廣東高三聯考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在平面直角坐標系中，若點P（x，y）在直線3x-4y+12=0上，則下列哪個選項一定成立？

A.x+y=4

B.x-y=3

C.x-y=6

D.x+y=8

2.已知函數f（x）=ax^2+bx+c（a≠0），若f（x）在區間（0，1）內單調遞增，則下列哪個選項一定成立？

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a<0，b>0，c>0

D.a<0，b<0，c>0

3.若等差數列{an}的首項為a1，公差為d，且a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=27，則數列{an}的通項公式為：

A.an=3n-2

B.an=3n

C.an=3n+1

D.an=3n-3

4.已知復數z=3+4i，求復數z的模和輻角。

5.已知函數f（x）=log2（x+1），若f（x）在區間（-1，+∞）內單調遞增，則下列哪個選項一定成立？

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a<0，b>0，c>0

D.a<0，b<0，c>0

6.已知等比數列{an}的首項為a1，公比為q，若a1+a2+a3=24，a4+a5+a6=192，則數列{an}的通項公式為：

A.an=4*3^(n-1)

B.an=2*3^(n-1)

C.an=4*2^(n-1)

D.an=2*2^(n-1)

7.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則三角形ABC的面積S為：

A.6

B.8

C.12

D.15

8.已知函數f（x）=e^x，若f（x）在區間（0，+∞）內單調遞增，則下列哪個選項一定成立？

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a<0，b>0，c>0

D.a<0，b<0，c>0

9.若等差數列{an}的首項為a1，公差為d，且a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=27，則數列{an}的前n項和Sn為：

A.Sn=3n^2-3n

B.Sn=3n^2+n

C.Sn=3n^2-2n

D.Sn=3n^2+n^2

10.已知復數z=3+4i，求復數z的共軛復數。

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數在其定義域內是奇函數？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

2.若函數f（x）=ax^3+bx^2+cx+d在x=0處取得極值，則下列哪些條件必須滿足？

A.a≠0

B.b=0

C.c=0

D.d=0

3.在三角形ABC中，若a^2+b^2=c^2，則三角形ABC可能是：

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.梯形

4.下列哪些數列是等比數列？

A.1,2,4,8,16,...

B.1,3,5,7,9,...

C.2,4,8,16,32,...

D.3,6,12,24,48,...

5.關于函數f（x）=|x|，下列哪些性質是正確的？

A.f(x)在x=0處連續

B.f(x)在x=0處可導

C.f(x)在x<0時單調遞減

D.f(x)在x>0時單調遞增

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在函數f（x）=x^3-3x+2的導數f'（x）=__________。

2.等差數列{an}的前n項和公式為Sn=__________。

3.若復數z=5-12i的模為|z|=__________。

4.若三角形ABC的邊長分別為a=5，b=7，c=8，則三角形ABC的內角A、B、C的余弦值分別為cosA=__________，cosB=__________，cosC=__________。

5.二項式展開式(a+b)^n中，x^n的系數為__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數f（x）=2x^3-9x^2+12x-5，求f（x）在x=1處的導數值。

2.已知等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，求該數列的前10項和。

3.計算下列復數的模和輻角：

z=3-4i

4.解下列三角形ABC，已知a=6，b=8，角C=120°。

5.已知函數f（x）=x/(1+x^2)，求f（x）在區間（0，+∞）內的最大值。

6.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-y=1

\end{cases}

\]

7.已知函數f（x）=x^2-4x+3，求函數在區間[1,3]上的最大值和最小值。

8.計算積分：

\[

\int(3x^2-2x+1)dx

\]

9.已知等比數列{an}的首項a1=2，公比q=3，求該數列的前n項和Sn。

10.已知三角形ABC中，a=8，b=15，角C=45°，求三角形ABC的面積S。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

2.B

3.A

4.|z|=5，輻角為-53.13°（或337.87°）

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A,C

2.A,B

3.A,B

4.A,C

5.A,C

三、填空題（每題4分，共20分）

1.6x^2-18x+12

2.n/2*(2a1+(n-1)d)

3.5

4.cosA=1/2，cosB=-1/4，cosC=-1/2

5.C(n,k)*a^(n-k)*b^k

四、計算題（每題10分，共50分）

1.f'(x)=6x^2-18x+12，f'(1)=6*1^2-18*1+12=0

2.Sn=10/2*(2*3+(10-1)*2)=5*(6+18)=5*24=120

3.|z|=√(3^2+(-4)^2)=√(9+16)=√25=5，輻角為-53.13°（或337.87°）

4.由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2ab*cosC，代入a=6，b=8，C=120°得c^2=36+64-2*6*8*(-1/2)=136，所以c=√136，然后利用正弦定理求角A和B。

5.f'(x)=1/(1+x^2)^2，令f'(x)=0得x=0，f(0)=0，所以在區間（0，+∞）內f(x)的最大值為0。

6.解方程組得x=2，y=2。

7.f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2，f(2)=-1，所以在區間[1,3]上f(x)的最小值為-1。

8.∫(3x^2-2x+1)dx=x^3-x^2+x+C

9.Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=2*(1-3^n)/(1-3)=2*(3^n-1)

10.S=1/2*a*b*sinC=1/2*8*15*sin45°=60*√2/2=30√2

知識點總結：

1.導數和微分：求函數在某一點的導數和微分，以及導數的幾何意義。

2.數列：等差數列和等比數列的通項公式、前n項和公式。

3.復數：復數的模、輻角、共軛復數。

4.三角形：三角形的面積、余弦定理、正弦定理。

5.函數性質：函數的單調性、極值、最值。

6.方程：一元二次方程、二元一次方程組的解法。

7.積分：不定積分和定積分的計算。

8.數列求和：等差數列和等比數列的前n項和計算。

題型知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學生對基本概念和性質的理解，