表達式，并計算第10項an的值。

4.計算下列函數的值，給出定義域：

y=√(x^2-4)

當x=3時，求y的值。

5.在直角坐標系中，點A（1，2）和點B（4，6）是直角三角形的兩個頂點，求斜邊AB的長度，并給出三角形面積的兩種不同計算方法。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（√2是無理數）

2.A（x+2=7的解為x=5，代入原方程2x-5=3得到2*5-5=3，滿足條件）

3.A（點A關于原點對稱，坐標變為(-x,-y)，即(-(-2),-3)）

4.C（等腰三角形兩腰相等，周長為8+8+6=22）

5.A（等差數列通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10得到a10=2+(10-1)*3=30）

6.B（y=√(x^2-1)的定義域為x^2-1≥0，即x≤-1或x≥1）

7.B（sinA=1/2，cosB=1/3，利用sin^2A+cos^2A=1和sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB）

8.C（根據勾股定理a^2+b^2=c^2，代入a、b、c的值求出sinC）

9.D（2x-3<5移項得2x<8，除以2得x<4）

10.B（函數在x=1時取得最小值，導數為0，即2ax+b=0，解得a>0，b<0，c>0）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.B,C（一元二次方程有兩個實數根，判別式Δ>0）

2.A,D（一次函數的圖像是一條直線）

3.A,B,C（第二象限的點橫坐標為負，縱坐標為正）

4.A,B（等差數列的相鄰項之差為常數）

5.A,B,C,D（實數包括有理數和無理數）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.x=1（判別式Δ=0時，方程有兩個相等的實數根，即重根）

2.(-3,-2)（關于x軸對稱，縱坐標變號）

3.an=3+(n-1)*4，a10=30（等差數列通項公式和第10項計算）

4.x≥3（定義域為使函數內部的值非負）

5.cosA=-1/2（sinA=√3/2，A在第二象限，cosA為負）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.3x^2-4x+2-2x^2-5x+3=x^2-9x+5，當x=2時，值為-1（合并同類項，代入x值計算）

2.Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4*2*3=25-24=1，x1=(5+√1)/4=3/2，x2=(5-√1)/4=1/2（求根公式，得到兩個根）

3.an=3+(n-1)*4=4n-1，a10=4*10-1=39（等差數列通項公式，第10項計算）

4.y=√(3^2-4)=√(9-4)=√5，定義域為x≥3（平方根函數的定義域和值計算）

5.斜邊AB的長度為√((4-1)^2+(6-2)^2)=√(9+16)=√25=5（勾股定理計算斜邊長度），面積S=1/2*底*高=1/2*3*4=6，或S=1/2*底*底=1/2*4*4=8（面積計算）

知識點總結：

1.有理數和無理數：了解有理數和無理數的定義，區分它們。

2.一元二次方程：掌握一元二次方程的解法，包括求根公式和判別式的應用。

3.等差數列：理解等差數列的概念，掌握通項公式和前n項和的公式。

4.函數：了解函數的基本概念，包括定義域和值域，以及常見的函數類型。

5.三角函數：掌握三角函數的定義和性質，包括正弦、余弦、正切等，以及它們之間的關系。

6.