高考神仙數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列選項中，不是平面幾何基本元素的是：

A.點

B.直線

C.曲線

D.平面

2.已知等差數列的前三項分別是3、5、7，那么這個等差數列的第四項是：

A.9

B.11

C.13

D.15

3.下列方程中，表示圓的方程是：

A.x2+y2=1

B.x2-y2=1

C.x2+y2=0

D.x2-y2=0

4.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，那么∠C的度數是：

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

5.下列函數中，不是一次函數的是：

A.y=2x+3

B.y=-5x+7

C.y=x2+2x+1

D.y=3x

6.若a、b、c是△ABC的三邊，那么下列哪個條件能保證△ABC是直角三角形：

A.a2+b2=c2

B.a2-b2=c2

C.b2+c2=a2

D.c2-a2=b2

7.下列各數中，不是無理數的是：

A.√2

B.π

C.√3

D.2

8.若函數f(x)=x2+1在x=1處取得極值，那么這個極值是：

A.2

B.1

C.0

D.-1

9.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，那么這個三角形的面積是：

A.6

B.8

C.10

D.12

10.若復數z=2+3i，那么它的共軛復數是：

A.2-3i

B.3+2i

C.2+3i

D.-2-3i

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于實數集的有：

A.1/2

B.√4

C.-3/5

D.π

E.i（虛數單位）

2.下列函數中，是奇函數的有：

A.f(x)=x3

B.f(x)=x2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x+1

E.f(x)=x-1

3.在直角坐標系中，下列點中位于第一象限的有：

A.(2,3)

B.(-2,3)

C.(2,-3)

D.(-2,-3)

E.(0,0)

4.下列各數中，屬于等差數列的有：

A.1,4,7,10,...

B.2,4,8,16,...

C.1,3,6,10,...

D.5,10,15,20,...

E.3,6,9,12,...

5.下列各幾何圖形中，屬于多邊形的有：

A.三角形

B.四邊形

C.五邊形

D.圓形

E.梯形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數列的第一項是2，公差是3，那么第10項的值是______。

2.函數f(x)=2x-1在區間[0,5]上的最大值是______，最小值是______。

3.在直角坐標系中，點A(3,4)關于原點的對稱點是______。

4.若等比數列的第一項是3，公比是2，那么第5項的值是______。

5.若三角形的三邊長分別是3、4、5，那么這個三角形的面積是______（使用海倫公式計算）。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數f(x)=x2-4x+3，求該函數在區間[1,5]上的最大值和最小值。

2.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3>5\\

x+4\leq2x+1

\end{cases}

\]

3.計算下列積分：

\[

\int(3x^2-2x+1)\,dx

\]

4.一個長方體的長、寬、高分別為4cm、3cm、2cm，求該長方體的表面積和體積。

5.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=7

\end{cases}

\]

6.已知一個圓錐的底面半徑為6cm，高為10cm，求該圓錐的體積和側面積。

7.設函數f(x)=x3-6x2+9x，求函數在區間[0,3]上的極值點，并求出這些極值。

8.解下列對數方程：

\[

\log_2(3x-1)=3

\]

9.某班學生人數為60人，其中男生占全班人數的70%，女生人數是多少？

10.若一個二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，且在x=-2處有切點，求該函數的表達式。已知切點的坐標為(-2,1)。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.C

3.A

4.C

5.C

6.A

7.D

8.A

9.C

10.A

二、多項選擇題答案：

1.A,B,C,D

2.A,C,E

3.A,E

4.A,C,D,E

5.A,B,C,E

三、填空題答案：

1.29

2.最大值6，最小值-3

3.(-3,-4)

4.96

5.6√3

四、計算題答案及解題過程：

1.解：首先求導數f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。在區間[1,5]上，f'(x)>0當x>2，f'(x)<0當x<2。因此，f(x)在x=2時取得最小值f(2)=-1，最大值在區間端點取得，f(5)=8。

解題過程：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2。f(2)=-1，f(5)=8。

2.解：解不等式2x-3>5得x>4；解不等式x+4≤2x+1得x≥3。兩個不等式的解集交集為x>4。

解題過程：2x-3>5→x>4；x+4≤2x+1→x≥3；解集交集為x>4。

3.解：對3x2-2x+1積分，得x3-x2+x+C，其中C為常數。

解題過程：∫(3x2-2x+1)dx=x3-x2+x+C。

4.解：表面積=2(長×寬+長×高+寬×高)=2(4×3+4×2+3×2)=52cm2；體積=長×寬×高=4×3×2=24cm3。

解題過程：表面積=2(4×3+4×2+3×2)=52；體積=4×3×2=24。

5.解：將第二個方程乘以3，得15x-3y=21，與第一個方程相加得17x=29，解得x=29/17。將x的值代入第一個方程得y=8-2x=8-2(29/17)=8-58/17=114/17。

解題過程：15x-3y=21；17x=29；x=29/17；y=114/17。

6.解：體積V=(1/3)πr2h=(1/3)π(6)2(10)=120πcm3；側面積S=πrl=π(6)(√(62+102))=60√61πcm2。

解題過程：V=(1/3)πr2h=120π；S=πrl=60√61π。

7.解：求導數f'(x)=3x2-12x+9，令f'(x)=0得x=1或x=3。f(1)=1，f(3)=0。因此，極值點為x=1和x=3，極小值為f(1)=1，極大值為f(3)=0。

解題過程：f'(x)=3x2-12x+9，令f'(x)=0，得x=1或x=3；f(1)=1，f(3)=0。

8.解：10=3x-1→x=11/3。

解題過程：10=3x-1→3x=11→x=11/3。

9.解：女生人數=總人數×(1-男生比例)=60×(1-0.7)=60×0.3=18。

解題過程：女生人數=60×0.3=18。

10.解：由題意知，f(-2)=1，即(-2)2a-2(-2)b+c=1。又因為切線斜率為f'(-2)=6a-4b=0。解這個方程組得a=2b/3。將a代入f(-2)的等式中得4b/3+4b+c=1。由于f(x)=ax2+bx+c，所以f(x)=(2b/3)x2+bx+c。代入a=2b/3得f(x)=(2b/3)x2+bx+1-4b/3。

解題過程：f(-2)=1→4b/3+4b+c=1；f'(-2)=0→6a-4b=0；a=2b/3；f(x)=(2b/3)x2+bx+1-4b/3。

知識點總結：

-選擇題主要考察了實數的性質、函數的概念、幾何圖形的基本特征、數列的定義和性質等基礎知識點。

-多項選擇題則涉及了函數的奇偶性、幾何圖形的分類、數列的類型、幾何圖形的面積和體積計算等知識點。

-填空題主要考察了對數、幾何圖形的對稱性、數列的通項公式、幾何圖形的面積和體積等知識點。

-計算題則綜合考察了函數的極值、不等式的解法、定積分、幾何圖形的面積和體積、方程組的解法、對數方程、比例問題、二次函數等知識點。

各題型所考察的學生知識點詳解及示例：