福建中考附加題數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數$f(x)=x^2-4x+3$的圖像與$x$軸的交點為$A$、$B$，則$A$、$B$兩點坐標的和為（）

A.$-1$B.$2$C.$3$D.$4$

2.已知等差數列$\{a_n\}$的首項為$1$，公差為$2$，則$a_{10}$的值為（）

A.$19$B.$21$C.$23$D.$25$

3.若等比數列$\{b_n\}$的首項為$3$，公比為$\frac{1}{2}$，則$b_5$的值為（）

A.$\frac{3}{32}$B.$\frac{3}{16}$C.$\frac{3}{8}$D.$\frac{3}{4}$

4.若直線$y=2x+1$與圓$x^2+y^2=4$相交于$A$、$B$兩點，則$AB$的長為（）

A.$2\sqrt{2}$B.$2\sqrt{3}$C.$2\sqrt{5}$D.$2\sqrt{7}$

5.已知三角形$ABC$的邊長分別為$3$、$4$、$5$，則$\angleA$的正弦值為（）

A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{5}{4}$D.$\frac{3}{4}$

6.若平行四邊形$ABCD$的面積為$12$，對角線$AC$、$BD$的交點為$E$，則$AE$的長為（）

A.$2\sqrt{3}$B.$2\sqrt{2}$C.$2\sqrt{6}$D.$2\sqrt{5}$

7.若函數$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且$f(1)=2$，$f(-1)=0$，則$a$的值為（）

A.$1$B.$2$C.$-1$D.$-2$

8.若方程$2x^2-3x+1=0$的兩根為$x_1$、$x_2$，則$x_1+x_2$的值為（）

A.$2$B.$3$C.$-2$D.$-3$

9.若直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$k^2+b^2$的值為（）

A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$

10.若函數$f(x)=\sqrt{x^2+1}$在$x\geq0$時的最小值為$a$，則$a$的值為（）

A.$1$B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.$\sqrt{4}$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列數列中，屬于等差數列的是（）

A.$2,4,6,8,10$

B.$1,3,5,7,9$

C.$1,4,9,16,25$

D.$1,1,2,3,5$

2.下列函數中，屬于奇函數的是（）

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=|x^2+1|$

C.$f(x)=\sqrt{x^2}$

D.$f(x)=\frac{1}{x}$

3.下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）

A.等邊三角形

B.等腰梯形

C.矩形

D.梯形

4.下列關于圓的性質中，正確的是（）

A.圓的直徑是圓的最長弦

B.圓的半徑都相等

C.圓心到圓上任意一點的距離相等

D.同圓中，弦的長度與圓心到弦的距離無關

5.下列關于函數$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像說法正確的是（）

A.當$a>0$時，圖像開口向上

B.當$a<0$時，圖像開口向下

C.當$b^2-4ac>0$時，圖像與$x$軸有兩個交點

D.當$b^2-4ac=0$時，圖像與$x$軸有一個交點

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數列$\{a_n\}$的首項$a_1=3$，公差$d=2$，則第10項$a_{10}=$______。

2.函數$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$的圖像與$x$軸的交點坐標為______。

3.在直角坐標系中，點$A(2,3)$關于直線$y=x$的對稱點坐標為______。

4.若等比數列$\{b_n\}$的首項$b_1=8$，公比$q=\frac{1}{2}$，則$b_5=$______。

5.圓的方程$x^2+y^2-4x-6y+9=0$的圓心坐標為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算題

已知函數$f(x)=3x^2-5x+2$，求證：對于任意實數$x$，都有$f(x)\geq-1$。

2.計算題

在直角坐標系中，點$A(1,2)$，$B(3,4)$，$C(5,6)$，求三角形$ABC$的面積。

3.計算題

解下列方程組：

$$

\begin{cases}

2x-3y=5\\

4x+6y=7

\end{cases}

$$

4.計算題

已知數列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=2n+1$，求前$n$項和$S_n$。

5.計算題

函數$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$在$x\neq1$時的導數為$f'(x)=______$。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.D（$A(1,3)$，$B(3,1)$）

2.B（$a_{10}=a_1+(n-1)d=1+(10-1)\times2=19$）

3.C（$b_5=b_1q^{5-1}=3\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{3}{16}$）

4.A（圓的直徑為$2\sqrt{2}$，故弦$AB$的長度為$2\sqrt{2}$）

5.B（$\sinA=\frac{a}{c}=\frac{3}{5}$）

6.B（$AE$為對角線$AC$的一半，$AC$為$2\sqrt{3}$）

7.A（由$f(1)=2$得$a+b+c=2$，由$f(-1)=0$得$a-b+c=0$，解得$a=1$）

8.A（$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-3}{2}=2$）

9.D（由切線性質知，切線斜率的平方等于半徑的平方，即$k^2+b^2=1$）

10.B（$f(x)$在$x\geq0$時單調遞增，故最小值在$x=0$時取得，$f(0)=\sqrt{1}=1$）

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.ABD（等差數列定義：從第二項起，每一項與它前一項的差是一個常數）

2.AD（奇函數定義：若$f(-x)=-f(x)$，則函數$f(x)$是奇函數）

3.ABC（軸對稱圖形定義：存在一條直線，圖形關于這條直線對稱）

4.ABC（圓的性質：直徑是圓的最長弦，半徑相等，圓心到圓上任意一點的距離相等）

5.ABCD（二次函數圖像性質：開口方向由$a$的符號決定，與$x$軸交點個數由$b^2-4ac$的符號決定）

三、填空題答案及知識點詳解

1.$a_{10}=3+(10-1)\times2=21$

2.$f(x)=3x^2-5x+2$，令$f(x)=0$，得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$，故交點坐標為$(1,0)$和$\left(\frac{2}{3},0\right)$

3.點$A(2,3)$關于直線$y=x$的對稱點坐標為$(3,2)$

4.$b_5=8\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{2}$

5.圓的方程化簡得$(x-2)^2+(y-3)^2=1$，故圓心坐標為$(2,3)$

四、計算題答案及知識點詳解

1.解：因為$f(x)=3x^2-5x+2$，所以$f(x)-(-1)=3x^2-5x+3$。因式分解得$f(x)-(-1)=(x-1)(3x-3)$，所以$f(x)\geq-1$。

2.解：由向量叉乘公式得$S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}\right|=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccc}

i&j&k\\

3&4&0\\

5&6&0

\end{array}\right|=6$。

3.解：將方程組寫成增廣矩陣形式$\begin{pmatrix}2&-3&|&5\\4&6&|&7\end{pmatrix}$，通過行變換得$\begin{pmatrix}1&-\frac{3}{2}&|&\frac{5}{2}\\0&\frac{9}{2}&|&-\frac{1}{2}\end{pmatrix}$，解得$x=1$，$y=-\frac{1}{3}$。

4.解：由數列求和公式得$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(1+(2n+1))}{2}=n(n+1)$。

5.解：$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}=x+1$，故$f'(x)=1$。

知識點總結：

1.等差數列和等比數列的性質和求和公式

2.函數的基本性質和圖像特征

3.圓的基本性質和方程

4.向量