甘肅中職高考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標系中，點P(2,-3)關于原點O的對稱點是（）。

A.(2,3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,-3)

2.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3=18，S6=54，則數列{an}的公差為（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

3.下列函數中，為一次函數的是（）。

A.y=x^2-1

B.y=2x+3

C.y=√x

D.y=x^3+2x^2-1

4.已知一元二次方程x^2-3x+2=0，下列選項中正確的是（）。

A.有兩個不同的實數根

B.有兩個相同的實數根

C.沒有實數根

D.無法確定

5.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=30°，則△ABC為（）。

A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

6.下列選項中，與x^2+4x+4=0等價的方程是（）。

A.x^2-4x+4=0

B.x^2+2x+2=0

C.x^2-2x+2=0

D.x^2+4x-4=0

7.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，則∠ABC的度數為（）。

A.40°

B.45°

C.50°

D.55°

8.已知正比例函數y=kx（k≠0）的圖象過點(2,3)，則該函數的解析式為（）。

A.y=2x

B.y=3x

C.y=2x+3

D.y=3x+2

9.下列方程中，正確的是（）。

A.(x+2)(x-1)=0

B.(x-2)(x+1)=0

C.(x+1)(x-2)=0

D.(x-1)(x+2)=0

10.已知數列{an}的通項公式為an=2n+1，則數列{an}的第5項為（）。

A.11

B.12

C.13

D.14

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關于一元二次方程的敘述中，正確的是（）。

A.一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判別式Δ=b^2-4ac可以用來判斷方程的根的情況。

B.當Δ>0時，方程有兩個不相等的實數根；當Δ=0時，方程有兩個相等的實數根；當Δ<0時，方程沒有實數根。

C.一元二次方程的根與系數之間存在關系，即x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。

D.一元二次方程的根可以是實數，也可以是復數。

2.下列函數中，哪些函數的圖象是關于y軸對稱的？（）

A.y=x^2

B.y=-x^2

C.y=x^3

D.y=-x^3

3.在直角坐標系中，點P的坐標為(3,-4)，下列哪些點與點P關于y=x對稱？（）

A.(4,3)

B.(3,4)

C.(-4,3)

D.(-3,-4)

4.下列數列中，哪些數列是等差數列？（）

A.數列{an}的通項公式為an=3n-2

B.數列{bn}的通項公式為bn=n^2+1

C.數列{cn}的通項公式為cn=2n

D.數列{dn}的通項公式為dn=n^2-1

5.下列關于三角函數的敘述中，正確的是（）。

A.在直角三角形中，正弦函數sinθ是對邊與斜邊的比值。

B.在直角三角形中，余弦函數cosθ是鄰邊與斜邊的比值。

C.在直角三角形中，正切函數tanθ是對邊與鄰邊的比值。

D.在直角三角形中，余切函數cotθ是鄰邊與對邊的比值。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一元二次方程x^2-4x+3=0的根為x1和x2，則x1+x2=_________，x1*x2=_________。

2.在直角坐標系中，點A(-2,3)關于原點O的對稱點坐標為_________。

3.等差數列{an}的第一項為a1，公差為d，則第n項an=_________。

4.若函數y=2x+3的圖象與x軸的交點坐標為_________。

5.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則△ABC的面積S=_________（已知AB=4）。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列一元二次方程的根：

\[x^2-5x+6=0\]

2.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且S5=25，S10=100，求該數列的通項公式an。

3.已知函數y=3x^2-4x+5，求該函數的頂點坐標。

4.在直角坐標系中，點A(2,-3)，點B(5,1)，求線段AB的中點坐標。

5.已知等腰三角形ABC中，AB=AC=8cm，底邊BC=6cm，求三角形ABC的面積。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.答案：C

知識點：關于原點對稱點的坐標計算，對稱點坐標為原坐標的相反數。

2.答案：B

知識點：等差數列的前n項和公式，S3=3a1+3d，S6=6a1+15d，通過解方程組求公差d。

3.答案：B

知識點：一次函數的定義，一次函數的形式為y=kx+b，其中k和b為常數。

4.答案：A

知識點：一元二次方程的判別式Δ=b^2-4ac，根據Δ的值判斷方程根的情況。

5.答案：B

知識點：三角形內角和定理，三角形內角和為180°，根據已知角度計算第三個角度。

6.答案：A

知識點：一元二次方程的等價變形，通過移項和合并同類項找到等價的方程。

7.答案：C

知識點：等腰三角形的性質，等腰三角形的底角相等，根據頂角計算底角。

8.答案：A

知識點：正比例函數的定義，正比例函數的形式為y=kx，其中k為常數。

9.答案：B

知識點：一元二次方程的因式分解，通過分解因式找到方程的根。

10.答案：A

知識點：數列的通項公式，根據數列的定義和已知項找到通項公式。

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.答案：A、B、C、D

知識點：一元二次方程的判別式Δ的應用，根與系數的關系。

2.答案：A、B

知識點：函數圖象的對稱性，偶函數和奇函數的圖象關于y軸對稱。

3.答案：A、C

知識點：點關于y=x對稱的坐標變換，x坐標與y坐標互換。

4.答案：A、C

知識點：等差數列的定義和通項公式，通過通項公式判斷是否為等差數列。

5.答案：A、B、C、D

知識點：三角函數的定義和性質，直角三角形中三角函數的關系。

三、填空題答案及知識點詳解

1.答案：x1+x2=5，x1*x2=3

知識點：一元二次方程的根與系數的關系，韋達定理。

2.答案：(0,0)

知識點：關于原點對稱點的坐標計算。

3.答案：an=a1+(n-1)d

知識點：等差數列的通項公式。

4.答案：(3.5,-1)

知識點：線段中點坐標計算公式，中點坐標為兩個端點坐標的平均值。

5.答案：S=24cm^2

知識點：等腰三角形的面積公式，S=1/2*底邊*高。

四、計算題答案及知識點詳解

1.答案：x1=2，x2=3

解題過程：因式分解得到(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3。

2.答案：an=3n-1

解題過程：利用等差數列前n項和公式S5=25，S10=100，解得a1=1，d=2，得到通項公式。

3.答案：頂點坐標(1,2)

解題過程：求導得到y'=6x-4，令y'=0得到x